Teoría de las finanzas
La estadística y las matemáticas son constantemente utilizadas en la teoría de las finanzas para la planeación del negocio.
facultad de escuela de negocios · finanzas
jue. 29 de jul. 2021
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La estadística y las matemáticas son constantemente utilizadas en la teoría de las finanzas. Los mercados financieros requieren de expertos que sepan involucrar los números con la planeación del negocio, no sólo para el control de los ingresos sino también para establecer el valor de la empresa.

Estadística aplicada

La teoría general de la estadística es aplicable a cualquier campo científico en el cual se realizan observaciones. El estudio y aplicación de los métodos estadísticos son necesarios en todos los campos del conocimiento, sean éstos de nivel técnico o científico.

La estadística es naturalmente multidisciplinar, en el sentido de que su campo de acción se sobrepone con otras disciplinas. En definitiva, se podría decir que existe no por sí misma, sino para ofrecer a otros campos de estudio un conjunto coherente de ideas y herramientas para tratar con los datos que se recogen.

Y es que la estadística es un método intelectual general que se aplica dondequiera que haya datos, variación y azar. Cobra mucha importancia porque los datos, la variación y el azar son omnipresentes en la vida moderna.

Media

La Media o Esperanza Matemática, representada por el signo X, es una medida estadística de posición que representa el valor medio de una serie de datos. Al analizar los datos de una serie, se podrá observar a través de la Media cuál de todos ellos es el que más se repite con mayor frecuencia. Además, la Media va a ser utilizada para el cálculo de otros estadísticos, como los de dispersión ó los de concentración. Existen distintos tipos de medias, aunque se suele referir de forma general a la media aritmética.

  • Aritmética: la media aritmética es el promedio de un conjunto de valores.
  • Geométrica: es similar a la aritmética solo que en lugar de sumar los datos se multiplican y en lugar de dividirlos, se utiliza la n-ésima raíz [n es el número de datos utilizados].
  • Ponderada: se refiere a la media calculada a partir de los pesos que se asignan a los datos, dependiendo de su relevancia en la serie.

Desviación típica

La Desviación Típica ó Desviación Estándar, representada por el signo σ, es una medida estadística de dispersión que mide cuánto se separan los datos de un promedio.

De cara a tener un conocimiento más exacto de los datos que se están tratando, no solo basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que se precisa conocer cuál es la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la Media de dicha distribución. El objetivo es la de tener una visión de los datos más real que nos permita una mejor toma de decisiones.

Correlación

Desde un punto de vista estadístico, se diría que la correlación indica la fuerza y el sentido de la relación entre dos  variables. En definitiva, pretende determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. Puede señalarse entonces que la correlación es la medida que se registra de la dependencia entre distintas variables.

Se calcula a partir de otros estadísticos, como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables. Así, se considera que dos variables están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores de la otra: si se tiene dos variables, existe correlación entre ellas si al disminuir los valores de una lo hacen también los de la otra y viceversa.

Matemáticas

Se definirá las Matemáticas Financieras como aquella materia que se encarga del estudio de las operaciones financieras. Tienen como principal objetivo el cuantificar el valor del dinero en el tiempo. Concretamente se trata de una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo. Combina el capital, el tipo de interés y el tiempo ó plazo. Se deben de permitir a la postre, tomar decisiones e inversión.

Dicho lo anterior, se establece la idea de Valor Temporal del dinero como la idea central que se encontrará siempre en cualquier área que tenga relación con las Finanzas.

En nuestros días y ya desde hace muchos siglos, el dinero ha adquirido una importancia vital en la economía. De hecho, afortunadamente o desafortunadamente, todo se ha estado moviendo a través de este medio. Debido a ello, también se ha visto la manera de utilizarlo del modo más eficiente posible pues no se trata de un activo ilimitado, sino que se ajusta a la teoría básica de oferta y demanda.

Puntos

En definitiva, cualquier operación financiera se reduce a un conjunto de flujos de caja: cobros y pagos. Puede ser de signo opuesto y distintas cuantías que se suceden en el tiempo. La realización de una operación financiera implica, por tanto, que se cumplan tres puntos:

  1. Sustitución de capitales: ha de existir un intercambio de un capital por otro.
  2. Equivalencia: los capitales han de ser equivalentes. Es decir, debe resultar de la aplicación de una ley financiera.
  3. Aplicación de una ley financiera: debe existir acuerdo sobre la forma de determinar el importe de todos. Cada uno de los capitales que compongan la operación dan resultado de la consideración de los intereses generados.

Ley financiera

Como se apuntaba más arriba, la Ley Financiera permite obtener la cuantía del capital que es financieramente equivalente en un momento t2 [futuro o pasado] al que se renuncia en el momento t1.

