Índices de posición e índices de dispersión
Los índices de posición e índices de dispersión pueden llegar a ser una gran herramienta para los profesionales de la educación y las mediciones en su labor.
facultad de educación · investigación en educación
lun. 23 de ago. 2021
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En todas las profesiones la medición resulta algo de gran importancia. Esto se debe a los indicadores que cada uno debe manejar, permitiéndole conocer que está mal y en que se debe mejorar. Las estadísticas arrojan diferentes métricas que hacen posible conocer estos datos mediante valores numéricos, cuestión de alta importancia en un ámbito como la educación. Los índices de posición e índices de dispersión hacen parte de los principales indicadores en este campo, veremos una breve introducción.

Toda investigación contiene tres elementos clave a considerar: el elemento ontológico, es decir, la realidad de estudio; el elemento epistemológico, la naturaleza entre el investigador/a y lo que se conoce; y, por último, el elemento metodológico, en relación con el desarrollo de la investigación (Prieto, 2012).

El paradigma positivo se caracteriza por una visión realista de la investigación, por lo que, para este paradigma, la realidad es objetiva y única; en lo metodológico, emplea la experimentación controlada, por lo que el diseño de la investigación es riguroso y estructurado; siendo fundamental el análisis estadístico que se realiza a los datos cuantitativos para rechazar o confirmar las hipótesis de partida.

Los propósitos generales de la estadística son describir el fenómeno a estudiar o realizar inferencias a partir de los resultados para llegar a conclusiones más específicas. La estadística descriptiva tiene como objetivo realizar una descripción de las tendencias, esta descripción se va a realizar a través de la elaboración de gráficas y el cálculo de estadísticas descriptivas, siendo las más relevantes las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión.

La estadística univariada

Además de la estadística descriptiva, se hará referencia a la descripción e inferencia de una sola variable, es decir la estadística univariada, cuyos objetivos son los siguientes:

  • Organización de la información, es decir, la distribución de frecuencias y las representaciones gráficas
  • Posicionar a los sujetos
  • Reducir la información a tratar a través del cálculo estadístico de propiedades de una distribución: La tendencia central, la variabilidad, asimetría y curtosis. Este tema se centrará en la tendencia central y la variabilidad.

Desde esta perspectiva, es fundamental que los/ as investigadores/as posean conocimientos sólidos de la estadística, tanto para conocer la lógica de la investigación como para conocer terminología estadística, el análisis e interpretación de los resultados, la revisión de documentos científicos, etc. Desde una perspectiva más científica, es importante acercar la estadística al docente en la investigación en el campo de la educación, para así obtener mejores resultados a la hora de planificar y lograr resultados positivos en la toma de decisiones, con base en datos estadísticos confiables y oportunos.

El docente o el investigador/a, a través de la estadística, manejará información relevante en los diferentes procesos o programas que se lleven a cabo en el centro, por ejemplo, a través de la estadística conocerá el número de estudiantes del centro educativo, el rango de edad en que se encuentran, sus calificaciones, los maestros que hay en relación con el género, edad, número de años que lleven ejerciendo la profesión, etc.

Por lo tanto, la estadística es vista como el área de apoyo para el análisis de los contextos, procesos y situaciones que permitan al docente desarrollar estrategias metodológicas y curriculares adaptadas a la realidad del centro para desempeñar en su ámbito de actuación.

Medidas de posición

Las medidas de posición son índices diseñados para representar la puntuación con respecto a un grupo, entre ellas, las más comunes se denominan cuantiles, estos suelen usarse por grupos que dividen a la distribución en secciones iguales. A continuación, se expondrán los cuantiles más utilizados:

