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Módulos 1. Señales Aleatorias y Sistemas Lineales

1.1. Teoría de la Probabilidad

1.1.1. Concepto de probabilidad. Espacio de probabilidad.
1.1.2. Probabilidad condicional y sucesos independientes. 
1.1.3. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes 
1.1.4. Experimentos compuestos. Ensayos de Bernoulli.

1.2. Variables aleatorias. 

1.2.1. Definición de variable aleatoria. 
1.2.2. Distribuciones de probabilidad.
1.2.3. Principales distribuciones.
1.2.4. Funciones de variables aleatorias.
1.2.5. Momentos de una variable aleatoria.
1.2.6. Funciones generatrices. 

1.3. Vectores aleatorios. 

1.3.1. Definición de vector aleatorio. 
1.3.2. Distribución conjunta. 
1.3.3. Distribuciones marginales
1.3.4. Distribuciones condicionadas. 
1.3.5. Relación lineal entre dos variables. 
1.3.6. Distribución normal multivariante. 

1.4. Procesos aleatorios.

1.4.1. Definición y descripción de proceso aleatorio. 
1.4.2. Procesos aleatorios en tiempo discreto. 
1.4.3. Procesos aleatorios en tiempo continuo. 
1.4.4. Procesos estacionarios. 
1.4.5. Procesos gaussianos. 
1.4.6. Procesos markovianos. 

1.5. Teoría de colas en las telecomunicaciones. 

1.5.1. Introducción
1.5.2. Conceptos básicos.
1.5.2. Descripción de modelos. 
1.5.2. Ejemplo de aplicación de la teoría de colas en las telecomunicaciones. 

1.6. Procesos aleatorios. Características temporales. 

1.6.1. Concepto de proceso aleatorio. 
1.6.2. Clasificación de procesos. 
1.6.3. Principales estadísticos. 
1.6.4. Estacionariedad e independencia. 
1.6.5. Promediados temporales. 
1.6.6. Ergodicidad. 

1.7. Procesos aleatorios. Características espectrales. 

1.7.1. Introducción. 
1.7.2 .Espectro de densidad de potencia. 
1.7.3. Propiedades de la Densidad Espectral de Potencia
1.7.4. Relaciones entre el espectro de potencia y la autocorrelación. 

1.8. Señales y sistemas. Propiedades. 

1.8.1. Introducción a las señales. 
1.8.2. Introducción a los sistemas. 
1.8.3. Propiedades básicas de los sistemas: 

 1.8.3.1. Linealidad. 
 1.8.3.2. Invarianza en el tiempo. 
 1.8.3.3. Causalidad. 
 1.8.3.4. Estabilidad 
 1.8.3.5. Memoria. 
 1.8.3.6. Invertibilidad 

1.9. Sistemas lineales con entradas aleatorias. 

1.9.1. Fundamentos de los sistemas lineales. 
1.9.2. Respuesta de los sistemas lineales a señales aleatorias. 
1.9.3. Sistemas con ruido aleatorio. 
1.9.4. Características espectrales de la respuesta del sistema. 
1.9.5. Ancho de banda y temperatura equivalente de ruido. 
1.9.6. Modelado de fuentes de ruido 

1.10. Sistemas LTI. 

1.10.1. Introducción.
1.10.2. Sistemas LTI de tiempo discreto.
1.10.3. Sistemas LTI de tiempo continuo.
1.10.4. Propiedades de los sistemas LTI.
1.10.5. Sistemas descritos por ecuaciones diferenciales.

Módulo 2. Teoría de la Comunicación

2.1. Introducción: Sistemas de telecomunicación y sistemas de transmisión.

2.1.1. Introducción.
2.1.2. Conceptos básicos e historia.
2.1.3. Sistemas de telecomunicación.
2.1.4. Sistemas de transmisión.

2.2. Caracterización de señales.

2.2.1. Señal determinista, aleatoria.
2.2.2. Señal periódica y no periódica.
2.2.3. Señal de energía o de potencia.
2.2.4. Señal banda base y paso banda.
2.2.5. Parámetros básicos de una señal.

2.2.5.1. Valor medio
2.2.5.2. Energía y Potencia Media.
2.2.5.3. Valor Máximo y valor eficaz.
2.2.5.4. Densidad espectral de energía y de potencia.
2.2.5.5. Cálculo de Potencia en unidades Logarítmicas.

