Análisis de fenómenos transitorios en circuitos
El análisis de fenómenos transitorios en circuitos hace parte de los diagnósticos que debe realizar un profesional en telecomunicaciones.
facultad de informática · telecomunicaciones
mar. 24 de ago. 2021
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A través de los años se han analizado los circuitos eléctricos en régimen permanente, tanto para corriente directa como para corriente alterna. El análisis de fenómenos transitorios en circuitos inductivos y capacitivos sucede cuando las condiciones del circuito varían. Por ejemplo, cuando ocurre la desconexión o conexión de un elemento, una conmutación, cuando se aplica de repente un voltaje; esto con la apertura o cierre de un interruptor, e incluso con modificaciones bruscas de los valores de resistencias, capacitores, inductores o generadores.

El circuito pasa por un período en el cual las características eléctricas (tensión y corriente) varían en función del tiempo. Esto hasta que se logra el equilibrio o, dicho de otro modo, el estado estacionario o permanente. Durante ese período de transición el circuito se encuentra en régimen transitorio. Si no ocurren nuevos fenómenos transitorios se dice que el circuito finalmente ha alcanzado el régimen estacionario.

Los fenómenos transitorios tienen lugar en los circuitos inductivos, ya que la corriente en un inductor no puede variar instantáneamente. En los capacitivos también ocurre de forma análoga, pues el voltaje en el capacitor no puede variar instantáneamente. A pesar de que los fenómenos transitorios tengan muy pequeña duración, de tan solo fracciones de segundo, su estudio se considera importante. Esto puesto que, precisamente durante esos cortos tiempos ocurren las dificultades de funcionamiento más delicadas de un circuito eléctrico.

Cálculo de la corriente y tensión instantánea en componentes pasivos

En el análisis transitorio, se precisa conocer el estado de la red eléctrica en el instante correspondiente. Esto al momento en el que ocurre la conexión o desconexión del interruptor o los interruptores del circuito. La conexión o desconexión o, dicho de otra manera, la conmutación ocurre en el instante de tiempo t = 0, de manera que el instante de tiempo inmediato anterior es t = 0- , y el instante de tiempo inmediato posterior a la conmutación es t = 0+ .

El estado del circuito anterior a la conexión o desconexión (t = 0- ) se define, generalmente, por el conocimiento del voltaje en los terminales de los capacitores y el conocimiento de la corriente en los inductores. Estas condiciones son las denominadas condiciones iniciales.

En un circuito eléctrico, las condiciones iniciales (t = 0- ) dependen de las energías almacenadas en los elementos: inductores y capacitores antes de la conmutación y la topología de la red luego de la conexión o desconexión (luego de la conmutación: t = 0+ ). Una vez realizada la conmutación, pueden aparecer en el circuito nuevos valores de corrientes y tensiones, como resultado de los valores iniciales y debido a las fuentes que se introducen.

Algoritmo en circuitos

Haciendo énfasis en las condiciones iniciales, para el cálculo de las características eléctricas en un circuito existe un algoritmo bien detallado para facilitar el análisis y se describe a continuación:

  • Primer paso: reemplazar las fuentes de tensión y de corriente por fuentes de tensión continua y por fuentes de corriente continua respectivamente. Los valores de las fuentes sustitutas son u(0+ ) para las fuentes de tensión continua y para fuentes de corriente continua i(0+ ).
  • Segundo paso: reemplazar las bobinas cargadas por fuentes de corriente. Los valores de las fuentes de corriente sustitutas son iL(0+ ) = iL(0- ). En caso de que la corriente inicial en la bobina sea cero iL(0- ), se reemplaza por un circuito abierto.
  • Tercer paso: reemplazar los capacitores cargados por fuentes de voltaje. Los valores de las fuentes de voltaje sustitutas son uc(0+ ) = uc(0- ). En caso de que el voltaje inicial en el capacitor sea cero uc(0- ) = 0, se reemplaza por un cortocircuito.
  • Cuarto paso: determinar los valores iniciales de tensiones y corrientes en la red resultante, que después de la ejecución de los pasos anteriores, resulta un circuito de tipo resistivo.

Elementos pasivos

Ahora se va a explicar el porqué de cada paso descrito en el algoritmo anterior, analizando el comportamiento de cada uno de los elementos pasivos del circuito: capacitor, inductor y resistor. En los capacitores, los transitorios ocurren debido a que el voltaje en el capacitor no puede variar de manera instantánea.

En un capacitor, la tensión y la corriente están relacionadas por las siguientes expresiones, de las cuales se concluye que en un condensador la tensión no puede variar bruscamente, pues para ello la corriente tendría que tomar valor infinito: uc(t) = ∫ i(t)d(t) (10.1) i(t) = C (10.2).

Como el voltaje del capacitor no puede variar de manera instantánea, después de que el interruptor se cierra su valor es igual al que tenía justo antes del cierre, es decir, 0 V. Esta continuidad de la tensión durante la conmutación se representa de la siguiente forma: uc(0+ ) = uc(0- ) (10.3) Para el cálculo de los valores iniciales en un circuito, un condensador cargado se sustituye por una fuente ideal de tensión, cuyo valor equivale a la expresión (10.3).

Un capacitor descargado se comporta como un cortocircuito en el instante de conmutación, independientemente de la corriente que circule por el mismo. Lo anterior, en palabras de Robbins y Wilhelm, es debido a que: «El voltaje en el capacitor después de que se cierra el interruptor es cero (aun cuando hay corriente a través de él), aparece momentáneamente como un cortocircuito». [1 p.346].

Ahora, para un capacitor en un circuito de corriente directa, una vez alcanzado el régimen estacionario o permanente (t=∞) la tensión tiene un valor constante en los terminales del capacitor. Además, Jesús Fraile Mora expone que: «Con corriente continua, en régimen permanente, un condensador se comporta como un circuito abierto».

Circuitos en régimen transitorio de orden uno

Los circuitos de primer orden son aquellos que contienen solamente un componente que almacena energía, ya sea un capacitor o inductor. Los circuitos de primer orden que están compuestos por un resistor (o más) y un capacitor se denominan circuitos RC, los compuestos por un resistor (o más) y un inductor se denominan circuitos RL. Estos circuitos se analizan con la aplicación de las leyes de Kirchhoff dando por resultado ecuaciones diferenciales de primer orden.

Existen dos formas de excitación para los circuitos de primer orden, una a partir de las condiciones iniciales de los elementos pasivos, en los cuales la energía se almacena inicialmente, ya sea en el inductor o capacitor y causa que fluya una corriente en la red y luego se disipe poco a poco en los elementos resistivos. La segunda manera de excitar circuitos de primer orden es mediante fuentes independientes que pueden ser, por ejemplo, fuentes de cd.

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