Teoremas fundamentales de circuitos
Los teoremas fundamentales de circuitos brindan parámetros acerca de las posibles conexiones en un sistema electrónico.
facultad de informática · telecomunicaciones
jue. 29 de jul. 2021
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Para el análisis de circuitos, normalmente, en las literaturas especializadas se incluye el estudio de algunos teoremas con aplicaciones muy específica. Esto a modo de complementar aquellos que son más generales, y así facilitar el estudio de las redes eléctricas. Estos teoremas fundamentales de circuitos, a pesar de tener un uso limitado, resultan ser muy útiles. Son usados para tener una apreciación más completa del análisis de circuitos.

Dichos teoremas son: teorema de máxima transferencia de potencia, teorema de sustitución, teorema de Millman y teorema de reciprocidad. Algunas literaturas omiten el estudio de estos teoremas, pues al ser tan específicos, no se pierde la continuidad del contenido; pero no por ello se va a obviar su estudio en este artículo, ya que su utilidad está bien demostrada y complementará de manera evidente todo lo estudiado hasta el momento.

Teorema de máxima transferencia de potencia

Cuando es necesario conocer el valor de la resistencia de carga con la cual la fuente suministra la potencia máxima desde un circuito dado, la aplicación del teorema de máxima transferencia de potencia es significativa. Lo que es muy útil en la práctica, ya que, generalmente, los circuitos son diseñados para suministrar potencia a una carga. En algunas áreas, como el área de comunicaciones es deseable maximizar la potencia que se va a suministrar a una carga determinada en un circuito dado.

El teorema de máxima transferencia de potencia hace que sea bastante simple el proceso de determinar el valor de una carga. Esto cuando la misma recibe la potencia máxima de un sistema. Se enuncia de la siguiente manera:

«Para una fuente de voltaje dada, la potencia máxima se transfiere desde una fuente hasta una carga cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia interna de la fuente.»

Otras bibliografías enuncian este teorema con la misma idea. Indicando que la máxima potencia es transferida a la carga cuando la resistencia de esta es equivalente a la resistencia de Thévenin vista desde la carga; Cuando RL = RTh. Dicho de otra manera, cunado en un circuito equivalente de Thévenin la carga RL es igual a la resistencia de Thévenin RTh, la carga a va a recibir la potencia máxima de la red. Es menester recordar que el circuito equivalente de Thévenin es un circuito simplificado compuesto solamente por una fuente de voltaje en serie con un resistor.

Transferencia máxima de potencia

A continuación, se resumen otras conclusiones importantes alrededor de la transferencia máxima de potencia.

  • Si la carga RL es menor que la resistencia de Thévenin RTh, la potencia transferida a la carga se reduce.
  • Si la carga RL es mayor que la resistencia de Thévenin RTh, la potencia transferida a la carga no se reduce tan rápidamente a medida que se incrementa RL.
  • La potencia total suministrada por la fuente VTh es absorbida por ambas resistencias (RTh y RL). Entonces, si la potencia suministrada por la fuente no llega a la carga es que se ha perdido en la resistencia de Thévenin.
  • En condiciones de máxima potencia, a la carga llega solamente la mitad de la potencia suministrada.
  • Si la resistencia de carga no es igual a la resistencia equivalente de Thévenin aplicada, en la medida de lo posible el sistema debe diseñarse de modo que RTh se aproxime lo más posible a RL.
  • Dado un circuito equivalente de Norton RN = RTh, la transferencia máxima de potencia se logra cuando RN = RL.

Teorema de sustitución

El teorema de sustitución da la posibilidad de reemplazar cualquier rama de un circuito determinado. Esto por una rama equivalente, logrando de este modo una simplificación del análisis del circuito. El teorema de sustitución enuncia que: Cualquier rama dentro de un circuito puede reemplazarse. Esto con una rama equivalente, siempre que la rama sustituta tenga la misma corriente y voltaje que la original”.

Dicho de otra manera, para que exista equivalencia de ramas, deben ser los mismos el voltaje y la corriente terminales. También se puede notar que, en una red una diferencia de potencial puede ser reemplazada por una fuente de voltaje ideal y una corriente determinada puede ser reemplazada por una fuente de corriente ideal.

Teorema de Millman

El teorema de Millman es utilizado para reducir a una sola fuente, aquellos circuitos que tienen varias fuentes de voltaje en paralelo. Este teorema proporciona un método directo y sencillo para hallar el equivalente y es solamente aplicable a aquellos circuitos que tengan varias ramas en paralelo. La aplicación del teorema de Millman permite determinar la corriente o el voltaje a través de una carga RL, sin necesidad de aplicar los métodos estudiados en temas anteriores como el de superposición, el análisis de mallas o nodal, entre otros. El algoritmo para aplicar el teorema de Millman se resume en los siguientes pasos:

  1. Convertir todas las fuentes de tensión en fuentes de corriente.
  2. Combinar todas las fuentes de corriente en paralelo.
  3. Convertir la fuente de corriente que resultó del paso anterior en una fuente de tensión.

Teorema de reciprocidad

El teorema de reciprocidad es solamente aplicable a redes que contengan una sola fuente, ya sea de voltaje o de corriente. Para aplicar el teorema de reciprocidad en fuentes de voltaje, en primer lugar, la fuente debe ser llevada a cero o anulada, reemplazándola por un cortocircuito en el lugar que ocupaba en un inicio. En la nueva localización la polaridad de la fuente es tal que, la dirección de la corriente en la rama permanece sin cambio.

El teorema se enuncia tanto para fuentes de voltaje como para fuentes de corriente. Al respecto Robbins y Wilhem, exponen que:

«Una fuente de voltaje que causa una corriente I en cualquier rama de un circuito puede quitarse de su ubicación original y colocarse en la rama por la cual circula la corriente I. La fuente de voltaje en la nueva localización producirá una corriente en el lugar donde originalmente estaba la fuente, que es exactamente igual a la corriente I que se calculó en un principio.»

En otras palabras, la ubicación de la fuente de voltaje y la corriente resultante pueden intercambiarse sin que cambie la corriente. El teorema requiere que la polaridad de la fuente de voltaje tenga la misma correspondencia con la dirección de la corriente de rama en cada posición. Para aplicar el teorema de reciprocidad en fuentes de corriente, la fuente de corriente se anula sustituyéndola por un circuito abierto en la ubicación inicial y la dirección de la fuente en la nueva localización es tal que la polaridad del voltaje en el nodo al cual está ahora conectada la fuente de corriente permanece sin cambio.

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