Correlación lineal entre dos variables

La correlación lineal entre dos variables hace parte de cómo se establece el proceso educativo de manera adecuada en las aulas.

facultad de educación
viernes, 29 de julio de 2022
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En una investigación se parte de un referente teórico adecuado. El análisis bivariado busca someter a contraste la tesis de la correlación lineal entre dos variables que se han definido con anterioridad. A cada medida de la variable X, le corresponde un valor en la variable Y, el conjunto de valores resultante se llama distribución bivariable. En el análisis bivariado, para conocer el nivel de medición de las variables, utilizan las siguientes estadísticas:

  • Estadística paramétrica: junta las variables con el nivel de medición de intervalo o superior, además, tiene una distribución normal bivariada y la muestra n es mayor de 30.
  • Estadística no paramétrica: está compuesta del resto de estadísticos que no cumplen con los supuestos anteriores.

Las relaciones estadísticas se pueden estudiar con diferentes métodos. En este tema se desarrollará, específicamente, la correlación bivariada. La correlación bivariada o correlación lineal simple estudia dos variables cuantitativas y es una técnica estadística que se encarga de conocer si dos variables tienen relación entre sí; conocer el grado de relación (fuerte, moderada o débil); y determinar qué dirección tiene la relación.

En cuanto al uso de la correlación en la investigación, se han visto en los anteriores capítulos medidas estadísticas permiten realizar el análisis de una variable. Sin embargo, al hacer investigación en educación muchas veces es interesante conocer la posible relación entre dos o más variables, con el fin de determinar si existen o no relación entre las mismas. Así mismo, es necesario conocer el grado de asociación, el aumento o disminución, los conjuntos o inversos, así como la posible influencia entre las variables. Por lo tanto, el estudio de las relaciones entre variables es fundamental para la construcción de teorías.

Investigación educativa aplicada

Las situaciones que se pueden analizar a través de las correlaciones en la investigación educativa son:

  • La relación entre dos o más variables en un mismo grupo de sujetos.
  • El grado de relación en dos o más grupos de sujetos con la misma variable de estudio.
  • La misma variable medida en dos momentos diferentes a la misma muestra.

Gran parte de los instrumentos psicológicos se han fundamentado sobre pruebas estadísticas de correlación. Los estudios correlacionales se utilizan en investigación cuando no es posible manipular las variables. Este tipo de estudios se pueden realizar en investigaciones que, por ejemplo, busquen medir la inteligencia y el rendimiento académico, pues la inteligencia es una característica individual que no puede ser físicamente manipulada, sino que es un rasgo definido en función de la ejecución de test estandarizado.

A pesar de esto, la relación entre la inteligencia y el rendimiento académico puede investigarse en un estudio correlacional, midiendo su cociente intelectual y comparándolo con el rendimiento académico del alumnado. Los estudios correlacionales también pueden ser útiles cuando los sucesos ocurrieron en un periodo de tiempo pasado, o cuando la manipulación de las variables no es ética e incluso ilegal.

A lo largo de este capítulo, se definirá, en primer lugar, el concepto de correlación y sus tipos. Posteriormente, se desarrollará el tema del coeficiente de correlación de Pearson, se definirán y se comentarán sus principales características. Por último, se explicará el análisis de correlación de Pearson a través de la herramienta informática estadística SPSS. A lo largo de este capítulo se va a mostrar cómo, a través de la visualización y la modificación, se pueden transformar los datos de manera sistemática. A este proceso se le denomina Análisis Exploratorio de Datos (AED).

Concepto de correlación lineal entre dos variables

Uno de los principios de la investigación científica es la búsqueda de la relación entre una variable con otra igual o asociada. Una correlación es una técnica estadística que expresa la relación o covariación lineal entre dos variables (X, Y). El coeficiente de correlación es un índice que determina de modo numérico el grado de asociación entre dos o más variables.

Es decir, permite la estimación de la relación las variables y no se desconoce previamente la función exacta entre ellas. Por ejemplo, gracias a este coeficiente se puede conocer qué variables pueden influir en el rendimiento académico, como el tiempo de estudio, la motivación, las técnicas de estudio, los recursos materiales disponibles, etc.

La correlación se define en términos de la varianza de las variables X e Y, así como la de la covarianza. Del mismo modo, la varianza (S2 ) de una muestra representa el promedio de la desviación de los datos con respecto a la media.Por otro lado, la covarianza (Sxy) indica la relación lineal entre dos variables y la casualidad entre ambas, este índice varía entre -∞ e ∞.

Matriz de varianzas y covarianzas

La matriz de varianzas-covarianzas es una serie de filas y columnas situadas dentro de un cuadrado, que, si se pliega por la diagonal principal, los elementos coinciden. En la matriz de varianzas y covarianzas los elementos de la diagonal principal se refieren a la varianza de cada variable y el resto de los elementos a la covarianza entre cada par de variables. El problema de la covarianza como índice de la asociación lineal es que carece de unos valores máximos y mínimos, lo que dificulta su interpretación. Por esto, se utiliza un promedio de productos cruzados de las puntuaciones típicas, el coeficiente de correlación de Pearson, r, el cual se desarrolla a continuación.

Tipos y coeficientes de correlación

Para analizar la relación entre las variables se utilizan los coeficientes de correlación, que se realizan sobre variables cualitativas o cuantitativas. En concreto, se pueden calcular cuando:

  • Las dos variables son continuas.
  • Una variable es dicotómica y la otra continua. En este caso, el contraste t de Student daría la misma conclusión.
  • Cuando las dos variables son dicotómicas.

Por otro lado, cuando hay únicamente dos variables, se aplica la regresión y la correlación simple. Es decir, en correlaciones bivariadas, el tipo de variable que se debe calcular es el coeficiente de correlación de Pearson, de Spearman o el de Kendal. Para más de dos variables, se utiliza la regresión y la correlación múltiple.

Correlación simple

La correlación lineal se limita a considerar el caso de dos variables cuantitativas mediante las siguientes correlaciones:

  • Correlación lineal de Pearson: son dos variables que tienen una representación simétrica. Utiliza pruebas paramétricas y las variables cuantitativas siguen una distribución normal.
  • Correlación lineal Spearman: son dos variables que se presentan como continúas y tienen un nivel de medición superior a ordinal, también se usa para escalas de intervalo. Esta correlación es una medida de asociación lineal que es apropiada para rangos, de cada grupo de sujetos y compara dichos rangos. Así mismo, usa pruebas no paramétricas y las variables cuantitativas no siguen una distribución normal. Este coeficiente es recomendable usarlo cuando los datos presentan valores externos, ya que éstos afectan mucho al coeficiente de Pearson.
  • Correlación lineal Tau de Kendall: se emplea en un conjunto de pares observados y en conjuntos de variables aleatorias respectivamente.
  • Correlación curvilínea o razón: se aplica a variables continuas con relación curvilínea.

Desarrollo educativo en evolución

El proceso educativo ha tenido una gran evolución a través de la historia humana. Esto ha permitido que diferentes procedimientos que hacen parte de la transmisión del conocimiento se hagan más efectivos y posean mayor contenido.

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