licenciatura Física

La física supone una de las disciplinas más relevantes en la actualidad al sustentar gran parte de tecnología existentica y del conocimiento científico que permite comprender tanto nuestro entorno como el del Universo. Una realidad, que pone en alza la figura del físico como factor relevante para del desarrollo tecnológico y para afrontar los desafíos del mundo contemporáneo. Por esta razón, TECH ha desarrollado esta titulación que lleva al alumnado a obtener una enseñanza de primer nivel orientada a hacerlo crecer profesionalmente en este campo. Todo esto, a través de una metodología 100% online y con una amplia variedad de recursos pedagógicos, accesibles las 24 horas del día, los 7 días de la semana.

Titulación universitaria

duración

3 años y 4 meses

Modalidad

Online

Horario

A tu ritmo

Exámenes

Online

fecha de inicio

financiación hasta

12 meses

Precio (primer año)

$41,190

La mayor facultad de ingeniería del mundo”

Presentación

Accede a una licenciatura 100% online que te proyectará profesionalmente como un gran físico”

Detrás de la electrónica, las telecomunicaciones, la informática o la búsqueda de fuentes energéticas se encuentra la Física. Una disciplina que ha tenido su gran fuerza en la investigación física, pero que cada vez más es más requerida desde diversos sectores socioeconómicos.

Ante esta realidad, los profesionales físicos ganan relevancia dado sus conocimientos que pueden contribuir al desarrollo de las comunicaciones y conectividad, a la aviación, a la innovación tecnológica y como no puede ser de otra forma en la comprensión del universo. Así, nace esta licenciatura de TECH que está orientada a facilitar una enseñanza de primer nivel a través de una metodología que se distingue por ser 100% online.

Así, a través de un contenido exhaustivo y riguroso, el estudiante se familiarizará con los conceptos matemáticos esenciales como el álgebra lineal y el cálculo, aplicable a la resolución de problemas físicos. Además, ahondará en la óptica y el electromagnetismo y se sumergirá en la física moderna y teorías cuánticas, entre otras materias que conforman esta titulación.

Todo esto, además, complementado por numerosos recursos didácticos basado en vídeo resúmenes de cada tema, píldoras multimedia, lecturas especializadas y simulaciones de casos de estudio. Asimismo, gracias al sistema Relearning, focalizado en la reiteración continuada de los conceptos clave, el alumno tendrá la oportunidad de adquirir un aprendizaje eficaz, sin invertir excesivas horas de estudio.

Sin duda, una ocasión idónea de cursar una propuesta universitaria flexible, con un temario accesible las 24 horas del día, desde cualquier dispositivo electrónico con conexión a internet. De este modo, el estudiante cuenta con una mayor libertad para autogestionar su tiempo de acceso a la plataforma virtual.

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TECH brinda la oportunidad de obtener la licenciatura en Física en un formato 100% en línea, con titulación directa y un programa diseñado para aprovechar cada tarea en la adquisición de competencias para desempeñar un papel relevante en la empresa. Pero, además, con este programa, el estudiante tendrá acceso al estudio de idiomas extranjeros y formación continuada de modo que pueda potenciar su etapa de estudio y logre una ventaja competitiva con los egresados de otras universidades menos orientadas al mercado laboral. Un camino creado para conseguir un cambio positivo a nivel profesional, relacionándose con los mejores y formando parte de la nueva generación de futuros físicos de desarrollar su labor en cualquier lugar del mundo.

Dispones de una metodología pedagógica flexible, que hará compatible esta enseñanza con tus actividades diarias”

Plan de estudios

El estudiante de esta licenciatura realizará un itinerario académico que le permitirá dominar la Física Moderna, los métodos matemáticos, las ecuaciones diferenciales o la mecánica clásica indispensables para adquirir solvencia en el desarrollo de dispositivos tecnológicos, para la comprensión del describen el comportamiento a gran escala del universo o el análisis de datos experimentales para evaluar la incertidumbre en las mediciones. Con este programa, conseguirá todos los conocimientos que necesita para desarrollarse al máximo nivel como físico.

Cuentas con un plan de estudios completísimo, diseñado para ofrecerte el conocimiento más avanzado en Computación Cuántica”

El programa de la licenciatura en Física se imparte en formato 100% en línea, para que el estudiante pueda elegir el momento y el lugar que mejor se adapte a la disponibilidad, horarios e intereses. Este programa, que se desarrolla a lo largo de 4 años, pretende ser una experiencia única y estimulante que siembre las bases para el éxito profesional.

A lo largo de las 40 asignaturas de la titulación, el estudiante analizará multitud de casos prácticos mediante los escenarios simulados planteados en cada uno de ellos. Ese planteamiento práctico se completará con actividades y ejercicios, acceso a material complementario, vídeos in focus, videos de apoyo, clases magistrales y presentaciones multimedia, para hacer sencillo lo más complejo y establecer una dinámica de trabajo que permita al estudiante la correcta adquisición de competencias.

Ahonda en áreas especializadas como la Física Nuclear, la Cosmología y la Física Atmosférica”

Dónde, cuándo y cómo se imparte

Esta licenciatura se ofrece 100% en línea, por lo que alumno podrá cursarla desde cualquier sitio, haciendo uso de una computadora, una tableta o simplemente mediante su smartphone.

Además, podrá acceder a los contenidos tanto online como offline. Para hacerlo offline, bastará con descargarse los contenidos de los temas elegidos, en el dispositivo y abordarlos sin necesidad de estar conectado a internet.

El alumno podrá cursar la licenciatura a través de sus 40 asignaturas, de forma autodirigida y asincrónica. Adaptamos el formato y la metodología para aprovechar al máximo el tiempo y lograr un aprendizaje a medida de las necesidades del alumno.

Asignatura 1. Álgebra lineal
Asignatura 2. Cálculo I
Asignatura 3. Fundamentos de óptica
Asignatura 4. Fundamentos de electromagnetismo
Asignatura 5. Cálculo II
Asignatura 6. Estadística I
Asignatura 7. Historia de la física
Asignatura 8. Cálculo numérico
Asignatura 9. Introducción a la física moderna
Asignatura 10. Métodos matemáticos
Asignatura 11. Métodos numéricos y transformadas
Asignatura 12. Óptica
Asignatura 13. Estadística II
Asignatura 14. Ecuaciones diferenciales
Asignatura 15. Campos y ondas
Asignatura 16. Mecánica clásica I
Asignatura 17. Mecánica clásica II
Asignatura 18. Cálculo con variable compleja
Asignatura 19. Termodinámica
Asignatura 20. Electromagnetismo I
Asignatura 21. Electromagnetismo II
Asignatura 22. Física nuclear y de partículas
Asignatura 23. Física de materiales
Asignatura 24. Geofísica
Asignatura 25. Electrónica analógica y digital
Asignatura 26. Mecánica de fluidos
Asignatura 27. Física de altas energías
Asignatura 28. Física estadística
Asignatura 29. Física cuántica I
Asignatura 30. Física cuántica II
Asignatura 31. Relatividad general y cosmología
Asignatura 32. Astrofísica
Asignatura 33. Teoría cuántica de campos
Asignatura 34. Termodinámica avanzada
Asignatura 35. Información y computación cuántica
Asignatura 36. Termodinámica de la atmósfera
Asignatura 37. Meteorología y climatología
Asignatura 38. Biofísica
Asignatura 39. Gestión de proyectos
Asignatura 40. Metodología de la investigación

Estarás al día de la metodología utilizada en la investigación científica aplicada a esta disciplina” 

Asignatura 1. Álgebra lineal

Tema 1. Métodos de prueba, inducción y recursión

1.1. Variables y cuantificadores
1.2. Métodos de prueba
1.3. Inducción
1.4. Recursión

Tema 2. Conjuntos y funciones

2.1. Conjuntos
2.2. Operaciones con conjuntos
2.3. Funciones
2.4. Cardinalidad

Tema 3. Teoría de números y aritmética modular

3.1. Divisibilidad y aritmética modular
3.2. Números primos
3.3. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
3.4. Congruencias lineales
3.5. Teorema chino del resto
3.6. El pequeño teorema de Fermat
3.7. Raíz primitiva y logaritmo discreto
3.8. Algoritmo de Diffie-Hellman

Tema 4. Operaciones con matrices

4.1. El concepto de matriz
4.2. Operaciones fundamentales con matrices
4.3. La matriz identidad y la potencia de una matriz
4.4. Las matrices cero-uno
4.5. La matriz transpuesta, inversa y el determinante

Tema 5. Relaciones

5.1. Relaciones binarias y sus propiedades
5.2. Relaciones n-arias
5.3. Representación de relaciones
5.4. Cierre de una relación

Tema 6. Eliminación gaussiana

6.1. Resolución automática de sistemas de ecuaciones
6.2. Eliminación gaussiana ingenua
6.3. Vector de error y vector residual
6.4. Eliminación gaussiana con pivotaje parcial escalado

Tema 7. Programación lineal

7.1. Problemas de programación lineal
7.2. Forma estándar
7.3. Forma distensionada
7.4. Dualidad

Tema 8. Algoritmo Simplex

8.1. Qué es el algoritmo Simplex
8.2. Interpretación geométrica
8.3. Pivotaje
8.4. Inicialización
8.5. Cuerpo del algoritmo

Tema 9. Grafos

9.1. Introducción a los grafos
9.2. Relaciones de vecindad
9.3. Representación de grafos
9.4. Grafos isomorfos
9.5. Conectividad en grafos

Tema 10. Árboles

10.1. Introducción a los árboles
10.2. Aplicaciones de los árboles
10.3. Recorrido de árboles

Asignatura 2. Cálculo I

Tema 1. Introducción al análisis

1.1. Concepto de función
1.2. Concepto de límite
1.3. Cálculo de límites
1.4. Continuidad de funciones

Tema 2. Derivación de funciones y sus aplicaciones

2.1. Derivada de una función
2.2. Interpretación geométrica
2.3. Interpretación física
2.4. Cálculo de derivadas
2.5. Derivadas sucesivas
2.6. Funciones derivables. Derivadas laterales
2.7. Teoremas de funciones derivables
2.8. Regla de L’Hôpital
2.9. Extremos relativos y monotonía
2.10. Puntos de inflexión y curvatura
2.11. Problemas de optimización

Tema 3. Estudio y representación gráfica de funciones de una variable

3.1. Estudio de una función
3.2. Estudio de funciones polinómicas
3.3. Estudio de funciones racionales
3.4. Estudio de funciones irracionales
3.5. Estudio de funciones exponenciales
3.6. Estudio de funciones logarítmicas
3.7. Estudio de funciones trigonométricas
3.8. Construcción de funciones a partir de otras conocidas

Tema 4. Integral definida

4.1. La integral definida como límite de una suma
4.2. Propiedades de la integral definida
4.3. Integrales inmediatas
4.4. Teorema del Valor Medio del cálculo integral
4.5. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow
4.6. Áreas de recintos planos
4.7. Longitud de arco de una curva
4.8. Volúmenes de cuerpos sólidos

Tema 5. Integral indefinida

5.1. Concepto de primitiva de una función
5.2. Propiedades de la integral indefinida
5.3. Integración por partes
5.4. Integración de funciones racionales
5.5. Integración por cambio de variable
5.6. Integración por sustituciones trigonométricas
5.7. Integrales no elementales

Tema 6. Sucesiones y series finitas

6.1. Sucesiones de números reales
6.2. Series
6.3. El criterio integral y el criterio de comparación
6.4. Series alternadas
6.5. Convergencia absoluta y criterio del cociente

Tema 7. Principios fundamentales del conteo

7.1. Partición de un conjunto
7.2. Principio de adición
7.3. Principio de multiplicación
7.4. Principio de inclusión-exclusión
7.5. Principio de distribución

Tema 8. Análisis numérico y de los errores

8.1. Origen y evolución del análisis numérico
8.2. Algoritmos
8.3. Tipos de errores
8.4. Convergencia

Tema 9. Sistemas de numeración

9.1. Representación de la información
9.2. Introducción a los sistemas numéricos
9.3. Conversión del sistema decimal a base b
9.4. Operaciones aritméticas en base b
9.5. Conversión del sistema b1 al b2
9.6. Representación de los números
9.7. Aritmética de punto flotante
9.8. Propagación del error

Tema 10. Cálculo de raíces e interpolación, algoritmos de resolución y técnicas de aceleración

10.1. Algoritmo de bisección
10.2. Algoritmo del punto fijo
10.3. Método de la secante
10.4. Algoritmo de Newton-Raphson
10.5. Algoritmo de la secante modificado
10.6. Algoritmo de Newton modificado
10.7. Δ2 de Aitken
10.8. Algoritmo de Steffersen

Asignatura 3. Fundamentos de óptica

Tema 1. Movimiento Oscilatorio

1.1. Movimientos periódicos
1.2. Movimiento Armónico Simple (MAS)
1.3. Estudio del péndulo simple
1.4. Estudio del péndulo físico
1.5. Oscilaciones amortiguadas
1.6. Oscilaciones forzadas y resonancia

Tema 2. Movimiento Ondulatorio

2.1. Descripción del movimiento ondulatorio: ecuación de onda y propiedades
2.2. Ondas transversales y longitudinales
2.3. Ondas periódicas: armónicas y electromagnéticas
2.4. Energía asociada al movimiento ondulatorio
2.5. Efecto Doppler

Tema 3. Superposición de ondas: Fenómenos

3.1. Superposición de ondas
3.2. Ondas estacionarias
3.3. Ondas estacionarias en una cuerda
3.4. Ondas sonoras estacionarias

Tema 4. El sonido como onda mecánica: Características

4.1. Ondas sonoras y sus características
4.2. Interferencias en ondas sonoras
4.3. Ondas sonoras estacionarias y sus aplicaciones
4.4. Efecto Doppler y su aplicación al sonido

Tema 5. La luz como onda electromagnética

5.1. Introducción a los fenómenos electromagnéticos
5.2. Descripción de las ondas electromagnéticas
5.3. Energía de las ondas electromagnéticas
5.4. Ondas electromagnéticas estacionarias
5.5. Espectro electromagnético

Tema 6. Estudio de la Luz

6.1. Naturaleza de la luz. Dualidad onda partícula
6.2. Velocidad de la luz
6.3. Reflexión y refracción. Ley de Snell
6.4. Polarización de la luz

Tema 7. Óptica Geométrica

7.1. Elementos de óptica geométrica: Definiciones previas, aproximaciones
7.2. Reflexión y refracción en superficies planas
7.3. Reflexión y refracción en una superficie esférica
7.4. Ecuaciones de la óptica geométrica

Tema 8. Instrumentos Ópticos

8.1. Espejos
8.2. Dióptricos ópticos
8.3. Lentes delgadas
8.4. Telescopios ópticos
8.5. Microscopios ópticos

Tema 9. Interferencia

9.1. Diferencia de fase y coherencia
9.2. Concepto de interferencia
9.3. Interferencia en películas delgadas
9.4. Interferencia de dos rendijas
9.5. Interferómetro de Michelson

Tema 10. Difracción

10.1. Concepto de difracción
10.2. Difracción por una sola ranura y patrones de intensidad
10.3. Difracción de Fraunhofer y de Fresnel
10.4. Difracción y resolución
10.5. Redes de difracción