2.3. Perturbaciones en los sistemas de transmisión.

2.3.1. Transmisión por canales ideales.
2.3.2. Clasificación de las Perturbaciones.
2.3.3. Distorsión lineal
2.3.4. Distorsión no lineal
2.3.5. Diafonía e Interferencia
2.3.6. Ruido

2.3.6.1. Tipos de ruido
2.3.6.2. Caracterización.
2.3.7. Señales paso banda de banda estrecha

2.4. Comunicaciones Analógicas. Conceptos.

2.4.1. Introducción
2.4.2. Conceptos generales.
2.4.3. Trasmisión banda base

2.4.3.1. Modulación y Demodulación
2.4.3.2. Caracterización
2.4.3.3. Multiplexación
2.4.4. Mezcladores

2.4.5. Caracterización
2.4.6. Tipo de mezcladores

2.5. Comunicaciones Analógicas. Modulaciones Lineales.

2.5.1. Conceptos básicos.
2.5.2. Modulación en amplitud (AM)

2.5.2.1. Caracterización
2.5.2.2. Parámetros
2.5.2.3. Modulación/Demodulación.

2.5.3. Modulación Doble Banda Lateral (DBL)

2.5.3.1. Caracterización
2.5.3.2. Parámetros
2.5.3.3. Modulación/Demodulación.

2.5.4. Modulación Banda Lateral Única (BLU)

2.5.4.1. Caracterización
2.5.4.2. Parámetros
2.5.4.3. Modulación/Demodulación.

2.5.5. Modulación Banda Lateral Vestigial (BLV)

2.5.5.1. Caracterización
2.5.5.2. Parámetros
2.5.5.3. Modulación/Demodulación.

2.5.6. Modulación de Amplitud en Cuadratura (QAM)

2.5.6.1. Caracterización
2.5.6.2. Parámetros
2.5.6.3. Modulación/Demodulación.

2.5.7. Ruido en las Modulaciones Analógicas

2.5.7.1. Planteamiento
2.5.7.2. Ruido en DBL
2.5.7.3. Ruido en BLU
2.5.7.4. Ruido en AM

2.6. Comunicaciones Analógicas. Modulaciones Angulares.

2.6.1. Modulación de Fase y de Frecuencia
2.6.2. Modulación Angular de banda estrecha.
2.6.3. Cálculo del espectro.
2.6.4. Generación y demodulación
2.6.5. Demodulación Angular con ruido
2.6.6. Ruido en PM
2.6.7. Ruido en FM
2.6.8. Comparativa entre Modulaciones Analógicas.

2.7. Comunicaciones Digitales. Introducción. Modelos de Transmisión

2.7.1. Introducción
2.7.2. Parámetros fundamentales
2.7.3. Ventajas de los sistemas digitales.
2.7.4. Limitaciones de los sistemas digitales.
2.7.5. Sistemas PCM
2.7.6. Modulaciones en los sistemas digitales.
2.7.7. Demodulaciones en los sistemas digitales.

2.8. Comunicaciones Digitales. Transmisión Digital Banda Base.

2.8.1. Sistemas PAM Binarios

2.8.1.1. Caracterización
2.8.1.2. Parámetros de las señales.
2.8.1.3. Modelo espectral

2.8.2. Receptor binario por muestreo básico

2.8.2.1. NRZ bipolar
2.8.2.2. RZ bipolar
2.8.2.3. Probabilidad de Error

2.8.3. Receptor binario óptimo.

2.8.3.1. Contexto
2.8.3.2. Cálculo de la Probabilidad de error
2.8.3.3. Diseño del filtro del receptor óptimo.
2.8.3.4. Cálculo SNR
2.8.3.5. Prestaciones
2.8.3.6. Caracterización