De acuerdo a lo que se pacte en la operación financiera, el interés se puede calcular de manera simple o compuesta. Bajo el acuerdo de interés simple, la liquidación de interés se realiza periodo a periodo, siempre sobre el importe inicial, independiente del momento en que dichos intereses sean pagados. Mientras, el acuerdo de interés compuesto conduce a que los intereses liquidados en cada periodo sean sumados al capital inicial. El resultado será la base para la nueva liquidación de intereses. Así hasta el momento en que los intereses sean pagados o finalizada la operación. Bajo esta modalidad se dice que los intereses se capitalizan

Capitalización simple

Las operaciones en régimen de capitalización simple se caracterizan porque los intereses no se acumulan a medida que se van generando. Por ende, no generan intereses en períodos siguientes. En definitiva, los intereses no son productivos ó no se considera reinversión de los intereses ganados en periodos intermedios.

De esa forma, los intereses que se generan en cada período se calculan siempre sobre el mismo capital inicial, al tipo de interés vigente en cada período. En las finanzas en general y en los mercados financieros en particular, este régimen financiero es propio de operaciones a corto plazo. Estas son entendidas como aquellas cuyo vencimiento es inferior a un año.

Capitalización compuesta

Las operaciones en régimen de capitalización compuesta se caracterizan porque los intereses generados en cada período se suman al capital inicial para producir con ellos nuevos intereses. Frente a la capitalización simple, se dirá que en este caso los intereses son productivos ó que se considerada la reinversión en periodos intermedios.

En las finanzas en general y en los mercados financieros en particular, este régimen financiero es propio de operaciones a largo plazo. Son entendidas estas como aquellas cuyo vencimiento es superior a un año o 18 meses.

Descuento simple comercial

Las operaciones en régimen de descuento simple comercial ó tan solo descuento comercial se caracterizan el descuento aplicado [D] es proporcional al nominal [Cn] y a la duración de la operación financiera [n]. A esa constante de proporcionalidad se denomina d, que es el tanto de descuento aplicable en este tipo de operaciones.

Interés

La expresión “No es lo mismo mil euros de hoy, que mil euros de dentro de un año”, se suele utilizar en algunos casos para explicar que el poseedor del dinero espera una recompensa por no utilizar su dinero y ponerlo a disposición de otro por un tiempo determinado. No es igual recibir la misma cantidad de dinero hoy que pasado un tiempo. Es decir, no se puede afirmar que dichos valores sean equivalentes.

Dos cifras de dinero son equivalentes cuando a una persona le es indiferente recibir una suma de dinero hoy o recibir otra al cabo de un tiempo. Recuerde que esa equivalencia venía determinada ó calculada por una Ley Financiera. Dicho lo anterior, se va definir el Interés como la cantidad de dinero que hace equivalente el valor del dinero en el tiempo. Dicho de otro modo, permite hacer equivalente dos importes de dinero en diferentes momentos del tiempo.

Fraccionamiento del tiempo de interés

La premisa válida y de uso obligado en cualquier operación financiera es que el tipo de interés y el tiempo deben ser correlativos. Es decir, se tienen que expresar en la misma unidad. Hasta ahora siempre se ha referido a periodos anuales (el tiempo y el tanto se han expresado en años), pero ambas variables pueden venir referidas a otra medida temporal distinta del año: meses, semestres.

  • Fraccionamiento del tiempo: mediante la utilización de reglas de tres simples se podrá transformar los periodos de tiempo n anuales en tiempos fraccionados y periodos fraccionados del año.
  • Fraccionamiento del tipo de interés: suponiendo que un año se divide en k partes. El tipo de interés simple equivalente se le llamará ik, siendo k el número de veces en que se divide el año.

Valor actual

El Valor Actual se define como el resultado de traer una o más cantidades futuras al momento presente, utilizando un determinado tipo de interés. Ese tipo de interés va a reflejar el Valor Temporal del dinero. El elemento de riesgo que existe siempre es un flujo económico previsto en el futuro.

Valor futuro

El Valor Futuro se define como el resultado de mover una o más cantidades actuales ó del pasado a un momento posterior, utilizando un determinado tipo de interés. Para poder calcular el Valor Futuro, se necesita conocer el valor de nuestro dinero es el momento actual y el tipo de interés que se le aplicará en los períodos venideros

Como se ha podido comprobar, el concepto de Valor Futuro se relaciona con el del Valor Actual. Este último refleja el valor que tendría hoy un flujo de dinero que se recibirá en el futuro.

Son muchas las utilidades que se le dan a ambos términos, pero algunas de las más comunes son, por ejemplo, utilizar el Valor Futuro para evaluar la mejor alternativa en cuanto a qué hacer con nuestro dinero hoy. También para ver cómo cambia el valor del dinero en el futuro. Asimismo, para encontrar la equivalencia financiera entre dos flujos, de cara a obtener la rentabilidad de la inversión ó productos en cuestión.

Operaciones financieras

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