Asignatura 4. Fundamentos de electromagnetismo

Tema 1. Campo Eléctrico I

1.1. Carga eléctrica puntual
1.2. Conductores vs aislantes
1.3. Ley de Coulomb
1.4. El campo eléctrico sobre cargas puntuales
1.5. Líneas de campo eléctrico

Tema 2. Campo Eléctrico II

2.1. Campo eléctrico generado por una distribución continua de cargas
2.2. Flujo de campo eléctrico. Ley de Gauss
2.3. Aplicaciones de la ley de Gauss: Cálculo del campo eléctrico
2.4. Discontinuidad en la componente normal
2.5. Carga en las superficies de conductores

Tema 3. Potencial Eléctrico

3.1. Definición de potencial. Diferencia de potencial
3.2. Potencial creado por una distribución de cargas discreta
3.3. Potencial creado por una distribución de cargas continua
3.4. Superficies equipotenciales
3.5. Energía potencial electrostática

Tema 4. Condensadores

4.1. Capacidad
4.2. Energía eléctrica y su almacenamiento
4.3. Condensadores
4.4. Baterías
4.5. Circuitos eléctricos
4.6. Dieléctricos

Tema 5. Circuitos de Corriente Continua

5.1. Corriente eléctrica continua
5.2. Ley de Ohm
5.3. Resistencias en serie y en paralelos
5.4. Reglas de Kirchhoff
5.5. Circuitos RC

Tema 6. Campo Magnético I

6.1. Fuerza magnética sobre una carga puntual
6.2. Cargas puntuales en un campo magnético
6.3. Fuerza magnética sobre corrientes eléctricas y momentos de fuerzas
6.4. Efecto Hall

Tema 7. Campo Magnético II

7.1. Campo magnético generado por cargas puntuales en movimiento
7.2. Campo magnético creado por corrientes eléctricas. Ley de Biot y Savart
7.3. Ley de Gauss para el magnetismo
7.4. Ley de Ampere

Tema 8. Inducción Magnética

8.1. Flujo magnético
8.2. Fuerza electromotriz. Ley de Faraday
8.3. Ley de Lenz
8.4. Fuerza electromotriz en movimiento
8.5. Inductancia
8.6. Energía magnética
8.7. Circuitos RL

Tema 9. Circuitos de Corriente Alterna

9.1. Corriente alterna
9.2. Circuitos de corriente alterna
9.3. El transformador
9.4. Circuitos bobina/condensador o LC y LCR sin generador
9.5. Fasores

Tema 10. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas

10.1. Corriente de desplazamiento de Maxwell
10.2. Ecuaciones de Maxwell
10.3. Ecuación de ondas
10.4. Radiación electromagnética

Asignatura 5. Cálculo II

Tema 1. Integral de Riemann

1.1. Problema del área bajo una curva
1.2. Integrabilidad de Riemann
1.3. La integral como límite de sumas de Riemann
1.4. Teorema fundamental del cálculo

Tema 2. Técnicas de integración de funciones de una variable

2.1. Integrales inmediatas
2.2. Método de cambio de variable
2.3. Método de integración por partes
2.4. Integración de funciones racionales
2.5. Integración de funciones irracionales
2.6. Integración de funciones trigonométricas
2.7. Aplicaciones geométricas de la integral definida

Tema 3. Integrales impropias

3.1. Integral impropia de una función localmente integrable
3.2. Integrales impropias de funciones no negativas
3.3. La función Gamma de Euler
3.4. Valor principal de Cauchy
3.5. Introducción a la Transformada de Laplace

Tema 4. Introducción al cálculo con varias variables

4.1. Espacio euclideo o Rn
4.2. Producto escalar
4.3. Distancia. Sucesiones en Rn
4.4. Topología de Rn
4.5. Campos escalares y vectoriales
4.6. Límites y límites direccionales
4.7. Continuidad
4.8. Curvas
4.9. Geometría de una curva en R2 y en R3

Tema 5. Derivación de campos escalares

5.1. Derivada direccional
5.2. Derivadas parciales
5.3. Diferencial
5.4. Regla de la cadena
5.5. Derivadas parciales de orden superior
5.6. Formula de Taylor
5.7. Matriz Hessiana
5.8. Puntos estacionarios (máximos, mínimos y puntos de silla)

Tema 6. Derivación de campos vectoriales

6.1. Matriz Jacobiana
6.2. Diferenciabilidad
6.3. Regla de la cadena
6.4. Función inversa
6.5. Funciones implícitas
6.6. Extremos condicionados (multiplicadores de Lagrange)
6.7. Gradiente
6.8. Delta de Kronecker y tensor de Levi‐Civita
6.9. Identidades vectoriales

Tema 7. Integrales de funciones con varias variables

7.1. Integrales de línea de campos escalares
7.2. Integrales de línea de campos vectoriales
7.3. Integrales de línea independientes del camino
7.4. Interpretación física de las integrales dependientes y no independientes del camino

Tema 8. Integrales múltiples

8.1. Integral doble sobre regiones rectangulares
8.2. Integración simple reiterada
8.3. Integral doble sobre regiones generales
8.4. Teorema de Green

Tema 9. Integrales de superficie y de volumen

9.1. Superficies en R3
9.2. Integración sobre superficies
9.3. Teorema de Stokes
9.4. Teorema de Gauss

Tema 10. Transformaciones de coordenadas

10.1. Rotaciones en el plano
10.2. Generadores del grupo de rotaciones
10.3. Rotaciones en dimensiones superiores
10.4. Tensores y sus aplicaciones en la física
10.5. Vectores unitarios
10.6. Elemento de línea
10.7. Elemento de volumen
10.8. Coordenadas rectangulares
10.9. Coordenadas esféricas
10.10. Coordenadas cilíndricas

Asignatura 6. Estadística I

Tema 1. Introducción a la estadística

1.1. Conceptos básicos
1.2. Tipos de variables
1.3. Información estadística

Tema 2. Ordenación y clasificación del registro de datos

2.1. Descripción de variables
2.2. Tabla de distribución de frecuencias
2.3. Cuantitativas y cualitativas

Tema 3. Aplicaciones de las Tecnologías de la información y la comunicación (TIC) y sistemas prácticos

3.1. Conceptos básicos
3.2. Herramientas
3.3. Representación de datos

Tema 4. Medidas de resumen de los datos I

4.1. Medidas descriptivas
4.2. Medidas de centralización
4.3. Medidas de dispersión
4.4. Medidas de forma o posición

Tema 5. Medidas de resumen de los datos II

5.1. Diagrama de caja
5.2. Identificación de valores atípicos
5.3. Transformación de una variable

Tema 6. Análisis del conjunto de dos variables estadísticas

6.1. Tabulación de dos variables
6.2. Tablas de contingencia y representaciones gráficas
6.3. Relación lineal entre variables cuantitativas

Tema 7. Series temporales y números índices

7.1. Las series temporales
7.2. Tasas de variación
7.3. Números índices
7.4. El Índice de Precios al Consumidor (IPC) y series temporales deflactadas

Tema 8. Introducción a la probabilidad: cálculo y conceptos básicos

8.1. Conceptos básicos
8.2. Teoría de conjuntos
8.3. Cálculo de probabilidades

Tema 9. Variables aleatorias y funciones de probabilidad

9.1. Variables aleatorias
9.2. Medidas de las variables
9.3. Función de probabilidad

Tema 10. Modelos de probabilidad para variables aleatorias

10.1. Cálculo de probabilidades
10.2. Variables aleatorias discretas
10.3. Variables aleatorias continuas
10.4. Modelos derivados de la distribución normal

Asignatura 7. Historia de la física

Tema 1. Introducción

1.1. Definición de Ciencia
1.2. ¿Qué es la Física?
1.3. Objeto y metodología
1.4. Problemas epistemológicos

Tema 2. Ciencia Antigua

2.1. Egipto y Mesopotamia
2.2. Los filósofos jonios
2.3. La escuela de Pitágoras
2.4. Los eléatas
2.5. El periodo ateniense: el problema de la materia, los atomistas
2.6. Filosofía ateniense
2.7. Matemáticas y astronomía
2.8. La escuela de Alejandría: Euclides, el tamaño de la Tierra y del universo, Arquímedes, astronomía geocéntrica

Tema 3. Ciencia en la Edad Media

3.1. Muerte de la ciencia alejandrina: Roma, el pensamiento cristiano
3.2. La edad oscura
3.3. La ciencia árabe
3.4. La escuela hispano-musulmana
3.5. Resurgimiento de la cultura en Europa
3.6. Decadencia del escolasticismo

Tema 4. La Revolución Científica del Renacimiento

4.1. Geometría celeste: Copérnico, Brahe, Kepler
4.2. Astronomía heliocéntrica
4.3. La recepción del heliocentrismo
4.4. Galileo: descubrimientos astronómicos, defensa del heliocentrismo, proceso y condena

Tema 5. Desarrollo de la mecánica clásica

5.1. Los inicios de la nueva mecánica: Galileo
5.2. El reduccionismo mecanicista de Descartes
5.3. Newton: leyes de la mecánica, gravitación, filosofía de la ciencia
5.4. El determinismo de Laplace
5.5. Mecánica celeste

Tema 6. Desarrollo de la óptica y luz

6.1. El telescopio
6.2. Leyes de reflexión y refracción
6.3. Medidas de la velocidad de la luz
6.4. Naturaleza de la luz
6.5. Newton, Huygens, Young y Fresnel

Tema 7. Desarrollo de la termodinámica

7.1. Temperatura
7.2. Naturaleza del calor
7.3. Teoría del flogisto
7.4. Termodinámica
7.5. Teoría cinética del calor
7.6. Mecánica estadística
7.7. Maxwell
7.8. Boltzmann

Tema 8. Electricidad y magnetismo

8.1. Primeros descubrimientos
8.2. Electrostática
8.3. Electrodinámica
8.4. Electromagnetismo
8.5. Faraday
8.6. Maxwell

Tema 9. La Revolución Relativista

9.1. Artículos de Einstein sobre relatividad especial
9.2. Método de los diagramas de Minkowski
9.3. Dilatación temporal y contracción de longitudes
9.4. Importancia de las transformadas de Lorentz
9.5. Confirmación experimental de la relatividad especial
9.6. Relatividad general

Tema 10. La Revolución Cuántica

10.1. Planck y la cuantización
10.2. Efecto fotoeléctrico y su explicación cuántica
10.3. Medida de la carga eléctrica y la masa del electrón
10.4. Protones, neutrones y espectro atómico
10.5. Modelos atómicos y su evolución

Asignatura 8. Cálculo numérico

Tema 1. Probabilidad y estadística

1.1. El concepto de probabilidad y su interpretación
1.2. Las escuelas frecuentista y bayesiana
1.3. Teoría axiomática de probabilidad
1.4. Distribuciones de probabilidad
1.5. Densidad de probabilidad, media, varianza y otros momentos

Tema 2. Probabilidad condicional

2.1. Distribuciones de varias variables
2.2. Distribuciones de varias variables
2.3. Probabilidad condicional y distribuciones marginales
2.4. Correlación y covarianza
2.5. Cambios de variable

Tema 3. Distribuciones de probabilidad más comunes

3.1. Distribución Binomial
3.2. Distribución Multinomial
3.3. Distribución hipergeométrica
3.4. Distribución de Poisson
3.5. Distribución Exponencial
3.6. Distribución Normal y de Gauss
3.7. Distribución Chi-2
3.8. Distribución t de Student
3.9. Distribución Cauchy
3.10. Distribución Gama

Tema 4. Método de Monte Carlo

4.1. Números aleatorios
4.2. Integración por Monte Carlo
4.3. Procedimientos de aceptación-rechazo
4.4. Procedimientos de transformación de variables

Tema 5. Muestreo de una población estadística

5.1. Conceptos de muestra y de estimador
5.2. Estimadores de parámetros de una población
5.3. Ejemplos elementales

Tema 6. El Método de máxima verosimilitud

6.1. Concepto de verosimilitud
6.2. Varianza
6.3. Cota de Cramer-Rao-Fréchet
6.4. Estimadores de varianza mínima
6.5. Aplicaciones del Método de Máxima Verosimilitud
6.7. El método de Mínimos Cuadrados

Tema 7. Contraste de hipótesis

7.1. Contraste de bondad de ajuste
7.2. Lema de Neyman-Pearson
7.3. Errores Estadísticos
7.4. Intervalos de Confianza
7.5. Límites

Tema 8. Métodos para la resolución numérica de ecuaciones

8.1. Conceptos básicos: Error numérico, discretización y normalización
8.2. Resolución de ecuaciones no lineales
8.3. Derivación numérica
8.4. Integración numérica

Tema 9. Resolución de ecuaciones diferenciales

9.1. Método de Euler
9.2. Métodos Runge-Kutta
9.3. Método shooting
9.4. Método integrador exponencial de primer orden

Tema 10. Resolución de ecuaciones con derivadas parciales y simulación

10.1. Elementos y diferencias finitas
10.2. Esquemas implícitos y explícitos
10.3. Sistemas de ecuaciones lineales
10.4. Modelización de sistemas complejos

Asignatura 9. Introducción a la física moderna

Tema 1. Introducción a la Física Médica

1.1. Como aplicar la física a la medicina
1.2. Energía de las partículas cargadas en tejidos
1.3. Fotones a través de los tejidos
1.4. Aplicaciones

Tema 2. Introducción a la Física de Partículas

2.1. Introducción y objetivos
2.2. Partículas cuantificas
2.3. Fuerzas fundamentales y cargas
2.4. Detección de partículas
2.5. Clasificación de partículas fundamentales y Modelo Estándar
2.6. Más allá del modelo estándar
2.7. Teorías actuales de generalización
2.8. Experimentos de altas energías

Tema 3. Aceleradores de Partículas

3.1. Procesos para acelerar partículas
3.2. Aceleradores lineales
3.3. Ciclotrones
3.4. Sincrotrones

Tema 4. Introducción a la Física Nuclear

4.1. Estabilidad nuclear
4.2. Nuevos métodos en fisión nuclear
4.3. Fusión nuclear
4.4. Síntesis de elementos superpesados

Tema 5. Introducción a la Astrofísica

5.1. El sistema solar
5.2. Nacimiento y muerte de una estrella
5.3. Exploración espacial
5.4. Exoplanetas

Tema 6. Introducción a la Cosmología

6.1. Cálculo de distancias en astronomía
6.2. Cálculo de velocidades en astronomía
6.3. Materia y energía oscuras
6.4. La expansión del universo
6.5. Ondas gravitacionales

Tema 7. Geofísica y Física Atmosférica

7.1. Geofísica
7.2. Física atmosférica
7.3. Meteorología
7.4. Cambio climático

Tema 8. Introducción a la Física de la Materia Condensada

8.1. Estados de agregación de la materia
8.2. Alótropos de la materia
8.3. Sólidos cristalinos
8.4. Materia blanda

Tema 9. Introducción a la Computación Cuántica

9.1. Introducción al mundo cuántico
9.2. Qubits
9.3. Múltiples qubits
9.4. Puertas lógicas
9.5. Programas cuánticos
9.6. Ordenadores cuánticos

Tema 10. Introducción a la Criptografía Cuántica
10.1. Información clásica
10.2. Información cuántica
10.3. Encriptación cuántica
10.4. Protocolos en criptografía cuántica

Asignatura 10. Métodos matemáticos

Tema 1. Espacios Prehilbertianos

1.1. Espacios vectoriales
1.2. Producto escalar hermítico positivo
1.3. Módulo de un vector
1.4. Desigualdad de Schwartz
1.5. Desigualdad de Minkowsky
1.6. Ortogonalidad
1.7. Notación de Dirac