2.8.4. Sistemas M-PAM

2.8.4.1. Parámetros
2.8.4.2. Constelaciones.
2.8.4.3. Receptor óptimo
2.8.4.4. Probabilidad de Error de bit (BER)

2.8.5. Espacio vectorial de señales.
2.8.6. Constelación de una modulación digital.
2.8.7. Receptores de M-señales

2.9. Comunicaciones Digitales. Transmisión Digital paso Banda. Modulaciones Digitales.

2.9.1. Introducción
2.9.2. Modulación ASK

2.9.2.1. Caracterización
2.9.2.2. Parámetros
2.9.2.3. Modulación/Demodulación.

2.9.3. Modulación QAM

2.9.3.1. Caracterización
2.9.3.2. Parámetros
2.9.3.3. Modulación/Demodulación.

2.9.4. Modulación PSK

2.9.4.1. Caracterización
2.9.4.2. Parámetros
2.9.4.3. Modulación/Demodulación.

2.9.5. Modulación FSK

2.9.5.1. Caracterización
2.9.5.2. Parámetros
2.9.5.3. Modulación/Demodulación.

2.9.6. Otras modulaciones digitales
2.9.7. Comparativa entre Modulaciones Digitales.

2.10. Comunicaciones Digitales. Comparativa, IES, Diagrama e Ojos.

2.10.1. Comparativa de modulaciones digitales.

2.10.1.1. Energía y potencia de las modulaciones
2.10.1.2. Envolvente
2.10.1.3. Protección frente al ruido
2.10.1.4. Modelo Espectral
2.10.1.5. Técnicas de codificación del canal
2.10.1.6. Señales de sincronización.
2.10.1.7. Probabilidad de Error de símbolo de SNR

2.10.2. Canales de ancho de banda limitado
2.10.3. Interferencia entre Símbolos (IES)

2.10.3.1. Caracterización.
2.10.3.2. Limitaciones.

2.10.4. Receptor óptimo en PAM sin IES
2.10.5. Diagramas de Ojos

Módulo 3: Teoría de la Información 

3.1. Introducción a la teoría de la información. 

3.1.1. Modelo de referencia del sistema de comunicaciones 
3.1.2. Fuente de información 
3.1.3.  El canal de comunicación 
3.1.4.  Concepto de codificación de fuente 
3.1.5.  Concepto de codificación de canal 

3.2. Entropía de Shannon. 

3.2.1. Introducción. 
3.2.2. Definición. 
3.2.3. Elección de la función entropía. 
3.2.4. Propiedades. 

3.3. Codificación de fuente 

3.3.1. Códigos de bloques 
3.3.2. Primer teorema de Shannon: códigos óptimos 
3.3.3. Algoritmo de Huffman 
3.3.4. Entropía de un proceso estocástico y de una cadena de Markov 

3.4. Capacidad del canal 

3.4.1. Información mutua 
3.4.2. Teorema de procesamiento de la información 
3.4.3. Capacidad de canal 
3.4.4. Cálculo de la capacidad 

3.5. El canal ruidoso 

3.5.1. Transmisión confiable en un medio no confiable 
3.5.2. Segundo teorema de Shannon 
3.5.3. Límite de la capacidad de un canal ruidoso 
3.5.4. Decodificación óptima 

3.6. Control de errores con códigos lineales 

3.6.1. Introducción 
3.6.2. Códigos lineales 
3.6.3. Matriz generadora y matriz de comprobación de paridad. 
3.6.4. Decodificación por síndrome. 
3.6.5. Matriz típica. 
3.6.6. Detección y corrección de errores. 
3.6.7. Probabilidad de error. 
3.6.8. Códigos Hamming. 
3.6.9. Identidad de MacWilliams. 
3.6.10. Cotas de distancia. 

3.7. Control de errores con códigos cíclicos 

3.7.1. Definición y descripción matricial. 
3.7.2. Códigos cíclicos sistemáticos. 
3.7.3. Circuitos codificadores. 
3.7.4. Detección de errores 
3.7.5. Decodificación de códigos cíclicos. 
3.7.6. Estructura cíclica de los códigos Hamming. 
3.7.7. Códigos cíclicos acortados y Códigos cíclicos irreducibles. 
3.7.8. Códigos cíclicos, anillos e ideales. 

3.8. Estrategias de reenvío de datos 

3.8.1. Introducción 
3.8.2. Estrategias ARQ 
3.8.3. Tipos de estrategias ARQ 

3.8.3.1. Parada y espera 
3.8.3.2. Envío continuo con rechazo simple.  
3.8.3.3. Envío continuo con rechazo selectivo. 
3.8.4. Análisis de la cadencia eficaz. 