  • Centiles (Ck )
  • Cuartiles (Qk )
  • Deciles (Dk )
    • Centiles o percentiles: se llaman centiles o percentiles a los 99 valores que dividen la variable en 100 secciones iguales. Los centiles son puntuaciones directas que expresan el porcentaje de personas que quedan por debajo de las puntuaciones directas. Ck =X Por ejemplo, si un docente le dice a un padre de un/a alumno/a que su hijo/a está en el centil 70 de la clase, quiere decir que el/la alumno/a deja por debajo de sí al 70 % de sus compañeros/as; y que el 30 % obtienen mejores resultados. A veces, es necesario estimar el centil correspondiente a un valor que no ha sido observado. Además, es posible estimar la puntuación que le corresponde a un determinado centil (K).
    • Cuartiles: son tres puntuaciones que dividen una distribución en cuatro secciones iguales, a cada parte le corresponde el 25 % de las observaciones.
      • Cuartil primero o cuartil inferior: Q1 = C25
      • El cuartil segundo o cuartil medio: Q2 = C50 = Mediana (Mdn)
      • Cuartil tercero o cuartil superior: Q3 = C75 – Deciles: son 9 puntuaciones que dividen una distribución en 10 secciones iguales, por el ejemplo, el Decil 1: D1 = C 10; D5 = C50; D7 = C70

Índice de tendencia central o posición

Las medidas de tendencia central son un conjunto de puntuaciones que se pueden resumir en un valor numérico, que representa a todo el grupo, a este valor numérico se le llama índice de posición central. Estos índices varían entre menos ∞ e ∞ (puede tomar cualquier valor positivo o negativo). Las medidas de tendencia central más utilizadas son: la media, la mediana y la moda. Las funciones de los índices de tendencia central son:

  • Señalar en qué lugar se ubica una persona dentro de un conjunto de datos. Comparar o interpretar cualquier puntuación en relación con los datos de un mismo grupo
  • Comparar la puntuación obtenida por una misma persona en dos ocasiones diferentes
  • Facilitan la comparación de los datos medios obtenidos entre dos o más grupos.
  • Media aritmética: o promedio, es el índice de tendencia central más utilizado.
  • Se define como la suma de los valores observados, dividida por el número de ellos.

Por ejemplo, un alumno de matemáticas tiene las siguientes notas: 5,7,6,3,6,8; n=6. = 5+7+6+3+6+8/6= 35/6= 5,8. Por lo tanto, la media aritmética de la asignatura de matemáticas es 5,8 lo que representará el promedio. Esta medida se aplica con variables cuantitativas o simétricas, y es un valor que, al apoyar ese eje en un fulcro situado a la altura del valor correspondiente a la media hará que el conjunto quede en equilibrio.

Índices de variabilidad o dispersión

Los conjuntos de puntuaciones no deberían describirse solo con las medidas de tendencia central, ya que, aunque dos conjuntos de datos tengan la misma media, pueden ser grupos muy dispersos. El grado en que los conjuntos de puntuaciones se parecen o diferencian entre sí, se denomina variabilidad. Los índices de variabilidad o dispersión se refieren a un valor numérico que indica lo que difieren entre sí las puntuaciones de un grupo, es decir, muestran la variabilidad de una distribución.

Esta información es muy útil para comparar las distribuciones en grupos y comprender los riesgos en la toma de decisiones, ya que, cuanto mayor es este índice de puntuaciones, se dice que el grupo es más disperso, más variable, más heterogéneo y menos homogéneo. Los principales índices de variabilidad son la varianza (S2 x) y la desviación típica (Sx); otros índices que tienen menos importancia son el coeficiente de variación y la amplitud semi intercuartil (Q).

  • Varianza (S2x): sirve para comparar el grado de dispersión de dos o más conjuntos de datos en una misma variable.
  • En primer lugar, como se observó en las propiedades de la media, la suma de las diferenciales en la media es necesariamente cero, para solventar esta situación, es posible elevar al cuadrado las distancias antes de hallar su promedio, al ser siempre los cuadrados positivos, lo que se denomina varianza (Sx2 ).
  • Desviación típica (Sx): al elaborar un informe descriptivo, lo normal es incluir la desviación típica cómo medida de dispersión. Con el objetivo de retomar las unidades originales de esas distancias, se calcula la raíz cuadrada de la cantidad obtenida en la varianza. Este índice se llama desviación típica (Sx), y es el mejor descriptor de la variabilidad.

La estadística como indicador de éxito

Dentro de la educación es de alta importancia medir la efectividad de los modelos educativos que son aplicados por el educador profesional. Esto permite que el mismo busque alternativas en aquellos casos en los que pueden existir falencias. Sin embargo, para aplicar esta metodología de desarrollo, es importante que esta figura conozca tanto como le sea posible acerca de esta temática.

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