Tema 2. Topología de espacios métricos

2.1. Definición de distancia
2.2. Definición de espacio métrico
2.3. Elementos de topología de espacios métricos
2.4. Sucesiones convergentes
2.5. Sucesiones de Cauchy
2.6. Espacio métrico completo

Tema 3. Espacios de Hilbert

3.1. Espacio de Hilbert: definición
3.2. Base Herbartiana
3.3. Schrödinger versus Heisenberg. Integral de Lebesgue
3.4. Formas continuas de un espacio de Hilbert
3.5. Matriz de cambio de base

Tema 4. Operadores lineales

4.1. Operadores lineales: conceptos básicos
4.2. Operador inverso
4.3. Operador adjunto
4.4. Operador autoadjunto u observable
4.5. Operador definido positivo
4.6. Operador unitario i cambio de base
4.7. Operador antiunitario
4.8. Proyector

Tema 5. Teoría de Sturm-Liouville

5.1. Teoremas de valores propios
5.2. Teoremas de vectores propios
5.3. Problema de Sturm-Liouville
5.4. Teoremas importantes para la teoría de Sturm-Liouville

Tema 6. Introducción a teoría de grupos

6.1. Definición de grupo y características
6.2. Simetrías
6.3. Algebra de Lie
6.4. Grupos y física cuántica

Tema 7. Introducción a representaciones

7.1. Definiciones
7.2. Representación fundamenta
7.3. Representación adjunta
7.4. Representación unitaria
7.5. Producto de representaciones
7.6. Tablas de Young
7.7. Aplicaciones a la física de partículas

Tema 8. Introducción a tensores

8.1. Definición de tensor covariante y contravariante
8.2. Delta de Kronecker
8.3. Tensor de Levi-Civita
8.4. Relación entre tensores y representaciones

Tema 9. Teoría de grupos aplicada a la física

9.1. Grupo de translaciones
9.2. Grupo de Lorentz
9.3. Grupos discretos
9.4. Grupos continuos

Tema 10. Representaciones y la física de partículas

10.1. Representaciones fundamentales
10.2. Multiplicación de representaciones
10.3. Teorema de Okubo

Asignatura 11. Métodos numéricos y transformadas

Tema 1. Introducción a las estrategias de diseño de algoritmos

1.1. Recursividad
1.2. Divide y conquista
1.3. Otras estrategias

Tema 2. Eficiencia y análisis de los algoritmos

2.1. Medidas de eficiencia
2.2. Medir el tamaño de la entrada
2.3. Medir el tiempo de ejecución
2.4. Caso peor, mejor y medio
2.5. Notación asintónica
2.6. Criterios de Análisis matemático de algoritmos no recursivos
2.7. Análisis matemático de algoritmos recursivos
2.8. Análisis empírico de algoritmos

Tema 3. Algoritmos de ordenación

3.1. Concepto de ordenación
3.2. Ordenación de la burbuja
3.3. Ordenación por selección
3.4. Ordenación por inserción
3.5. Ordenación por mezcla
3.6. Ordenación rápida

Tema 4. Algoritmos con árboles

4.1. Concepto de árbol
4.2. Árboles binarios
4.3. Recorridos de árbol
4.4. Representar expresiones
4.5. Árboles binarios ordenados
4.6. Árboles binarios balanceados

Tema 5. Algoritmos de montículo

5.1. Los montículos
5.2. El algoritmo de ordenamiento por montículos
5.3. Las colas de prioridad

Tema 6. Algoritmos con grafos

6.1. Representación
6.2. Recorrido en anchura
6.3. Recorrido en profundidad
6.4. Ordenación topológica

Tema 7. Algoritmos voraces

7.1. La estrategia de los algoritmos voraces
7.2. Elementos de la estrategia de los algoritmos voraces
7.3. Cambio de monedas
7.4. Problema del viajante
7.5. Problema de la mochila

Tema 8. Búsqueda de caminos mínimos

8.1. El problema del camino mínimo
8.2. Arcos negativos y ciclos
8.3. Algoritmo de Dijkstra

Tema 9. Algoritmos voraces sobre grafos

9.1. El árbol de recubrimiento mínimo
9.2. El algoritmo de Prim
9.3. El algoritmo de Kruskal
9.4. Análisis de complejidad

Tema 10. Estrategia “vuelta atrás”

10.1. Características
10.2. La “vuelta atrás”
10.3. Técnicas alternativas

Asignatura 12.Óptica

Tema 1. Ondas: Introducción

1.1. Ecuación del movimiento ondulatorio
1.2. Ondas planas
1.3. Ondas esféricas
1.4. Solución armónica de la ecuación de ondas
1.5. Análisis de Fourier

Tema 2. Superposición de ondas

2.1. Superposición de ondas de la misma frecuencia
2.2. Superposición de ondas de diferente frecuencia
2.3. Velocidad de fase y velocidad de grupo
2.4. Superposición de ondas con los vectores eléctricos perpendiculares

Tema 3. Teoría electromagnética de la luz

3.1. Ecuaciones de Maxwell macroscópicas
3.2. La respuesta del material
3.3. Relaciones energéticas
3.4. Ondas electromagnéticas
3.5. Medio lineal homogéneo e isótropo
3.6. Transversalidad de las ondas planas
3.7. Transporte de energía

Tema 4. Medios Isótropos

4.1. Reflexión y refracción en dieléctricos
4.2. Fórmulas de Fresnel
4.3. Medios dieléctricos
4.4. Polarización inducida
4.5. Modelo del dipolo clásico de Lorentz
4.6. Propagación y difusión de un haz luminoso

Tema 5. Óptica Geométrica

5.1. Aproximación paraxial
5.2. Principio de Fermat
5.3. Ecuación de la trayectoria
5.4. Propagación en medios no uniformes

Tema 6. Formación de Imágenes

6.1. Formación de imagen en óptica geométrica
6.2. Óptica paraxial
6.3. Invariante de Abbe
6.4. Aumentos
6.5. Sistemas centrados
6.6. Focos y planos focales
6.7. Planos y puntos principales
6.8. Lentes delgadas
6.9. Acoplamiento de sistemas

Tema 7. Instrumentos Ópticos

7.1. El ojo humano
7.2. Instrumentos fotográficos y de proyección
7.3. Telescopios
7.4. Instrumentos de visión cercana: Lupa y microscopio compuestos

Tema 8. Medios Anisótropos

8.1. Polarización
8.2. Susceptibilidad eléctrica. Elipsoide de índices
8.3. Ecuación de ondas en medios anisótropos
8.4. Condiciones de propagación
8.5. Refracción en un medio anisótropo
8.6. Construcción de Fresnel
8.7. Construcción con el elipsoide de índices
8.8. Retardadores
8.9. Medios anisótropos absorbentes

Tema 9. Interferencias

9.1. Principios generales y condiciones de interferencia
9.2. Interferencia por división del frente de ondas
9.3. Franjas de Young
9.4. Interferencias por división de amplitud
9.5. Interferómetro de Michelson
9.6. Interferencias de múltiples haces obtenidos por división de amplitud
9.7. Interferómetro de Fabry-Perot

Tema 10. Difracción

10.1. Principio de Huygens-Fresnel
10.2. Difracción de Fresnel y de Fraunhofer
10.3. Difracción de Fraunhofer por una abertura
10.4. Limitación del poder resolutivo de los instrumentos
10.5. Difracción de Fraunhofer por varias aberturas
10.6. Doble rendija
10.7. Red de difracción
10.8. Introducción a la teoría escalar de Kirchhoff

Asignatura 13. Estadística II

Tema 1. Probabilidad: Variable aleatoria

1.1. El experimento aleatorio
1.2. Axiomas de probabilidad
1.3. Propiedades elementales

Tema 2. Modelos de probabilidad

2.1. Las variables aleatorias
2.2. Distribución de bernouilli
2.3. Distribución binomial
2.4. Distribución multinomial

Tema 3. Cálculo de probabilidades y puntos críticos con R

3.1. La distribución normal o de Gauss
3.2. Comandante R
3.3. Propiedades

Tema 4. Inferencia estadística: algunos conceptos previos

4.1. Definiciones y conceptos previos
4.2. La distribución binomial y calculo
4.3. Curva normal y cálculo

Tema 5. Los estimadores puntuales: distribuciones muestrales y propiedades

5.1. Conceptos generales de la distribución muestral
5.2. Estimación puntual
5.3. Estimación por intervalo

Tema 6. Los intervalos de confianza: para la media, proporción, varianza. IC en dos poblaciones

6.1. Intervalos para una o varias muestras
6.2. Método Bootstrap
6.3. Intervalos bayesianos

Tema 7. Los contrastes de hipótesis en los métodos de inferencia estadística

7.1. Test de hipótesis estadística
7.2. Región de rechazo y de aceptación
7.3. Reglas de decisión

Tema 8. Casos particulares: media poblacional, varianza y proporción. Contrastes Paramétricos

8.1. Varianzas conocidas y desconocidas
8.2. Razón de verosimilitudes
8.3. Contraste de igualdad

Tema 9. Contraste de bondad de ajuste Chi-cuadrado

9.1. Agrupación de datos
9.2. Región crítica
9.3. Frecuencia esperada

Tema 10. Contraste del supuesto de normalidad: el contraste de Jarque-Bera

10.1. Variables significativas
10.2. Teorema central del limite
10.3. Los estimadores, histograma

Tema 11. Contraste de independencia con dos variables cualitativas

11.1. Concepto de independencia de variables
11.2. Frecuencias observadas y esperadas
11.3. Cálculo del contraste

Tema 12. El modelo de regresión lineal simple y la estimación puntual

12.1. Coeficiente de regresión y de correlación lineal
12.2. Inferencia de parámetros
12.3. Supuestos del modelo

Tema 13. Intervalo de confianza y recta de regresión

13.1. La función lineal y regresión
13.2. La regresión lineal simple
13.3. Variables exogenas y endógenas

Tema 14. Predicciones y aplicaciones para las Tecnologías de Información y Comunicación

14.1. Marco teórico y conceptual
14.2. Técnicas de recolección y análisis
14.3. Objetivos generales y específicos

Tema 15. El modelo de regresión múltiple y estimación puntual

15.1. Hipótesis y estimación
15.2. Tipos de errores y ajustes del modelo
15.3. Extensiones del modelo lineal

Tema 16. El contraste de significatividad global de la regresión

16.1. La tabla Anova
16.2. Multicolineidad

Asignatura 14. Ecuaciones diferenciales

Tema 1. Introducción

1.1. Definición de las ecuaciones diferenciales ordinarias
1.2. Grado de una ecuación diferencial
1.3. Ecuaciones diferenciales homogéneas
1.4. Ecuaciones diferenciales con variables separables

Tema 2. Resolución de ecuaciones diferenciales: conceptos básicos

2.1. Ecuaciones homogéneas y no homogéneas
2.2. Tipos de soluciones: generales y particulares
2.3. Método de Picard de aproximaciones sucesivas
2.4. Teorema de existencia de la solución

Tema 3. Ecuación diferencial de primer orden

3.1. Estudio geométrico
3.2. Ecuación de Clairaut
3.3. Envolventes y soluciones singulares
3.4. Ecuaciones lineales
3.5. Ecuaciones homogéneas
3.6. Ecuaciones exactas

Tema 4. Métodos para resolver algunas ecuaciones diferenciales de primer orden

4.1. Ecuaciones de Bernoulli
4.2. Ecuaciones de Ricatti
4.3. Factores integrantes
4.4. Ecuaciones de segundo orden resueltas por métodos de primer orden

Tema 5. Ecuaciones lineales

5.1. Determinante Wronskiano de Józef Hoene-Wroński
5.2. Ecuación reducida con coeficientes constantes
5.3. Ecuación completa
5.4. Coeficientes indeterminados
5.5. Variación de parámetros y Métodos simbólicos
5.6. Solución de la completa de segundo orden mediante una solución de la reducida
5.7. Reducción del orden de una ecuación
5.8. Ecuación de Cauchy-Euler

Tema 6. Transformadas de Laplace

6.1. Definición de la Transformada de Laplace
6.2. Propiedades de la Transformada de Laplace
6.3. Teorema del valor inicial
6.4. Teorema del valor final
6.5. Transformadas de Laplace de las funciones más comunes

Tema 7. Resolución de ecuaciones diferenciales por series de potencias

7.1. Puntos ordinarios y singulares regulares
7.2. Método de Frobenius
7.3. Ecuaciones de Gauss
7.4. Ecuaciones de Legendre
7.5. Ecuaciones de Bessel
7.6. Ecuaciones de Laguerre
7.7. Ecuaciones de Hermite

Tema 8. Teoría de Sturm-Liouville

8.1. Series de Fourier y Funciones ortonormales
8.2. Problemas regulares de autovalores de Sturm-Liouville
8.3. Problemas singulares de autovalores de Sturm-Liouville
8.4. Aplicaciones a Ecuaciones de Física

Tema 9. Ecuaciones diferenciales con derivadas parciales

9.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
9.2. Ecuaciones diferenciales elípticas
9.3. Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales parciales
9.4. Aproximaciones usando series de Taylor

Tema 10. Aplicación de las ecuaciones diferenciales a la Física

10.1. Mecánica clásica: Osciladores
10.2. Electrodinámica
10.3. Relatividad general
10.4. Mecánica cuántica

Asignatura 15. Campos y ondas

Tema 1. Matemáticas para la física de campos

1.1. Vectores y sistemas de coordenadas ortogonales
1.2. Gradiente de un campo escalar
1.3. Divergencia de un campo vectorial y Teorema de la Divergencia
1.4. Rotacional de un campo vectorial y Teorema de Stokes
1.5. Clasificación de campos: teorema de Helmtoltz

Tema 2. Introducción a las ondas

2.1. Ecuación de ondas
2.2. Soluciones generales a las ecuaciones de ondas: Solución de D’Alembert
2.3. Soluciones armónicas a las ecuaciones de ondas
2.4. Ecuación de ondas en el dominio transformado
2.5. Propagación de ondas y ondas estacionarias

Tema 3. El campo electromagnético y las Ec. de Maxwell

3.1. Ecuaciones de Maxwell
3.2. Continuidad en la frontera electromagnética
3.3. La ecuación de onda
3.4. Campos monocromáticos o de dependencia armónica

Tema 4. Propagación de las ondas planas uniformes

4.1. Ecuación de onda
4.2. Ondas planas uniformes
4.3. Propagación en medios sin pérdidas
4.4. Propagación en medios con pérdidas

Tema 5. Polarización e Incidencia de ondas planas uniformes

5.1. Polarización transversal eléctrica
5.2. Polarización transversal magnética
5.3. Polarización lineal
5.4. Polarización circular
5.5. Polarización elíptica
5.6. Incidencia normal de las ondas planas uniformes
5.7. Incidencia oblicua de las ondas planas uniformes

Tema 6. Conceptos básicos de la Teoría de Líneas de Transmisión

6.1. Introducción
6.2. Modelo circuital de la línea de transmisión
6.3. Ecuaciones generales de la línea de transmisión
6.4. Solución de la ecuación de ondas en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia
6.5. Líneas con bajas pérdidas y sin pérdidas
6.6. Potencia