3.9. Compresión de fuente: audio, imagen y vídeo 

3.9.1. Introducción  
3.9.2. Audio 

3.9.2.1. Formatos de audio 
3.9.2.2. Estándares de compresión de audio (MP3) 

3.9.3. Imagen 

3.9.3.1. Formatos de imagen 
3.9.3.2. Estándares de compresión de imagen (JPEG) 

3.9.4. Video 

3.9.4.1. Formatos de vídeo 
3.9.4.2. Estándares de compresión de video (MPEG) 
3.9.4.3. Técnicas de compresión MPEG 
3.9.4.4. Codificación basada en transformadas y DCT 
3.9.4.5. Codificación por entropía (Codificación Huffman) 
3.9.4.6. Otros estándares de compresión 

3.10. Introducción a los códigos Reed Solomon y Convolucionales 

3.10.1. Introducción a los códigos Reed Solomon. 
3.10.2. Ratio y capacidad de corrección de los códigos Reed Solomon. 
3.10.3. Codificación y descodificación RS con Matlab. 
3.10.4. Introducción a los códigos convolucionales. 
3.10.5. Elección de los códigos convolucionales.

Módulo 4: Tratamiento Digital de la Señal 

4.1. Introducción 

4.1.1. Significado de “Procesamiento Digital de Señales”  
4.1.2. Comparación entre DSP y ASP. 
4.1.3. Historia de DSP. 
4.1.4. Aplicaciones de DSP. 

4.2. Señales en tiempo discreto 

4.2.1. Introducción  
4.2.2. Clasificación de secuencias  

4.2.2.1. Secuencias unidimensionales y multidimensionales  
4.2.2.2. Secuencias pares e impares  
4.2.2.3. Secuencias periódicas y aperiódicas  
4.2.2.4. Secuencias determinísticas y aleatorias  
4.2.2.5. Secuencias de energía y secuencias de potencia  
4.2.2.6. Secuencias reales y complejas  

4.2.3. Secuencias exponenciales reales  
4.2.4. Secuencias sinusoidales  
4.2.5. Secuencia impulso  
4.2.6. Secuencia escalón  
4.2.7. Secuencias aleatorias 

4.3. Sistemas en tiempo discreto.  

4.3.1. Introducción  
4.3.2. Clasificación de un sistema  

4.3.2.1. Linealidad  
4.3.2.2. Invariancia  
4.3.2.3. Estabilidad  
4.3.2.4. Causalidad  

4.3.3. Ecuaciones de Diferencia  
4.3.4. Convolución Discreta  

4.3.4.1. Introducción  
4.3.4.2. Deducción de la fórmula de la convolución discreta  
4.3.4.3. Propiedades  
4.3.4.4. Método gráfico para calcular la convolución  
4.3.4.5. Justificación de la convolución  

4.4. Secuencias y sistemas en el dominio de la frecuencia. 

4.4.1. Introducción 
4.4.2. Transformada Discreta en el Tiempo de Fourier (DTFT)  

4.4.2.1. Definición y Justificación  
4.4.2.2. Observaciones  
4.4.2.3. Transformada Inversa (IDTFT)  
4.4.2.4. Propiedades de la DTFT  
4.4.2.5. Ejemplos  
4.4.2.6. Cálculo de la DTFT en un computador  

4.4.3. Respuesta de frecuencia de un sistema LI en tiempo discreto  

4.4.3.1. Introducción  
4.4.3.2. Respuesta de frecuencia en función de la respuesta impulso  
4.4.3.3. Respuesta de frecuencia en función de la ecuación de diferencia  

4.4.4. Relación Ancho de Banda - Tiempo de Respuesta  

4.4.4.1. Relación Duración – Ancho de Banda de una señal   
4.4.4.2. Implicaciones en filtros  
4.4.4.3. Implicaciones en análisis espectral  

4.5. Muestreo de señales analógicas  

4.5.1. Introducción  
4.5.2. Muestreo y aliasing  

4.5.2.1. Introducción  
4.5.2.2. Visualización del aliasing en el dominio del tiempo  
4.5.2.3. Visualización del aliasing en el dominio de la frecuencia  
4.5.2.4. Ejemplo de aliasing  

4.5.3. Relación entre frecuencia análoga y frecuencia digital  
4.5.4. Filtro antialias  
4.5.5. Simplificación del filtro antialias  

4.5.5.1. Muestreo admitiendo aliasing  
4.5.5.2.Sobremuestreo  

4.5.6. Simplificación del filtro reconstructor  
4.5.7. Ruido de Cuantización 

4.6. Transformada Discreta de Fourier  

4.6.1. Definición y fundamentación  
4.6.2. Transformada inversa  
4.6.3. Ejemplo de programación y aplicación de la DFT  
4.6.4. Periodicidad de la secuencia y de su espectro  
4.6.5. Convolución por medio de la DFT  