Tema 7. Líneas de Transmisión Terminadas

7.1. Introducción
7.2. Reflexión
7.3. Ondas estacionarias
7.4. Impedancia de entrada
7.5. Desadaptación en la carga y en el generador
7.6. Respuesta Transitoria

Tema 8. Guías de Onda y Líneas de Transmisión

8.1. Introducción
8.2. Soluciones generales para ondas TEM (Transversal Electromagnético), TE (Transversal Eléctrico) y TM (Transversal Magnético)
8.3. La guía de planos paralelos
8.4. La guía rectangular
8.5. La guía de onda circular
8.6. El cable coaxial
8.7. Líneas planares

Tema 9. Circuitos microondas, Carta de Smith y Adaptación de Impedancias

9.1. Introducción a los circuitos microondas

9.1.1. Tensiones y corrientes equivalentes
9.1.2. Parámetros impedancia y admitancia
9.1.3. Parámetros de Scattering

9.2. La Carta de Smith

9.2.1. Definición de la carta de Smith
9.2.2. Cálculos sencillos
9.2.3. Carta de Smith en admitancias

9.3. Adaptación de Impedancias. Simple Rama
9.4. Adaptación de Impedancias. Rama Correctora doble
9.5. Transformadores de cuarto de onda

Tema 10. Introducción a las antenas

10.1. Introducción y breve reseña histórica
10.2. El espectro electromagnético
10.3. Diagramas de radiación

10.3.1. Sistema de coordenadas
10.3.2. Diagramas tridimensionales
10.3.3. Diagramas bidimensionales
10.3.4. Curvas de nivel

10.4. Parámetros Fundamentales de las Antenas

10.4.1. Densidad de potencia radiada
10.4.2. Directividad
10.4.3. Ganancia
10.4.4. Polarización
10.4.5. Impedancia
10.4.6. Adaptación
10.4.7. Área y longitud efectivas
10.4.8. Ecuación de transmisión

Asignatura 16. Mecánica clásica I

Tema 1. Cinemática y Dinámica: Repaso

1.1. Leyes de Newton
1.2. Sistemas de referencia
1.3. Ecuación de movimiento de una partícula
1.4. Teoremas de conservación
1.5. Dinámica del sistema de partículas

Tema 2. Mecánica Newtoniana

2.1. Teoremas de conservación para sistemas de partículas
2.2. Ley de gravedad universal
2.3. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales
2.4. Limitaciones de la mecánica de Newton

Tema 3. Cinemática de las rotaciones

3.1. Fundamentos matemáticos
3.2. Rotaciones infinitesimales
3.3. Velocidad y aceleración angulares
3.4. Sistemas de referencia en rotación
3.5. Fuerza de Coriolis

Tema 4. Estudio del sólido rígido

4.1. Cinemática del sólido rígido
4.2. Tensor de inercia de un sólido rígido
4.3. Ejes principales de inercia
4.4. Teoremas de Steiner y de los ejes perpendiculares
4.5. Energía cinética de rotación
4.6. Momento angular

Tema 5. Simetrías y Leyes de Conservación

5.1. Teorema de conservación del momento lineal
5.2. Teorema de conservación del momento angular
5.3. Teorema de conservación de la energía
5.4. Simetrías en mecánica clásica: Grupo de Galileo

Tema 6. Sistemas de coordenadas: ángulos de Euler

6.1. Sistemas de coordenadas y cambios de coordenadas
6.2. Ángulos de Euler
6.3. Ecuaciones de Euler
6.4. Estabilidad alrededor de un eje principal

Tema 7. Aplicaciones de la dinámica del sólido rígido

7.1. Péndulo esférico
7.2. Movimiento de una peonza simétrica libre
7.3. Movimiento de una peonza simétrica con un punto fijo
7.4. Efecto giroscópico

Tema 8. Movimiento bajo fuerzas centrales

8.1. Introducción al campo de fuerzas centrales
8.2. Masa reducida
8.3. Ecuación de la trayectoria
8.4. Órbitas de un campo central
8.5. Energía centrífuga y potencial efectivo

Tema 9. Problema de Kepler

9.1. Movimiento planetario – Problema de Kepler
9.2. Solución aproximada a la ecuación de Kepler
9.3. Leyes de Kepler
9.4. Teorema de Bertrand
9.5. Estabilidad y teoría de perturbaciones
9.6. Problema de 2 cuerpos

Tema 10. Colisiones

10.1. Choques elásticos e inelásticos: introducción
10.2. Sistema de coordenadas del centro de masa
10.3. Sistema de coordenadas del sistema laboratorio
10.4. Cinemática de los choques elásticos
10.5. Dispersión de partículas - fórmula de la dispersión de Rutherford
10.6. Sección eficaz

Asignatura 17. Mecánica clásica II

Tema 1. Oscilaciones

1.1. Oscilador armónico simple
1.2. Oscilador amortiguado
1.3. Oscilador forzado
1.4. Series de Fourier
1.5. Función de Green
1.6. Osciladores no lineales

Tema 2. Oscilaciones Acopladas I

2.1. Introducción
2.2. Acoplamiento de dos osciladores armónicos
2.3. Modas normales
2.4. Acoplamiento débil
2.5. Vibraciones forzadas de osciladores acoplados

Tema 3. Oscilaciones Acopladas II

3.1. Teoría general de las oscilaciones acopladas
3.2. Coordenadas normales
3.3. Acoplamiento de muchos osciladores. Límite continuo y cuerda vibrante
3.4. Ecuación de ondas

Tema 4. Teoría de la Relatividad Especial

4.1. Sistemas de referencia inerciales
4.2. Invariancia de Galileo
4.3. Transformaciones de Lorentz
4.4. Velocidades relativas
4.5. Momento lineal relativista
4.6. Invariantes relativistas

Tema 5. Formalismo Tensorial de la Relatividad Especial

5.1. Cuadrivectores
5.2. Cuadrimomento y cuadriposicion
5.3. Energía relativista
5.4. Fuerzas relativistas
5.5. Colisiones de partículas relativistas
5.6. Desintegraciones de partículas

Tema 6. Introducción a la Mecánica Analítica

6.1. Vínculos y coordenadas generalizadas
6.2. Herramienta matemática: Cálculo de variaciones
6.3. Definición de la acción
6.4. Principio de Hamilton: acción extremal

Tema 7. Formulación Lagrangiana

7.1. Definición de la función escalar Lagrangiano
7.2. Cálculo de variaciones
7.3. Ecuaciones de Euler-Lagrange
7.4. Cantidades conservadas
7.5. Extensión a sistemas no holonomos

Tema 8. Formulación Hamiltoniana

8.1. Espacio fásico
8.2. Transformaciones de Legendre: el Hamiltoniano
8.3. Ecuaciones canónicas
8.4. Cantidades conservadas

Tema 9. Mecánica Analítica - Ampliación

9.1. Paréntesis de Poisson
9.2. Multiplicadores de Lagrange y fuerzas de vínculo
9.3. Teorema de Liouville
9.4. Teorema del virial

Tema 10. Mecánica Analítica Relativista y Teoría Clásica de Campos

10.1. Movimiento de cargas en campos electromagnéticos
10.2. Función escalar Lagrangiano de una partícula relativista libre
10.3. Función escalar Lagrangiano de interacción
10.4. Teoría clásica de campos: introducción
10.5. Electrodinámica clásica

Asignatura 18. Cálculo con variable compleja

Tema 1. Números Complejos

1.1. Representaciones de los números complejos
1.2. Fórmula de Euler
1.3. Potencias
1.4. Raíces

Tema 2. Funciones Elementales

2.1. Función exponencial
2.2. Funciones trigonométricas
2.3. Funciones hiperbólicas
2.4. Función logaritmo
2.5. Potencias

Tema 3. Funciones: Limites y Continuidad

3.1. Funciones multivaluadas
3.2. Función inversa
3.3. Coordenadas curvilíneas
3.4. Puntos y líneas de ramificación
3.5. Límites y Teoremas de continuidad
3.6. Continuidad uniforme
3.7. Superficies de Riemann

Tema 4. Series y Transformadas de Fourier

4.1. Fórmula de Euler para los coeficientes de la serie de Fourier
4.2. Convergencia de la serie de Fourier
4.3. Serie de Fourier para funciones pares e impares
4.4. Transformada de Fourier y sus propiedades
4.5. Transformada de Fourier inversa

Tema 5. Diferenciación Compleja

5.1. Ecuaciones de Cauchy-Riemann
5.2. Funciones harmónicas
5.3. Reglas de derivación
5.4. Puntos singulares
5.5. Gradiente, Divergencia, Rotacional y Laplaciano

Tema 6. Integrales Complejas

6.1. Integrales complejas de línea
6.2. Cambio de variables
6.3. Regiones simplemente y múltiplemente conexas
6.4. Teorema de Jordan
6.5. Teorema de Green en el plano complexo
6.6. Teorema de Cauchy
6.7. Teorema de Morera
6.8. Integrales de funciones especiales

Tema 7. Fórmula Integral de Cauchy

7.1. Índice de un camino cerrado
7.2. Fórmula integral de Cauchy
7.3. Derivadas sucesivas de una función regular
7.4. Teorema fundamental del álgebra
7.5. Desigualdad de Cauchy
7.6. Teorema de Liouville
7.7. Más teoremas relevantes

Tema 8. Series Infinitas

8.1. Teorema de Taylor
8.2. Serie de Taylor
8.3. Serie de Laurent
8.4. Singularidades de una función analítica

Tema 9. Teorema del Residuo

9.1. Cálculo del residuo
9.2. Teorema del residuo
9.3. Evaluación de integrales definidas
9.4. Teoremas importantes para evaluar funciones
9.5. Valor principal de Cauchy

Tema 10. Tópicos Adicionales

10.1. Prolongación analítica
10.2. Principio de reflexión de Schwarz
10.3. Productos infinitos y convergencia de éstos
10.4. Teoremas sobre Productos infinitos
10.5. Teorema de Weierstrass sobre Productos infinitos
10.6. Función Gamma
10.7. Función Beta

Asignatura. 19. Termodinámica

Tema 1. Herramientas matemáticas: repaso

1.1. Repaso de las funciones logaritmo y exponencial
1.2. Repaso de las derivadas
1.3. Integrales
1.4. Derivada de una función de varias variables´

Tema 2. Calorimetría. principio cero de la termodinámica

2.1. Introducción y conceptos generales
2.2. Sistemas termodinámicos
2.3. Principio cero de la termodinámica
2.4. Escalas de temperaturas. Temperatura absoluta
2.5. Procesos reversibles y procesos irreversibles
2.6. Criterio de signos
2.7. Calor específico
2.8. Calor molar
2.9. Cambios de fase
2.10. Coeficientes termodinámicos

Tema 3. Trabajo termodinámico. primer principio de la termodinámica

3.1. Calor y trabajo termodinámico
3.2. Funciones de estado y energía interna
3.3. Primer principio de la termodinámica
3.4. Trabajo de un sistema de gas
3.5. Ley de Joule
3.6. Calor de reacción y entalpía

Tema 4. Gases ideales

4.1. Leyes de los gases ideales
4.2. Ecuaciones calorimétricas del gas ideal
4.3. Procesos adiabáticos
4.4. Transformaciones politrópicas

Tema 5. Gases reales

5.1. Motivación
5.2. Gases ideales y gases reales
5.3. Descripción de los gases reales
5.4. Ecuaciones de estado de desarrollo en serie
5.5. Ecuación de Van der Waals y desarrollo en serie
5.6. Isotermas de Andrews
5.7. Estados metaestables
5.8. Ecuación de Van der Waals: consecuencias

Tema 6. Entropía

6.1. Introducción y objetivos
6.2. Entropía: definición y unidades
6.3. Entropía de un gas ideal
6.4. Diagrama entrópico
6.5. Desigualdad de Clausius
6.6. Ecuación fundamental de la Termodinámica
6.7. Teorema de Carathéodory

Tema 7. Segundo principio de la termodinámica

7.1. Segundo principio de la termodinámica
7.2. Transformaciones entre dos focos térmicos
7.3. Ciclo de Carnot
7.4. Máquinas térmicas reales
7.5. Teorema de Clausius

Tema 8. Funciones termodinámicas. tercer principio de la termodinámica

8.1. Funciones termodinámicas
8.2. Condiciones de equilibrio termodinámico
8.3. Ecuaciones de Maxwell
8.4. Ecuación termodinámica de estado
8.5. Energía interna de un gas
8.6. Transformaciones adiabáticas en un gas real
8.7. Tercer principio de la Termodinámica y consecuencias

Tema 9. Teoría cinético-molecular de los gases

9.1. Hipótesis de la teoría cinético molecular
9.2. Teoría cinética de la presión de un gas
9.3. Evolución adiabática de un gas
9.4. Teoría cinética de la temperatura
9.5. Argumento mecánico para la temperatura
9.6. Principio de equipartición de la energía
9.7. Teorema del virial

Tema 10. Introducción a la mecánica estadística

10.1. Introducción y objetivos
10.2. Conceptos generales
10.3. Entropía, probabilidad y Ley de Boltzmann
10.4. Ley de distribución de Maxwell‐Boltzmann
10.5. Funciones termodinámicas y de partición

Asignatura 20. Electromagnetismo I

Tema 1. Cálculo vectorial: repaso

1.1. Operaciones con vectores
1.2. Transformación de los vectores
1.3. Cálculo diferencial
1.4. Cálculo integral
1.5. Función Delta de Dirac
1.6. Teorema de Helmholtz

Tema 2. Sistemas de coordenadas y transformaciones

2.1. Elemento de línea, superficie y volumen
2.2. Coordenadas cartesianas
2.3. Coordenadas polares
2.4. Coordenadas esféricas
2.5. Coordenadas cilíndricas
2.6. Cambio de coordenadas

Tema 3. Campo eléctrico

3.1. Cargas puntuales
3.2. Ley de Coulomb
3.3. Campo eléctrico y líneas de campo
3.4. Distribuciones de carga discretas
3.5. Distribuciones de carga continuas
3.6. Divergencia y rotacional del campo eléctrico
3.7. Flujo de campo eléctrico. Teorema de Gauss

Tema 4. Potencial eléctrico

4.1. Definición de potencial eléctrico
4.2. Ecuación de Poisson
4.3. Ecuación de Laplace
4.4. Cálculo del potencial de una distribución de carga

Tema 5. Energía electrostática

5.1. Trabajo en electrostática
5.2. Energía de una distribución discreta de cargas
5.3. Energía de una distribución continua de cargas
5.4. Conductores en equilibrio electrostático
5.5. Cargas inducidas

Tema 6. Electrostática en el vacío

6.1. Ecuación de Laplace en una, dos y tres dimensiones
6.2. Ecuación de Laplace - Condiciones de contorno y teoremas de unicidad
6.3. Método de las imágenes
6.4. Separación de variable

Tema 7. Expansión multipolar

7.1. Potenciales aproximados lejos de la fuente
7.2. Desarrollo multipolar
7.3. Término monopolar
7.4. Término dipolar
7.5. Origen de coordenadas en expansiones multipolares
7.6. Campo eléctrico de un dipolo eléctrico

Tema 8. Electrostática en medios materiales I

8.1. Campo creado por un dieléctrico
8.2. Tipos de dieléctricos
8.3. Vector desplazamiento
8.4. Ley de Gauss en presencia de dieléctricos
8.5. Condiciones de contorno
8.6. Campo eléctrico dentro de un dieléctrico

Tema 9. Electrostática en medios materiales II: dieléctricos lineales

9.1. Susceptibilidad eléctrica
9.2. Permitividad eléctrica
9.3. Constante dieléctrica
9.4. Energía en sistemas dieléctricos
9.5. Fuerzas sobre dieléctricos

Tema 10. Magnetostática

10.1. Campo inducción magnética
10.2. Corrientes eléctricas
10.3. Cálculo del campo magnético: Ley de Biot y Savart
10.4. Fuerza de Lorentz
10.5. Divergencia y rotacional del campo magnético
10.6. Ley de Ampere
10.7. Potencial vector magnético

Asignatura 21. Electromagnetismo II

Tema 1. Magnetismo en medios materiales I

1.1. Desarrollo multipolar
1.2. Dipolo magnético
1.3. Campo creado por un material magnético
1.4. Intensidad magnética
1.5. Tipos de materiales magnéticos: Diamagnéticos, Paramagnéticos y Ferromagnéticos
1.6. Condiciones de fronteras

Tema 2. Magnetismo en medios materiales II

2.1. Campo auxiliar “H”
2.2. Ley de Ampere en medios magnetizados
2.3. Susceptibilidad magnética
2.4. Permeabilidad magnética
2.5. Circuitos magnéticos

Tema 3. Electrodinámica

3.1. Ley de Ohm
3.2. Fuerza electromotriz
3.3. Ley de Faraday y sus limitaciones
3.4. Inductancia mutua y autoinductancia
3.5. Campo eléctrico inducido
3.6. Inductancia
3.7. Energía en campos magnéticos

Tema 4. Ecuaciones de Maxwell

4.1. Corriente de desplazamiento
4.2. Ecuaciones de Maxwell en el vacío y en medios materiales
4.3. Condiciones de contorno
4.4. Unicidad de la solución
4.5. Energía electromagnética
4.6. Impulso del campo electromagnético
4.7. Momento angular del campo electromagnético

Tema 5. Leyes de conservación

5.1. Energía electromagnética
5.2. Ecuación de continuidad
5.3. Teorema de Poynting
5.4. Tercera ley de Newton en electrodinámica

Tema 6. Ondas electromagnéticas: introducción

6.1. Movimiento ondulatorio
6.2. Ecuación de ondas
6.3. Espectro electromagnético
6.4. Ondas planas
6.5. Ondas sinusoidales
6.6. Condiciones de contorno: Reflexión y Refracción
6.7. Polarización

Tema 7. Ondas electromagnéticas en el vacío

7.1. Ecuación de ondas para los campos eléctrico e inducción magnética
7.2. Ondas monocromáticas
7.3. Energía de las ondas electromagnéticas
7.4. Momento de las ondas electromagnéticas

Tema 8. Ondas electromagnéticas en medios materiales

8.1. Ondas planas en un dieléctrico
8.2. Ondas planas en un conductor
8.3. Propagación de las ondas en medios lineales
8.4. Medio dispersivo
8.5. Reflexión y Refracción

Tema 9. Ondas en medios confinados I

9.1. Ecuaciones de Maxwell en una guía
9.2. Guías dieléctricas
9.3. Modos en una guía
9.4. Velocidad de propagación
9.5. Guía rectangular

Tema 10. Ondas en medios confinados II

10.1. Cavidades resonantes
10.2. Líneas de transmisión
10.3. Régimen transitorio
10.4. Régimen permanente

Asignatura 22. Física nuclear y de partículas

Tema 1. Introducción a la Física Nuclear

1.1. Tabla periódica de los elementos
1.2. Descubrimientos importantes
1.3. Modelos atómicos
1.4. Definiciones importantes. Escalas y unidades en física nuclear
1.5. Diagrama de Segré

Tema 2. Propiedades Nucleares

2.1. Energía de enlace
2.2. Fórmula semiempírica de la masa
2.3. Modelo del gas de Fermi
2.4. Estabilidad nuclear
2.5. Desexcitación nuclear
2.6. Desintegración doble beta

Tema 3. Dispersión Nuclear

3.1. Estructura interna: estudio por dispersión
3.2. Sección eficaz
3.3. Experimento de Rutherford: sección eficaz
3.4. Sección eficaz de Mott
3.5. Transferencia del impulso y factores de forma
3.6. Distribución de la carga nuclear
3.7. Dispersión de neutrones

Tema 4. Estructura Nuclear e Interacción Fuerte I

4.1. Dispersión de nucleones
4.2. Estados ligados. Deuterio
4.3. Interacción nuclear fuerte
4.4. Números mágicos
4.5. El modelo de capas del núcleo
4.6. Espín nuclear y paridad
4.7. Momentos electromagnéticos del núcleo
4.8. Excitaciones nucleares colectivas: oscilaciones dipolares, estados vibracionales y estados rotacionales

Tema 5. Estructura Nuclear e Interacción Fuerte II

5.1. Clasificación de las reacciones nucleares
5.2. Cinemática de las reacciones
5.3. Leyes de conservación
5.4. Espectroscopia nuclear
5.5. El modelo de núcleo compuesto
5.6. Reacciones directas
5.7. Dispersión elástica

Tema 6. Introducción a la Física de Partículas

6.1. Partículas y antipartículas
6.2. Fermiones y bariones
6.3. El Modelo Estándar de partículas elementales
6.4. El Modelo de Quarks
6.5. Bosones vectoriales intermedios

Tema 7. Dinámica de Partículas Elementales

7.1. Las cuatro interacciones fundamentales
7.2. Electrodinámica quántica
7.3. Cromodinámica cuántica
7.4. Interacción débil
7.5. Desintegraciones y leyes de conservación

Tema 8. Cinemática Relativista

8.1. Transformaciones de Lorentz
8.2. Cuatrivectores
8.3. Energía y momento lineal
8.4. Colisiones
8.5. Introducción a los diagramas de Feynman

Tema 9. Simetrías

9.1. Grupos, simetrías y leyes de conservación
9.2. Espín y momento angular
9.3. Adición del momento angular
9.4. Simetrías de sabor
9.5. Paridad
9.6. Conjugación de carga
9.7. Violación de la simetría de paridad de carga (o CP)
9.8. Inversión del tiempo
9.9. Conservación Carga-Paridad-Tiempo o CPT

Tema 10. Estados Ligados

10.1. Ecuación de Schrödinger para potenciales centrales
10.2. Átomo de hidrógeno
10.3. Estructura fina
10.4. Estructura Hiperfina
10.5. Positronio
10.6. Quarkonio
10.7. Mesones ligeros
10.8. Bariones

Asignatura 23. Física de materiales

Tema 1. Ciencia de los materiales y estado sólido

1.1. Campo de estudio de la Ciencia de Materiales
1.2. Clasificación de los materiales en función del tipo de enlace
1.3. Clasificación de los materiales en función de sus aplicaciones tecnológicas
1.4. Relación entre estructura, propiedades y procesado

Tema 2. Estructuras cristalinas

2.1. Orden y desorden: conceptos básicos
2.2. Cristalografía: conceptos fundamentales
2.3. Revisión de estructuras cristalinas básicas: metálicas e iónicas sencillas
2.4. Estructuras cristalinas más complejas (iónicas y covalentes)
2.5. Estructura de los polímeros

Tema 3. Defectos en estructuras cristalinas

3.1. Clasificación de las imperfecciones
3.2. Imperfecciones estructurales
3.3. Defectos puntuales
3.4. Otras imperfecciones
3.5. Dislocaciones
3.6. Defectos interfaciales
3.7. Defectos extendidos
3.8. Imperfecciones químicas
3.9. Disoluciones sólidas sustitucionales
3.10. Disoluciones sólidas intersticiales

Tema 4. Diagramas de fase

4.1. Conceptos fundamentales
4.2. Diagrama de fases de 1 componente
4.3. Diagrama de fases de 2 componentes
4.4. Diagrama de fases de 3 componentes

Tema 5. Propiedades mecánicas

5.1. Deformación elástica
5.2. Deformación plástica
5.3. Ensayos mecánicos
5.4. Fractura
5.5. Fatiga
5.6. Fluencia

Tema 6. Propiedades eléctricas

6.1. Introducción
6.2. Conductividad. Conductores
6.3. Semiconductores
6.4. Polímeros
6.5. Caracterización eléctrica
6.6. Aislantes
6.7. Transición conductor-aislante
6.8. Dieléctricos
6.9. Fenómenos dieléctricos
6.10. Caracterización dieléctrica
6.11. Materiales de interés tecnológico

Tema 7. Propiedades magnéticas I

7.1. Origen del magnetismo
7.2. Materiales con momento dipolar magnético
7.3. Tipos de magnetismo
7.4. Campo local
7.5. Diamagnetismo
7.6. Paramagnetismo
7.7. Ferromagnetismo
7.8. Antiferromagnetismo
7.9. Ferrimagnetismo

Tema 8. Propiedades magnéticas II

8.1. Dominios
8.2. Histéresis
8.3. Magnetostricción
8.4. Materiales de interés tecnológico: Magnéticamente blandos y duros
8.5. Caracterización de materiales magnéticos

Tema 9. Propiedades térmicas

9.1. Introducción
9.2. Capacidad calorífica
9.3. Conducción térmica
9.4. Expansión y contracción
9.5. Fenómenos termoeléctricos
9.6. Efecto magnetocalórico
9.7. Caracterización de las propiedades térmicas

Tema 10. Propiedades ópticas: luz y materia

10.1. Absorción y reemisión
10.2. Fuentes de luz
10.3. Conversión energética
10.4. Caracterización óptica
10.5. Técnicas de microscopía
10.6. Nanoestructuras

Asignatura 24. Geofísica

Tema 1. Introducción

1.1. La Física de la Tierra
1.2. Concepto y desarrollo de la Geofísica
1.3. Características de la Geofísica
1.4. Disciplinas y campos de estudio
1.5. Sistemas de coordenadas

Tema 2. Gravedad y figura de la tierra

2.1. Tamaño y forma de la Tierra
2.2. Rotación de la Tierra
2.3. Ecuación de Laplace
2.4. Figura de la Tierra
2.5. El geoide y el elipsoide Gravedad normal

Tema 3. Medidas y anomalías de la gravedad

3.1. Anomalía de aire-libre
3.2. Anomalía de Bouguer
3.3. Isostasia
3.4. Interpretación de anomalías locales y regionales

Tema 4. Geomagnetismo

4.1. Fuentes del campo magnético terrestre
4.2. Campos producidos por dipolos
4.3. Componentes del campo magnético terrestre
4.4. Análisis armónico: separación de los campos de origen interno y externo

Tema 5. Campo magnético interno de la Tierra

5.1. Campo dipolar
5.2. Polos geomagnéticos y coordenadas geomagnéticas
5.3. Campo no dipolar
5.4. Campo geomagnético internacional de referencia
5.5. Variación temporal del campo interno
5.6. Origen del campo interno

Tema 6. Paleomagnetismo

6.1. Propiedades magnéticas de las rocas
6.2. Magnetización remanente
6.3. Polos virtuales geomagnéticos
6.4. Polos paleomagnéticos
6.5. Curvas de deriva polar aparente
6.6. Paleomagnetismo y deriva continental
6.7. Inversiones del campo geomagnético
6.8. Anomalías magnéticas marinas

Tema 7. Campo magnético externo

7.1. Origen del campo magnético externo
7.2. Estructura de la magnetosfera
7.3. Ionosfera
7.4. Variaciones del campo externo: Variación diurna, tormentas magnéticas
7.5. Auroras polares

Tema 8. Generación y propagación de ondas sísmicas

8.1. Mecánica de un medio elástico: parámetros elásticos de la Tierra
8.2. Ondas sísmicas: internas y superficiales
8.3. Reflexión y refracción de ondas internas
8.4. Trayectorias y tiempos de recorrido: dromocronas

Tema 9. Estructura interna de la Tierra

9.1. Variación radial de la velocidad de las ondas sísmicas
9.2. Modelos de Tierra de referencia
9.3. Estratificación física y composicional de la Tierra
9.4. Densidad, gravedad y presión dentro de la Tierra
9.5. Tomografía sísmica

Tema 10. Terremotos

10.1. Localización y hora origen
10.2. Sismicidad global en relación con la tectónica de placas
10.3. Tamaño de un terremoto: intensidad, magnitud, energía
10.4. Ley de Gutenberg-Richter

Asignatura 25. Electrónica analógica y digital

Tema 1. Análisis de circuitos

1.1. Restricciones de los elementos
1.2. Restricciones de las conexiones
1.3. Restricciones combinadas
1.4. Circuitos equivalentes
1.5. Voltaje y división de corriente
1.6. Reducción de circuitos

Tema 2. Sistemas analógicos

2.1. Leyes de Kirchoff
2.2. Teorema de Thévenin
2.3. Teorema de Norton
2.4. Introducción a la física de semiconductores

Tema 3. Dispositivos y ecuaciones características

3.1. Diodo
3.2. Transistores bipolares de corriente o BJT y dispositivo controlado por tensión o MOSFET
3.3. Modelo de programa PSpice
3.4. Curvas características
3.5. Regiones de operación

Tema 4. Amplificadores

4.1. Funcionamiento de los amplificadores
4.2. Circuitos equivalentes de los amplificadores
4.3. Realimentación
4.4. Análisis en el dominio de la frecuencia

Tema 5. Etapas de amplificación

5.1. Función amplificadora del BJT y el MOSFET
5.2. Polarización
5.3. Modelo equivalente de pequeña señal
5.4. Amplificadores de una etapa
5.5. Respuesta en frecuencia
5.6. Conexión de etapas amplificadoras en cascada
5.7. Par diferencial
5.8. Espejos de corriente y aplicación como cargas activas

Tema 6. Amplificador operacional y aplicaciones

6.1. Amplificador operacional ideal
6.2. Desviaciones de la idealidad
6.3. Osciladores sinusoidales
6.4. Comparadores y osciladores de relajación

Tema 7. Funciones lógicas y circuitos combinacionales

7.1. Representación de la información en electrónica digital
7.2. Álgebra Booleana
7.3. Simplificación de funciones lógicas
7.4. Estructuras combinacionales de dos niveles
7.5. Módulos funcionales combinacionales

Tema 8. Sistemas secuenciales

8.1. Concepto de sistema secuencial
8.2. Dispositivo de almacenamiento temporal o Latches, dispositivo biestable o flip-flops y registros
8.3. Tablas y diagramas de estados: modelos de Moore y Mealy
8.4. Implementación de sistemas secuenciales síncronos
8.5. Estructura general de un computador

Tema 9. Circuitos digitales MOS

9.1. Inversores
9.2. Parámetros estáticos y dinámicos
9.3. Circuitos combinacionales MOS
9.4. Lógica de transistores de paso
9.5. Implementación de latches y flip-flops

Tema 10. Circuitos digitales bipolares y de tecnología avanzada

10.1. Interruptor BJT. Circuitos digitales BTJ
10.2. Circuitos lógicos de transistor-transistor o TTL
10.3. Curvas características de un TTL estándar
10.4. Circuitos lógicos acoplados por emisor o ECL
10.5. Circuitos digitales con Semiconductor complementario de óxido metálico o BiCMOS

Asignatura 26. Mecánica de fluidos

Tema 1. Introducción a la física de fluidos

1.1. Condición de no deslizamiento
1.2. Clasificación de los flujos
1.3. Sistema y volumen de control
1.4. Propiedades de los fluidos