4.6.5.1. Introducción  
4.6.5.2. Desplazamiento circular  
4.6.5.3. Convolución circular  
4.6.5.4. Equivalencia en el dominio de la frecuencia  
4.6.5.5. Convolución a través del dominio de la frecuencia  
4.6.5.6. Convolución lineal por medio de la convolución circular  
4.6.5.7. Resumen y ejemplo de tiempos de cálculo  

4.7. Transformada rápida de Fourier  

4.7.1. Introducción  
4.7.2. Redundancia en la DFT  
4.7.3. Algoritmo por descomposición en el tiempo  

4.7.3.1. Base del algoritmo  
4.7.3.2. Desarrollo del algoritmo  
4.7.3.3. Número de multiplicaciones complejas requeridas  
4.7.3.4. Observaciones  
4.7.3.5. Tiempo de cálculo  
4.7.4. Variantes y adaptaciones del algoritmo anterior  

4.8. Análisis espectral  

4.8.1. Introducción  
4.8.2. Señales periódicas coincidentes con la ventana de muestreo  
4.8.3. Señales periódicas no coincidentes con la ventana de muestreo  

4.8.3.1. Contenido espurio en el espectro y uso de ventanas.  
4.8.3.2. Error provocado por la componente continua.  
4.8.3.3. Error en la magnitud de las componentes no coincidentes.  
4.8.3.4. Ancho de Banda y Resolución del Análisis Espectral  
4.8.3.5. Aumento de la longitud de la secuencia agregando ceros  
4.8.3.6. Aplicación a una señal real  

4.8.4. Señales aleatorias estacionarias  

4.8.4.1. Introducción.  
4.8.4.2. Densidad Espectral de Potencia.  
4.8.4.3. Periodograma  
4.8.4.4. Independencia de las muestras  
4.8.4.5. Viabilidad de la promediación  
4.8.4.6. Factor de escala de la fórmula del periodograma  
4.8.4.7. Periodograma modificado  
4.8.4.8. Promediación con traslapo  
4.8.4.9. Método de Welch.  
4.8.4.10. Tamaño del segmento.  
4.8.4.11. Implementación en MATLAB.  

4.8.5. Señales aleatorias no estacionarias  

4.8.5.1. STFT  
4.8.5.2. Representación gráfica de la STFT  
4.8.5.3. Implementación en MATLAB  
4.8.5.4. Resolución espectral y temporal  
4.8.5.5. Otros métodos  

4.9. Diseño de filtros FIR  

4.9.1. Introducción  
4.9.2. Promedio móvil  
4.9.3. Relación lineal entre fase y frecuencia  
4.9.4. Requisito para fase lineal  
4.9.5. Método de la Ventana  
4.9.6. Método de Muestreo en Frecuencia  
4.9.7. Método Óptimo  
4.9.8. Comparación entre los métodos de diseñoanteriores  

4.10. Diseño de filtros IIR  

4.10.1. Introducción  
4.10.2. Diseño de filtros IIR de primer orden  

4.10.2.1. Filtro pasa-bajos  
4.10.2.2. Filtro pasa-altos  

4.10.3. La Transformada Z  

4.10.3.1. Definición  
4.10.3.2. Existencia  
4.10.3.3. Funciones Racionales de z, ceros y polos  
4.10.3.4. Desplazamiento de una secuencia  
4.10.3.5. Función de transferencia  
4.10.3.6. Principio de funcionamiento de la TZ  

4.10.4. La Transformación Bilineal  

4.10.4.1. Introducción  
4.10.4.2. Deducción y validación de la Transformación Bilineal  

4.10.5. Diseño de filtros análogos tipo Butterworth  
4.10.6. Ejemplo de diseño de filtro IIR pasabajos tipo Butterworth  

4.10.6.1. Especificaciones del filtro digital  
4.10.6.2. Transición a especificaciones de un filtro análogo  
4.10.6.3. Diseño del filtro análogo  
4.10.6.4. Transformación de Ha(s) a H(z) usando la TB  
4.10.6.5. Verificación del cumplimiento de las especificaciones  
4.10.6.6. Ecuación de diferencia del filtro digital  

4.10.7. Diseño automatizado de filtros IIR  
4.10.8. Comparación entre filtros FIR y filtros IIR  

4.10.8.1. Eficiencia  
4.10.8.2. Estabilidad  
4.10.8.3. Sensibilidad a la cuantización de los coeficientes  
4.10.8.4. Distorsión de la forma de onda

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