Tema 2. Estática y cinemática de fluidos

2.1. Presión
2.2. Dispositivos de medición de presión
2.3. Fuerzas hidrostáticas en superficies sumergidas
2.4. Flotación, estabilidad y movimiento de sólido rígido
2.5. Descripción Lagrangiana y Euleriana
2.6. Patrones de flujo
2.7. Tensores cinemáticos
2.8. Vorticidad
2.9. Rotacionalidad
2.10. Teorema del Transporte de Reynolds

Tema 3. Ecuaciones de Bernoulli y de la energía

3.1. Conservación de la masa
3.2. Energía mecánica y eficiencia
3.3. Ecuación de Bernoulli
3.4. Ecuación general de la energía
3.5. Análisis energético del flujo estacionario

Tema 4. Análisis de fluidos

4.1. Ecuaciones de conservación del momento lineal
4.2. Ecuaciones de conservación del momento angular
4.3. Homogeneidad dimensional
4.4. Método de repetición de variables
4.5. Teorema de Pi de Buckingham

Tema 5. Flujo en tuberías

5.1. Flujo laminar y turbulento
5.2. Región de entrada
5.3. Pérdidas menores
5.4. Redes

Tema 6. Análisis diferencial y ecuaciones de Navier-Stokes

6.1. Conservación de la masa
6.2. Función corriente
6.3. Ecuación de Cauchy
6.4. Ecuación de Navier-Stokes
6.5. Ecuaciones de Navier-Stokes adimensionalizadas de movimiento
6.6. Flujo de Stokes
6.7. Flujo invíscido
6.8. Flujo irrotacional
6.9. Teoría de la Capa Límite. Ecuación de Blausius

Tema 7. Flujo externo

7.1. Arrastre y sustentación
7.2. Fricción y presión
7.3. Coeficientes
7.4. Cilindros y esferas
7.5. Perfiles aerodinámicos

Tema 8. Flujo compresible

8.1. Propiedades de estancamiento
8.2. Flujo isentrópico unidimensional
8.3. Toberas
8.4. Ondas de choque
8.5. Ondas de expansión
8.6. Flujo de Rayleigh
8.7. Flujo de Fanno

Tema 9. Flujo en canal abierto

9.1. Clasificación
9.2. Número de Froude
9.3. Velocidad de onda
9.4. Flujo uniforme
9.5. Flujo de variación gradual
9.6. Flujo de variación rápida
9.7. Salto hidráulico

Tema 10. Fluidos no newtonianos

10.1. Flujos estándar
10.2. Funciones materiales
10.3. Experimentos
10.4. Modelo de Fluido Newtoniano Generalizado
10.5. Modelo de Fluido Viscoelástico Lineal Generalizado
10.6. Ecuaciones constitutivas avanzadas y reometría

Asignatura 27. Física de altas energías

Tema 1. Métodos matemáticos: grupos y representaciones

1.1. Teoría de grupos
1.2. Grupos: de rotación o SO(3), unitarios especiales o SU(2), SU(3) y SU(N)
1.3. Álgebra de Lie
1.4. Representaciones
1.5. Multiplicación de representaciones

Tema 2. Simetrías

2.1. Simetrías y leyes de conservación
2.2. Simetrías de Carga, Paridad y Tiempo o CPT
2.3. Violación de simetrías y conservación de CPT
2.4. Momento angular
2.5. Adición de momento angular

Tema 3. Cálculo de Feynman: Introducción

3.1. Tiempo de vida media
3.2. Sección transversal
3.3. Norma Dorada de Fermi para decaimientos
3.4. Norma Dorada de Fermi para dispersiones
3.5. Dispersión de dos cuerpos en el sistema de referencia centro de masas

Tema 4. Aplicación del cálculo de Feynman: Modelo Juguete

4.1. Modelo de Juguete: introducción
4.2. Normas de Feynman
4.3. Tiempo de vida media
4.4. Dispersión
4.5. Diagramas de orden superior

Tema 5. Electrodinámica cuántica

5.1. Ecuación de Dirac
5.2. Soluciones para la ecuación de Dirac
5.3. Covariantes bilineales
5.4. El fotón
5.5. Normas de Feynman para la Electrodinámica cuántica
5.6. Truco de Casimir
5.7. Renormalización

Tema 6. Electrodinámica y cromodinámica de los Quarks

6.1. Normas de Feynman
6.2. Producción de hadrones en colisiones electrón - positrón
6.3. Normas de Feynman para la Cromodinámica
6.4. Factores de color
6.5. Interacción Quark-Antiquark
6.6. Interacción Quark-Quark
6.7. Aniquilación de parejas en cromodinámica cuántica

Tema 7. Interacción débil

7.1. Interacción débil cargada
7.2. Normas de Feynman
7.3. Decaimiento del muon
7.4. Decaimiento de neutrón
7.5. Decaimiento del pion
7.6. Interacción débil entre quarks
7.7. Interacción débil neutral
7.8. Unificación electrodébil

Tema 8. Teorías Gauge

8.1. Invariancia del Gauge local
8.2. Teoría de Yang-Millis
8.3. Cromodinámica quántica
8.4. Normas de Feynman
8.5. Término de masas
8.6. Rotura espontánea de la simetría
8.7. Mecanismo de Higgs

Tema 9. Oscilación de neutrinos

9.1. El problema de los neutrinos solares
9.2. Oscilaciones de neutrinos
9.3. Masas de los neutrinos
9.4. Matriz de mezcla

Tema 10. Temas avanzados. breve introducción

10.1. Bosón de Higgs
10.2. Grand Unificación
10.3. Asimetría materia antimateria
10.4. Supersimetría, cuerdas y dimensiones extras
10.5. Materia y energía oscuras

Asignatura 28. Física estadística

Tema 1. Procesos estocásticos

1.1. Introducción
1.2. Movimiento Browniano
1.3. Camino aleatorio
1.4. Ecuación de Langevin
1.5. Ecuación de Fokker-Planck
1.6. Motores Brownianos

Tema 2. Repaso de mecánica estadística

2.1. Colectividades y Postulados
2.2. Colectividad microcanónica
2.3. Colectividad canónica
2.4. Espectros de energía discretos y continuos
2.5. Límites clásico y cuántico. Longitud de onda térmica
2.6. Estadística de Maxwell-Boltzmann
2.7. Teorema de Equipartición de la energía

Tema 3. Gas ideal de moléculas diatómicas

3.1. El problema de los calores específicos en gases
3.2. Grados de libertad internos
3.3. Contribución de cada grado de libertad a la capacidad calorífica
3.4. Moléculas poliatómicas

Tema 4. Sistemas magnéticos

4.1. Sistemas de espín ½
4.2. Paramagnetismo cuántico
4.3. Paramagnetismo clásico
4.4. Superparamagnetismo

Tema 5. Sistemas biológicos

5.1. Biofísica
5.2. Desnaturalización del ADN
5.3. Membranas biológicas
5.4. Curva de saturación de la mioglobina. Isoterma de Langmuir

Tema 6. Sistemas con interacción

6.1. Sólidos, líquidos, gases
6.2. Sistemas magnéticos. Transición ferro-paramagnética
6.3. Modelo de Weiss
6.4. Modelo de Landau
6.5. Modelo de Ising
6.6. Puntos críticos y Universalidad
6.7. Método de Montecarlo. Algoritmo de Metrópolis

Tema 7. Gas ideal cuántico

7.1. Partículas distinguibles e indistinguibles
7.2. Microestados en mecánica Estadística Cuántica
7.3. Cálculo de la función de partición macrocanónica en un gas ideal
7.4. Estadísticas cuánticas: estadísticas de Bose-Einstein y de Fermi-Dirac
7.5. Gases ideales de bosones y de fermiones

Tema 8. Gas ideal de bosones

8.1. Fotones. Radiación del cuerpo negro
8.2. Fonones. Capacidad calorífica de la red cristalina
8.3. Condensación de Bose-Einstein
8.4. Propiedades termodinámicas del gas de Bose-Einstein
8.5. Temperatura y densidad críticas

Tema 9. Gas ideal de fermiones

9.1. Estadística de Fermi-Dirac
9.2. Capacidad calorífica de los electrones
9.3. Presión de degeneración de los fermiones
9.4. Función y temperatura de Fermi

Tema 10. Teoría cinética elemental de gases

10.1. Gas diluido en equilibrio
10.2. Coeficientes de transporte
10.3. Conductividad térmica de la red cristalina y de los electrones
10.4. Sistemas gaseosos compuestos por moléculas en movimiento

Asignatura 29. Física cuántica I

Tema 1. Orígenes de la física cuántica

1.1. Radiación de cuerpo negro
1.2. Efecto fotoeléctrico
1.3. Efecto Compton
1.4. Espectro y modelos atómicos
1.5. Principio de exclusión de Pauli
1.6. Longitud de onda de De Broglie y el experimento de la doble rendija

Tema 2. Formulismo matemático

2.1. Espacio de Hilbert
2.2. Nomenclatura de Dirac: Bra – ket de estados cuánticos
2.3. Producto interno y producto externo
2.4. Operadores lineales
2.5. Operadores hermíticos y diagonalización
2.6. Suma y producto tensorial
2.7. Matriz densidad

Tema 3. Postulados de la mecánica cuántica

3.1. Postulado 1º: Definición de estado
3.2. Postulado 2º: Definición de Observables
3.3. Postulado 3º: Definición de medidas
3.4. Postulado 4º: Probabilidad de las medidas
3.5. Postulado 5º: Dinámica

Tema 4. Aplicación de los postulados de la mecánica cuántica

4.1. Probabilidad de los resultados. Estadística
4.2. Indeterminación
4.3. Evolución temporal de los valores esperados
4.4. Compatibilidad y conmutación de observables
4.5. Matrices de Pauli

Tema 5. Dinámica de la mecánica cuántica

5.1. Representación de posiciones
5.2. Representación de momentos
5.3. Ecuación de Schrödinger
5.4. Teorema de Ehrenfest
5.5. Teorema del Virial

Tema 6. Barreras de potencial

6.1. Pozo cuadrado infinito
6.2. Pozo cuadrado finito
6.3. Escalón de potencial
6.4. Potencial Delta
6.5. Efecto túnel
6.6. Partícula libre

Tema 7. Oscilador armónico simple cuántico unidimensional

7.1. Analogía con la mecánica clásica
7.2. Hamiltoniano y valores propios de energía
7.3. Método analítico
7.4. Estados “desdibujados”
7.5. Estados coherentes

Tema 8. Operadores y observables tridimensionales

8.1. Repaso de las nociones de cálculo con varias variables
8.2. Operador de posición
8.3. Operador momento lineal
8.4. Momento angular orbital
8.5. Operadores de escala
8.6. Hamiltoniano

Tema 9. Valores y funciones propios tridimensionales

9.1. Operador de posición
9.2. Operador de momento lineal
9.3. Operador momento angular orbital y Harmónicos Esféricos
9.4. Ecuación angular

Tema 10. Barreras de potencial tridimensional

10.1. Partícula libre
10.2. Partícula en una caja
10.3. Potenciales centrales y ecuación radial
10.4. Pozo esférico infinito
10.5. Átomo de Hidrogeno
10.6. Oscilador armónico tridimensional

Asignatura 30. Física cuántica II

Tema 1. Descripciones de la mecánica cuántica: imágenes o representaciones

1.1. Imagen de Schrödinger
1.2. Imagen de Heisenberg
1.3. Imagen de Dirac o de interacción
1.4. Cambio de imágenes

Tema 2. Oscilador Armónico

2.1. Operadores de creación y aniquilación
2.2. Funciones de onda de los estados de Fock
2.3. Estados coherentes
2.4. Estados de mínima indeterminación
2.5. Estados “exprimidos”

Tema 3. Momento Angular

3.1. Rotaciones
3.2. Conmutadores del momento angular
3.3. Base del momento angular
3.4. Operadores de escala
3.5. Representación matricial
3.6. Momento angular intrínseco: el Espín
3.7. Casos de Espín: 1/2, 1, 3/2

Tema 4. Funciones de onda de varias componentes: Espinoriales

4.1. Funciones de onda de una componente: espín 0
4.2. Funciones de onda de dos componentes: espín 1/2
4.3. Valores esperados del observable espín
4.4. Estados atómicos
4.5. Adición de momento angular
4.6. Coeficientes de Clebsch-Gordan

Tema 5. Estudio de los sistemas compuestos

5.1. Partículas distinguibles
5.2. Partículas indistinguibles
5.3. Caso de los fotones: Experimento del espejo semitransparente
5.4. Enlazamiento cuántico

Tema 6. Introducción a métodos aproximados: Método Variacional

6.1. Introducción al método variacional
6.2. Variaciones lineales
6.3. Método variacional de Rayleigh-Ritz
6.4. Oscilador harmónico: estudio por métodos variacionales

Tema 7. Estudio de modelos atómicos con el Método Variacional

7.1. Átomo de hidrógeno
7.2. Átomo de Helio
7.3. Molécula de hidrógeno ionizada
7.4. Simetrías discretas

Tema 8. Introducción a la teoría de perturbaciones

8.1. Perturbaciones Independientes del tiempo
8.2. Caso no degenerado
8.3. Caso degenerado
8.4. Estructura fina del átomo de hidrógeno
8.5. Efecto Zeeman
8.6. Constante de acoplamiento entre espines. Estructura hiperfina
8.7. Teoría de perturbaciones dependientes del tiempo

Tema 9. Aproximación adiabática

9.1. Introducción a la aproximación adiabática
9.2. El teorema adiabático
9.3. Fase de Berry
9.4. Efecto Aharonov-Bohm

Tema 10. Aproximación Wentzel – Kramers - Brillouin

10.1. Introducción al método WKB
10.2. Región clásica
10.3. Efecto túnel
10.4. Fórmulas de conexión

Asignatura 31. Relatividad general y cosmología

Tema 1. Relatividad especial

1.1. Postulados
1.2. Transformaciones de Lorentz en configuración estándar
1.3. Impulsos
1.4. Tensores
1.5. Cinemática relativista
1.6. Momento linear y energía relativistas
1.7. Covariancia Lorentz
1.8. Tensor energía momento

Tema 2. Principio de equivalencia

2.1. Principio de equivalencia débil
2.2. Experimentos sobre el Principio de equivalencia débil
2.3. Sistemas de referencia localmente inerciales
2.4. Principio de equivalencia
2.5. Consecuencias del principio de equivalencia

Tema 3. Movimiento de partículas en campos gravitatorios

3.1. Trayectoria de partículas bajo gravedad
3.2. Límite Newtoniano
3.3. Desplazamiento al rojo o “Redshift gravitatorio” y pruebas
3.4. Dilatación temporal
3.5. Ecuación de la geodésica

Tema 4. Geometría: conceptos necesarios

4.1. Espacios bidimensionales
4.2. Campos Escalares, vectoriales y tensoriales
4.3. Tensor métrico: concepto y teoría
4.4. Derivada parcial
4.5. Derivada covariante
4.6. Símbolos de Christoffel
4.7. Derivadas covariantes se tensores
4.8. Derivadas covariantes direccionales
4.9. Divergencia y laplaciano

Tema 5. Espacio-tiempo curvo

5.1. Derivada covariante y transporte paralelo: definición
5.2. Geodésicas a partir del transporte paralelo
5.3. Tensor de curvatura de Riemann
5.4. Tensor de Riemann: definición y propiedades
5.5. Tensor de Ricci: definición y propiedades

Tema 6. Ecuaciones de Einstein: derivación

6.1. Reformulación del principio de equivalencia
6.2. Aplicaciones del principio de equivalencia
6.3. Conservación y simetrías
6.4. Deducción de las ecuaciones de Einstein a partir del principio de equivalencia

Tema 7. Solución de Schwarzschild

7.1. Métrica de Schwartzschild
7.2. Elementos de Longitud y Tiempo
7.3. Cantidades conservadas
7.4. Ecuación de movimiento
7.5. Deflexión de la luz. Estudio en la métrica de Schwartzschild
7.6. Radio de Schwartzschild
7.7. Coordenadas de Eddington – Finkelstein
7.8. Agujeros negros

Tema 8. Límite de gravedad lineal. Consecuencias

8.1. Gravedad lineal: introducción
8.2. Transformación de coordenadas
8.3. Ecuaciones de Einstein linealizadas
8.4. Solución general de las Ecuaciones de Einstein linealizadas
8.5. Ondas gravitacionales
8.6. Efectos de las ondas gravitacionales sobre la materia
8.7. Generación de ondas gravitacionales

Tema 9. Cosmología: Introducción

9.1. Observación del Universo: Introducción
9.2. Principio cosmológico
9.3. Sistema de coordenadas
9.4. Distancias cosmológicas
9.5. Ley de Hubble
9.6. Inflación

Tema 10. Cosmología: Estudio matemático

10.1. Primera ecuación de Friedmann
10.2. Segunda ecuación de Friedmann
10.3. Densidades y factor de escala
10.4. Consecuencias de las ecuaciones de Friedmann. Curvatura del Universo
10.5. Termodinámica del Universo primitivo

Asignatura 32. Astrofísica

Tema 1. Introducción

1.1. Breve historia de la astrofísica
1.2. Instrumentación
1.3. Escala de magnitudes observacionales
1.4. Cálculo de distancias astronómicas
1.5. Índice de color

Tema 2. Líneas espectrales

2.1. Introducción histórica
2.2. Leyes de Kirchhoff
2.3. Relación del espectro con la temperatura
2.4. Efecto Doppler
2.5. Espectrógrafo

Tema 3. Estudio del campo de radiación

3.1. Definiciones previas
3.2. Opacidad
3.3. Profundidad óptica
3.4. Fuentes microscópicas de opacidad
3.5. Opacidad total
3.6. Extinción
3.7. Estructura de las líneas espectrales

Tema 4. Estrellas

4.1. Clasificación de las estrellas
4.2. Métodos de determinación de masas de una estrella
4.3. Estrellas binarias
4.4. Clasificación de estrellas binarias
4.5. Determinación de masas de un sistema binario

Tema 5. Vida de las estrellas

5.1. Características de una estrella
5.2. Nacimiento de una estrella
5.3. Vida de una estrella. Diagramas de Hertzprung-Russell
5.4. Muerte de una estrella

Tema 6. Muerte de las estrellas

6.1. Enanas blancas
6.2. Supernovas
6.3. Estrellas de neutrones
6.4. Agujeros negros

Tema 7. Estudio de la Vía Láctea

7.1. Forma y dimensiones de la Vía Láctea
7.2. Materia oscura
7.3. Fenómeno de lentes gravitacionales
7.4. Partículas masivas de interacción débil
7.5. Disco y halo de la Vía Láctea
7.6. Estructura espiral de la Vía Láctea

Tema 8. Agrupaciones de galaxias

8.1. Introducción
8.2. Clasificación de las galaxias
8.3. Fotometría galáctica
8.4. El Grupo Loca: introducción

Tema 9. Distribución de las galaxias a gran escala

9.1. Forma y edad del Universo
9.2. Modelo cosmológico estándar
9.3. Formación de estructuras cosmológicas
9.4. Métodos observacionales en cosmología

Tema 10. Materia y energías oscuras

10.1. Descubrimiento y características
10.2. Consecuencias en la distribución de la materia ordinaria
10.3. Problemas de la materia oscura
10.4. Partículas candidatas a materia oscura
10.5. Energía oscura, consecuencias

Asignatura 33. Teoría cuántica de campos

Tema 1. Teoría Clásica de Campos

1.1. Notación y convenios
1.2. Formulación lagrangiana
1.3. Ecuaciones de Euler Lagrange
1.4. Simetrías y leyes de conservación

Tema 2. Campo de Klein-Gordon

2.1. Ecuación de Klein-Gordon
2.2. Cuantización del campo de Klein-Gordon
2.3. Invariancia de Lorentz del campo de Klein-Gordon
2.4. Vacío. Estados del vacío y estados de Fock
2.5. Energía del vacío
2.6. Ordenación Normal: convenio
2.7. Energía y momento de los estados
2.8. Estudio de la causalidad
2.9. Propagador de Klein-Gordon

Tema 3. Campo de Dirac

3.1. Ecuación de Dirac
3.2. Matrices de Dirac y sus propiedades
3.3. Representaciones de las matrices de Dirac
3.4. Lagrangiano de Dirac
3.5. Solución a la ecuación de Dirac: ondas planas
3.6. Conmutadores y anticonmutadores
3.7. Cuantización del campo de Dirac
3.8. Espacio de Fock
3.9. Propagador de Dirac

Tema 4. Campo Electromagnético

4.1. Teoría clásica del campo electromagnético
4.2. Cuantización del campo electromagnético y sus problemas
4.3. Espacio de Fock
4.4. Formalismo de Gupta-Bleuler
4.5. Propagador del fotón

Tema 5. Formalismo de la Matriz S

5.1. Lagrangiano y Hamiltoniano de interacción
5.2. Matriz S: definición y propiedades
5.3. Expansión de Dyson
5.4. Teorema de Wick
5.5. Imagen de Dirac

Tema 6. Diagramas de Feynman en el espacio de posiciones

6.1. Como dibujar los diagramas de Feynman. Normas. Utilidades
6.2. Primer orden
6.3. Segundo orden
6.4. Procesos de dispersión con dos partículas

Tema 7. Normas de Feynman

7.1. Normalización de los estados en el espacio de Fock
7.2. Amplitud de Feynman
7.3. Normas de Feynman para la QED
7.4. Invariancia Gauge en las amplitudes
7.5. Ejemplos

Tema 8. Sección transversal y tazas de decaimiento

8.1. Definición de sección transversal
8.2. Definición de taza de decaimiento
8.3. Ejemplos con dos cuerpos en el estado final
8.4. Sección transversal no polarizada
8.5. Suma sobre la polarización de los fermiones
8.6. Suma sobre la polarización de los fotones
8.7. Ejemplos

Tema 9. Estudio de los muones y otras partículas cargadas

9.1. Muones
9.2. Partículas cargadas
9.3. Partículas escalares con carga
9.4. Normas de Feynman para la teoría electrodinámica cuántica escalar

Tema 10. Simetrías

10.1. Paridad
10.2. Conjugación de carga
10.3. Inversión del tiempo
10.4. Violación de algunas simetrías
10.5. Simetría Carga Paridad Tiempo CPT

Asignatura 34. Termodinámica avanzada

Tema 1. Formalismo de la Termodinámica

1.1. Leyes de la termodinámica
1.2. La ecuación fundamental
1.3. Energía interna: forma de Euler
1.4. Ecuación de Gibbs-Duhem
1.5. Transformaciones de Legendre
1.6. Potenciales Termodinámicos
1.7. Relaciones de Maxwell para un fluido
1.8. Condiciones de estabilidad

Tema 2. Descripción Microscópica de Sistemas Macroscópicos I

2.1. Microestados y macroestados: introducción
2.2. Espacio de fases
2.3. Colectividades
2.4. Colectividad microcanónica
2.5. Equilibrio térmico

Tema 3. Descripción Microscópica de Sistemas Macroscópicos II

3.1. Sistemas discretos
3.2. Entropía estadística
3.3. Distribución de Maxwell-Boltzmann
3.4. Presión
3.5. Efusión

Tema 4. Colectividad Canónica

4.1. Función de partición
4.2. Sistemas ideales
4.3. Degeneración de la energía
4.4. Comportamiento del gas ideal monoatómico en un potencial
4.5. Teorema de equipartición de la energía
4.6. Sistemas discretos

Tema 5. Sistemas Magnéticos

5.1. Termodinámica de sistemas magnéticos
5.2. Paramagnetismo clásico
5.3. Paramagnetismo de Espin ½
5.4. Desimanación adiabática

Tema 6. Transiciones de Fase

6.1. Clasificación de transiciones de fases
6.2. Diagramas de fases
6.3. Ecuación de Clapeyron
6.4. Equilibrio vapor-fase condensada
6.5. El punto crítico
6.6. Clasificación de Ehrenfest de las transiciones de fase
6.7. Teoría de Landau

Tema 7. Moledo de ISING

7.1. Introducción
7.2. Cadena unidimensional
7.3. Cadena unidimensional abierta
7.4. Aproximación de campo medio

Tema 8. Gases reales

8.1. Factor de comprensibilidad. Desarrollo del virial
8.2. Potencial de interacción y función de partición configuracional
8.3. Segundo coeficiente del virial
8.4. Ecuación de Van der Waals
8.5. Gas reticular
8.6. Ley de estados correspondientes
8.7. Expansiones de Joule y Joule-Kelvin

Tema 9. Gas de fotones

9.1. Estadística de bosones vs estadística de fermiones
9.2. Densidad de energía y degeneración de estados
9.3. Distribución de Planck
9.4. Ecuaciones de estado de un gas de fotones

Tema 10. Colectividad macro canónica

10.1. Función de partición
10.2. Sistemas discretos
10.3. Fluctuaciones
10.4. Sistemas ideales
10.5. El gas monoatómico
10.6. Equilibrio solido-vapor

Asignatura 35. Información y computación cuántica

Tema 1. Introducción: Matemáticas y Cuántica

1.1. Espacios vectoriales complejos
1.2. Operadores lineales
1.3. Producto escalar y espacios de Hilbert
1.4. Diagonalización
1.5. Producto tensorial
1.6. Funciones de operadores
1.7. Teoremas importantes sobre operadores
1.8. Postulados de la mecánica cuántica revisados

Tema 2. Estados y muestras estadísticas

2.1. El qubit
2.2. La matriz densidad
2.3. Sistemas bipartitos
2.4. La descomposición de Schmidt
2.5. Interpretación estadística de los estados mezcla

Tema 3. Medidas y evolución temporal

3.1. Medidas de von Neumann
3.2. Medidas generalizadas
3.3. Teorema de Neumark
3.4. Canales cuánticos

Tema 4. Entrelazamiento y sus aplicaciones

4.1. Estados Einstein-Podolsky-Rosen o EPR
4.2. Codificación densa
4.3. Teleportación de estados
4.4. Matriz densidad y sus representaciones

Tema 5. Información clásica y cuántica

5.1. Introducción a la probabilidad
5.2. Información
5.3. Entropía de Shannon e información mutua
5.4. Comunicación
5.5. Teoremas de Shannon
5.6. Diferencia entre información clásica y cuántica
5.7. Entropía de von Neumann
5.8. Teorema de Schumacher
5.9. Información de Holevo
5.10. Información accesible y límite de Holevo

Tema 6. Computación cuántica

6.1. Máquinas de Turing
6.2. Circuitos y clasificación de la complejidad
6.3. El ordenador cuántico
6.4. Puertas lógicas cuánticas
6.5. Algoritmos de Deutsch-Josza y Simon
6.6. Búsqueda no estructurada: algoritmo de Grover
6.7. Método de encriptación RSA
6.8. Factorización: algoritmo de Shor

Tema 7. Teoría semiclásica de la interacción luz-materia

7.1. El átomo de dos niveles
7.2. El desdoblamiento AC-Stark
7.3. Las oscilaciones de Rabi
7.4. La fuerza dipolar de la luz

Tema 8. Teoría cuántica de la interacción luz-materia

8.1. Estados del campo electromagnético cuántico
8.2. El modelo de Jaynes-Cummings
8.3. El problema de la decoherencia
8.4. Tratamiento de Weisskopf-Wigner de la emisión espontanea

Tema 9. Comunicación Cuántica

9.1. Criptografía cuántica: protocolos BB84 y Ekert91
9.2. Desigualdades de Bell
9.3. Generación de fotones individuales
9.4. Propagación de fotones individuales
9.5. Detección de fotones individuales

Tema 10. Computación y simulación cuánticas

10.1. Átomos neutros en trampas dipolares
10.2. Electrodinámica Cuántica de Cavidades
10.3. Iones en trampas de Paul
10.4. Cubits superconductores

Asignatura 36. Termodinámica de la atmósfera

Tema 1. Introducción

1.1. Termodinámica del gas ideal
1.2. Leyes de conservación de la energía
1.3. Leyes de la termodinámica
1.4. Presión, temperatura y altitud
1.5. Distribución de Maxwell-Boltzmann de las velocidades

Tema 2. La Atmósfera

2.1. La física de la atmósfera
2.2. Composición del aire
2.3. Origen de la atmósfera terrestre
2.4. Distribución de masa atmosférica y temperatura

Tema 3. Fundamentos de la Termodinámica de la Atmósfera

3.1. Ecuación de estado del aire
3.2. Índices de humedad
3.3. Ecuación hidrostática: aplicaciones meteorológicas
3.4. Procesos adiabáticos y diabáticos
3.5. La entropía en Meteorología

Tema 4. Diagramas Termodinámicos

4.1. Diagramas termodinámicos relevantes
4.2. Propiedades de los diagramas termodinámicos
4.3. Diagrama oblicuo: aplicaciones

Tema 5. Estudio del Agua I: Sus Transformaciones

5.1. Propiedades termodinámicas del agua
5.2. Transformación de fase en equilibrio
5.3. Ecuación de Clausius-Clapeyron
5.4. Aproximaciones y consecuencias de la ecuación Clausius-Clapeyron

Tema 6. Condensación del vapor de agua en la atmósfera

6.1. Transiciones de fase del agua
6.2. Ecuaciones termodinámicas del aire saturado
6.3. Equilibrio del vapor de agua con gotitas de agua: curvas de Kelvin y Köhler
6.4. Procesos atmosféricos que dan lugar a condensación de vapor de agua

Tema 7. Condensación atmosférica por procesos isobáricos

7.1. Formación de rocío y escarcha
7.2. Formación de nieblas de radiación y de advección
7.3. Procesos isoentálpicos
7.4. Temperatura equivalente y temperatura del termómetro húmedo
7.5. Mezclas isoentálpicas de masas de aire
7.6. Nieblas de mezcla

Tema 8. Condensación atmosférica por ascenso adiabático

8.1. Saturación del aire por ascenso adiabático
8.2. Procesos de saturación adiabáticos reversibles
8.3. Procesos pseudo-adiabáticos
8.4. Temperatura pseudo-potenciales equivalente y del termómetro húmedo
8.5. Efecto Föhn

Tema 9. Estabilidad atmosférica

9.1. Criterios de estabilidad en aire no saturado
9.2. Criterios de estabilidad en aire saturado
9.3. Inestabilidad condicional
9.4. Inestabilidad convectiva
9.5. Análisis de estabilidades mediante el diagrama oblicuo

Tema 10. Diagramas termodinámicos

10.1. Condiciones para transformaciones de área equivalentes
10.2. Ejemplos de diagramas termodinámicos
10.3. Representación gráfica de variables termodinámicos en un diagrama T
10.4. Uso de diagramas termodinámicos en meteorología

Asignatura 37. Meteorología y climatología

Tema 1. Estructura General de la Atmósfera

1.1. Tiempo y clima
1.2. Características generales de la atmósfera terrestre
1.3. Composición atmosférica
1.4. Estructura horizontal y vertical de la atmósfera
1.5. Variables atmosféricas
1.6. Sistemas de observación
1.7. Escalas meteorológicas
1.8. Ecuación de estado
1.9. Ecuación hidrostática

Tema 2. Movimiento Atmosférico

2.1. Masas de aire
2.2. Ciclones extratropicales y frentes
2.3. Fenómenos de mesoescala y microescala
2.4. Fundamentos de dinámica atmosférica
2.5. Movimiento del aire: fuerzas aparentes y fuerzas reales
2.6. Ecuaciones del movimiento horizontal
2.7. Viento geostrófico, fuerza de fricción y viento del gradiente
2.8. La circulación general atmosférica

Tema 3. Intercambios Radiativos de Energía en la Atmósfera

3.1. Radiación solar y terrestre
3.2. Absorción, emisión y reflexión de radiación
3.3. Intercambios radiativos Tierra-atmósfera
3.4. Efecto de invernadero
3.5. Balance radiativo en la cima de la atmósfera
3.6. Forzamiento radiativo del clima
3.7. Forzamientos naturales y antropogénicos del clima
3.8. Sensibilidad climática

Tema 4. Termodinámica de la Atmósfera

4.1. Procesos adiabáticos: temperatura potencial
4.2. Estabilidad e inestabilidad del aire seco
4.3. Saturación y condensación del vapor de agua en la atmósfera
4.4. Ascenso del aire húmedo: evolución adiabática saturada y pseudoadiabática
4.5. Niveles de condensación
4.6. Estabilidad e inestabilidad del aire húmedo

Tema 5. Física de nubes y precipitación

5.1. Procesos generales de formación de nubes
5.2. Morfología y clasificación de nubes
5.3. Microfísica de nubes: núcleos de condensación y núcleos de hielo
5.4. Procesos de precipitación: formación de la lluvia, nieve y granizo
5.5. Modificación artificial de nubes y precipitaciones

Tema 6. Dinámica Atmosférica

6.1. Fuerzas inerciales y no inerciales
6.2. Fuerza de Coriolis
6.3. Ecuación del movimiento
6.4. Campo horizontal de presiones
6.5. Reducción de presión a nivel del mar
6.6. Gradiente horizontal de presiones
6.7. Presión-densidad
6.8. Isohipsas
6.9. Ecuación del movimiento en el sistema de coordenadas intrínsecas
6.10. Flujo horizontal sin rozamiento. Viento geostrófico. Viento del gradiente
6.11. Efecto del rozamiento
6.12. Viento en altura
6.13. Regímenes de vientos locales y de pequeña escala
6.14. Medidas de presión y viento

Tema 7. Meteorología Sinóptica

7.1. Sistemas báricos
7.2. Anticiclones
7.3. Masas de aire
7.4. Superficies frontales
7.5. Frente cálido
7.6. Frente frío
7.7. Depresiones frontales. Oclusión. Frente ocluido

Tema 8. Circulación General

8.1. Características generales de la circulación general
8.2. Observaciones en superficie y en altura
8.3. Modelo unicelular
8.4. Modelo tricelular
8.5. Corrientes en chorro
8.6. Corrientes oceánicas
8.7. Transporte de Ekman
8.8. Distribución global de la precipitación
8.9. Teleconexiones. El Niño-Oscilación del Sur. La oscilación del Atlántico Norte

Tema 9. Sistema Climático

9.1. Clasificaciones climáticas
9.2. Clasificación de Köppen
9.3. Componentes del sistema climático
9.4. Mecanismos de acoplamiento
9.5. Ciclo hidrológico
9.6. Ciclo del carbono
9.7. Tiempos de respuesta
9.8. Realimentaciones
9.9. Modelos climáticos

Tema 10. Cambio Climático

10.1. Concepto de cambio climático
10.2. Obtención de datos. Técnicas paleoclimáticas
10.3. Evidencias de cambio climático. Paleoclima
10.4. Calentamiento global actual
10.5. Modelo de balance de energía
10.6. Forzamiento radiativo
10.7. Mecanismos causales de cambio climático
10.8. Modelos de circulación general y proyecciones

Asignatura 38. Biofísica

Tema 1. Introducción a la Biofísica

1.1. Introducción a la Biofísica
1.2. Características de los sistemas biológicos
1.3. Biofísica molecular
1.4. Biofísica celular
1.5. Biofísica de los sistemas complejos

Tema 2. Introducción a la Termodinámica de los procesos irreversibles

2.1. Generalización del Segundo Principio de la Termodinámica para sistemas abiertos
2.2. Función de disipación
2.3. Relaciones lineales entre flujos y fuerzas termodinámicos conjugados
2.4. Intervalo de validez de la Termodinámica Lineal
2.5. Propiedades de los coeficientes fenomenológicos
2.6. Relaciones de Onsager
2.7. Teorema de mínima producción de entropía
2.8. Estabilidad de los estados estacionarios en las proximidades del equilibrio. Criterio de estabilidad
2.9. Procesos muy alejados del equilibrio
2.10. Criterio de evolución

Tema 3. Ordenación en el tiempo: procesos irreversibles alejados del equilibrio

3.1. Procesos cinéticos considerados como ecuaciones diferenciales
3.2. Soluciones estacionarias
3.3. Modelo de Lotka-Volterra
3.4. Estabilidad de las soluciones estacionarias: Método de las perturbaciones
3.5. Trayectorias: soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales
3.6. Tipos de estabilidad
3.7. Análisis de la estabilidad en el modelo de Lotka-Volterra
3.8. Ordenación en el tiempo: relojes biológicos
3.9. Estabilidad estructural y bifurcaciones. Modelo de Brusselator
3.10. Clasificación de los diferentes tipos de comportamiento dinámico

Tema 4. Ordenación en el espacio: sistemas con difusión

4.1. Autoorganización espacio-temporal
4.2. Ecuaciones de reacción-difusión
4.3. Soluciones de estas ecuaciones
4.4. Ejemplos

Tema 5. Caos en sistemas biológicos

5.1. Introducción
5.2. Atractores. Atractores extraños o caóticos
5.3. Definición y propiedades del caos
5.4. Ubicuidad: caos en sistemas biológicos
5.5. Universalidad: Rutas hacia el caos
5.6. Estructura fractal. Fractales
5.7. Propiedades de los fractales
5.8. Reflexiones sobre el caos en sistemas biológicos

Tema 6. Biofísica del potencial de membrana

6.1. Introducción
6.2. Primera aproximación al potencial de membrana: potencial de Nernst
6.3. Potenciales de Gibbs-Donnan
6.4. Potenciales superficiales

Tema 7. Transporte a través de membranas: transporte pasivo

7.1. Ecuación de Nernst-Planck
7.2. Teoría del campo constante
7.3. Ecuación GHK en sistemas complejos
7.4. Teoría de la carga fija
7.5. Transmisión del potencial de acción
7.6. Análisis del transporte mediante TPI
7.7. Fenómenos electrocinéticos

Tema 8. Transporte facilitado. Canales Iónicos. Transportadores

8.1. Introducción
8.2. Características del transporte facilitado mediante transportadores y canales iónicos
8.3. Modelo de transporte de oxígeno mediante hemoglobina. Termodinámica de los procesos irreversibles
8.4. Ejemplos

Tema 9. Transporte activo: efecto de reacciones químicas sobre los procesos de transporte

9.1. Reacciones químicas y gradientes de concentración en estado estacionario
9.2. Descripción fenomenológica del transporte activo
9.3. La bomba sodio-potasio
9.4. Fosforilación oxidativa

Tema 10. Impulsos nerviosos

10.1. Fenomenología del potencial de acción
10.2. Mecanismo del potencial de acción
10.3. Mecanismo de Hodgkin-Huxley
10.4. Nervios, músculos y sinapsis

Asignatura 39. Gestión de proyectos

Tema 1. Conceptos fundamentales de la dirección de proyectos y el ciclo de vida de la gestión de proyectos

1.1. ¿Qué es un proyecto?
1.2. Metodología común
1.3. ¿Qué es la dirección/gestión de proyectos?
1.4. ¿Qué es un plan de proyecto?
1.5. Beneficios
1.6. Ciclo de vida del proyecto
1.7. Grupos de procesos o ciclo de vida de la gestión de los proyectos
1.8. La relación entre los grupos de procesos y las áreas de conocimiento
1.9. Relaciones entre el ciclo de vida del producto y del proyecto

Tema 2. El inicio y la planificación

2.1. De la idea al proyecto
2.2. Desarrollo del acta de proyecto
2.3. Reunión de arranque del proyecto
2.4. Tareas, conocimientos y habilidades en el proceso de inicio
2.5. El plan de proyecto
2.6. Desarrollo del plan básico. Pasos
2.7. Tareas, conocimientos y habilidades en el proceso de planificación

Tema 3. La gestión de los interesados y del alcance

3.1. Identificar a los interesados
3.2. Desarrollar el plan para la gestión de los interesados
3.3. Gestionar el compromiso de los interesados
3.4. Controlar el compromiso de los interesados
3.5. El objetivo del proyecto
3.6. La gestión del alcance y su plan
3.7. Recopilar los requisitos
3.8. Definir el enunciado del alcance
3.9. Crear la Estructura de descomposición del trabajo WBS (EDT)
3.10. Verificar y controlar el alcance

Tema 4. El desarrollo del cronograma

4.1. La gestión del tiempo y su plan
4.2. Definir las actividades
4.3. Establecimiento de la secuencia de las actividades
4.4. Estimación de recursos de las actividades
4.5. Estimación de la duración de las actividades
4.6. Desarrollo del cronograma y cálculo del camino crítico
4.7. Control del cronograma

Tema 5. El desarrollo del presupuesto y la respuesta a los riesgos

5.1. Estimar los costes
5.2. Desarrollar el presupuesto y la curva S
5.3. Control de costes y método del valor ganado
5.4. Los conceptos de riesgo
5.5. Cómo hacer un análisis de riesgos
5.6. El desarrollo del plan de respuesta

Tema 6. La gestión de la calidad

6.1. Planificación de la calidad
6.2. Aseguramiento de la calidad
6.3. Control de la calidad
6.4. Conceptos estadísticos básicos
6.5. Herramientas de la gestión de la calidad

Tema 7. La comunicación y los recursos humanos

7.1. Planificar la gestión de las comunicaciones
7.2. Análisis de requisitos de comunicaciones
7.3. Tecnología de las comunicaciones
7.4. Modelos de comunicación
7.5. Métodos de comunicación
7.6. Plan de gestión de las comunicaciones
7.7. Gestionar las comunicaciones
7.8. La gestión de los recursos humanos
7.9. Principales actores y sus roles en los proyectos
7.10. Tipos de organizaciones
7.11. Organización del proyecto
7.12. El equipo de trabajo

Tema 8. El aprovisionamiento

8.1. El proceso de adquisiciones
8.2. Planificación
8.3. Búsqueda de suministradores y solicitud de ofertas
8.4. Adjudicación del contrato
8.5. Administración del contrato
8.6. Los contratos
8.7. Tipos de contratos
8.8. Negociación del contrato

Tema 9. Ejecución, monitorización y control y cierre

9.1. Los grupos de procesos
9.2. La ejecución del proyecto
9.3. La monitorización y control del proyecto
9.4. El cierre del proyecto

Tema 10. Responsabilidad profesional

10.1. Responsabilidad profesional
10.2. Características de la responsabilidad social y profesional
10.3. Código deontológico del líder de proyectos
10.4. Responsabilidad vs. PMP®
10.5. Ejemplos de responsabilidad
10.6. Beneficios de la profesionalización

Asignatura 40. Metodología de la investigación

Tema 1. Nociones básicas sobre investigación: la ciencia y el método científico

1.1. Definición del método científico
1.2. Método analítico
1.3. Método sintético
1.4. Método inductivo
1.5. El pensamiento cartesiano
1.6. Las reglas del método cartesiano
1.7. La duda metódica
1.8. El primer principio cartesiano
1.9. Los procedimientos de inducción según J. Mill Stuart

Tema 2. Paradigmas de investigación y métodos derivados de ellos

2.1. ¿Cómo surgen las ideas de investigación?
2.2. ¿Qué investigar en educación?
2.3. Planteamiento del problema de investigación
2.4. Antecedentes, justificación y objetivos de la investigación
2.5. Fundamentación teórica
2.6. Hipótesis, variables y definición de conceptos operativos
2.7. Selección del diseño de investigación
2.8. El muestreo en estudios cuantitativos y cualitativos

Tema 3. El proceso general de la investigación: enfoque cuantitativo y cualitativo

3.1. Presupuestos epistemológicos
3.2. Aproximación a la realidad y al objeto de estudio
3.3. Relación sujeto-objeto
3.4. Objetividad
3.5. Procesos metodológicos
3.6. La integración de métodos

Tema 4. Proceso y etapas de la investigación cuantitativa

4.1. Fase 1: Fase conceptual
4.2. Fase 2: Fase de planificación y diseño
4.3. Fase 3: Fase empírica
4.4. Fase 4: Fase analítica
4.5. Fase 5: Fase de difusión

Tema 5. Tipos de investigación cuantitativa

5.1. Investigación histórica
5.2. Investigación correlacional
5.3. Estudio de caso
5.4. Investigación “ex post facto” sobre hechos cumplidos
5.5. Investigación cuasi-experimental
5.6. Investigación experimental

Tema 6. Proceso y etapas de la investigación cualitativa

6.1. Fase 1: Fase preparatoria
6.2. Fase 2: Fase de campo
6.3. Fase 3: Fase analítica
6.4. Fase 4: Fase informativa

Tema 7. Tipos de investigación cualitativa

7.1. La etnografía
7.2. La teoría fundamentada
7.3. La fenomenología
7.4. El método biográfico y la historia de vida
7.5. El estudio de casos
7.6. El análisis de contenido
7.7. El examen del discurso
7.8. La investigación acción participativa

Tema 8. Técnicas e instrumentos para la recogida de datos cuantitativos

8.1. La entrevista estructurada
8.2. El cuestionario estructurado
8.3. Observación sistemática
8.4. Escalas de actitud
8.5. Estadísticas
8.6. Fuentes secundarias de información

Tema 9. Técnicas e instrumentos para la recogida de datos cualitativos

9.1. Entrevista no estructurada
9.2. Entrevista en profundidad
9.3. Grupos focales
9.4. Observación simple, no regulada y participativa
9.5. Historias de vida
9.6. Diarios
9.7. Análisis de contenidos
9.8. El método etnográfico

Tema 10. Control de calidad de los datos

10.1. Requisitos de un instrumento de medición
10.2. Procesamiento y análisis de datos cuantitativos

10.2.1. Validación de datos cuantitativos
10.2.2. Estadística para el análisis de datos
10.2.3. Estadística descriptiva
10.2.4. Estadística inferencial

10.3. Procesamiento y análisis de datos cualitativos

10.3.1. Reducción y categorización
10.3.2. Clarificar, sinterizar y comparar

10.4. Programas para el análisis cualitativo de datos textuales

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