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Actualmente, los entornos organizacionales precisan procesos efectivos y evolucionados que aminoren los riesgos y aumenten los beneficios. Con la aplicación de las técnicas de investigación en la operatividad de la empresa, los directivos en las organizaciones pueden construir sistemas eficaces basados en los datos completos, considerar todas las alternativas posibles, predecir cuidadosamente los resultados y usar herramientas y técnicas de decisión.

Estudiar los problemas mediante el método científico de investigación considerando datos matemáticos y estadísticos, para solucionar problemas organizacionales, aplicando la observación, la simulación y probabilidad; requiere de conocimientos específicos en cálculos matemáticos, fundamentos de estadística y adecuados métodos matemáticos e investigación operativa. El empleo de profesionales especialistas, sin duda, ayuda a las empresas a lograr conjuntos de datos más completos, considerar todas las opciones disponibles, predecir todos los resultados posibles y estimar el riesgo.  

En esta Postgraduate diploma en Operations Research for Business, el alumno identificará las aplicaciones del razonamiento matemático en la ingeniería industrial, dominando los elementos básicos que conforman las matemáticas empresariales: álgebra lineal y matricial, matrices, transposición matricial, cálculo, inversión matricial o sistemas de ecuaciones; será capaz de interpretar resultados cuantitativos para la toma de decisiones económicas y de gestión en situaciones propuestas. Además, conocerá las técnicas estadísticas usuales en controles de calidad y fiabilidad, así como los modelos de probabilidad en las situaciones propuestas.

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El diseño de este programa se centra en el Aprendizaje Basado en Problemas, mediante el cual los profesionales deberán tratar de resolver las distintas situaciones de práctica profesional que se le planteen a lo largo del curso académico. Para ello, contarán con la ayuda de un novedoso sistema de vídeos interactivos realizados por reconocidos expertos.

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Module 1. Mathematics III

1.1. Multi-variable Functions 

1.1.1. Terminology and Basic Mathematical Concepts 
1.1.2. Definition of IRn in IRm Functions 
1.1.3. Graphic Representation 
1.1.4. Types of Functions 

1.1.4.1. Scaled Functions 

1.1.4.1.1. Concave Function and Its Application to Economic Research 
1.1.4.1.2. Convex Function and Its Application to Economic Research 
1.1.4.1.3. Level Curves 

1.1.4.2. Vectorial Functions 
1.1.4.3. Operations with Functions 

1.2. Multi-variable Real Functions 

1.2.1. Function Limits 

1.2.1.1. Point Limit of a IRn in IRm Function 
1.2.1.2. Directional Limits 
1.2.1.3. Double Limits and Their Properties 
1.2.1.4. Limit of a IRn in IRm Function 

1.2.2. Continuity Study of Multi-variable Functions 
1.2.3. Function Derivatives: Successive and Partial Derivatives Concept of Differential of a Function 
1.2.4. Differentiation of Compound Functions: Chain Rule 
1.2.5. Homogeneous Functions 

1.2.5.1. Properties 
1.2.5.2. Euler's Theorem and Its Economic Interpretation 

1.3. Optimization 

1.3.1. Definition 
1.3.2. Searching and Interpreting Optimum 
1.3.3. Weierstrass’ Theorem 
1.3.4. Local-Global Theorem 

1.4. Unconstrained and Constrained Equality Optimization 

1.4.1. Taylor's Theorem Applied to Multi-variable Functions 
1.4.2. Unconstrained Optimization 
1.4.3. Constrained Optimization 

1.4.3.1. Direct Method 
1.4.3.2. Interpreting Lagrange Multipliers 

1.4.3.2.1. Hessian Matrix 

1.5. Optimization with Inequality Constraints 

1.5.1. Introduction 
1.5.2. Necessary First-order Conditions for the Existence of Local Optima: Kuhn-Tucker's Theorem and Its Economic Interpretation 
1.5.3. Globality Theorem: Convex Programming 

1.6. Lineal Programming 

1.6.1. Introduction 
1.6.2. Properties 
1.6.3. Graphic Resolution 
1.6.4. Applying Kuhn-Tucker Conditions 
1.6.5. Simplex Method 
1.6.6. Economic Applications 

1.7. Integral Calculus: Riemann's Integral 

1.7.1. Definition and Application in Economics 
1.7.2. Properties 
1.7.3. Integrability Conditions 
1.7.4. Relation between Integrals and Derivatives 
1.7.5. Integration by Parts 
1.7.6. Change of Variables Integration Method 

1.8. Applications of Rienmann's Integral in Business and Economics 

1.8.1. Distribution Function 
1.8.2. Present Value of a Cash Flow 
1.8.3. Mean Value of a Function in an Enclosure 
1.8.4. Pierre-Simon Laplace and His Contribution 

1.9. Ordinary Differential Equations 

1.9.1. Introduction 
1.9.2. Definition 
1.9.3. Classification 
1.9.4. First Order Differential Equations 

1.9.4.1. Resolution 
1.9.4.2. Bernoulli’s Differential Equations 

1.9.5. Exact Differential Equations 

1.9.5.1. Resolution 

1.9.6. Greater Than One Ordinary Differential Equations (with Constant Coefficients) 

1.10. Finite Difference Equations 

1.10.1. Introduction 
1.10.2. Discrete Variable Functions or Discrete Functions 
1.10.3. First-order Linear Finite Difference Equations with Constant Coefficients 
1.10.4. Order n Linear Finite Difference Equations with Constant Coefficients 
1.10.5. Economic Applications

Module 2. Fundamentals of Statistics

2.1. Introduction to Data Analysis

2.1.1. Introduction
2.1.2. Variables and Data: Types of Data
2.1.3. Describing Data with Tables
2.1.4. Describing Data with Graphs
2.1.5. Introduction to Exploratory Data Analysis

2.2. Characteristic Measures in Frequency Distribution

2.2.1. Introduction 
2.2.2. Position Measurements 
2.2.3. Measures of Dispersion 
2.2.4. Shape Measurements 
2.2.5. Relation Measurements 

2.3. Probability Calculation

2.3.1. Introduction 
2.3.2. Interpreting Probability 
2.3.3. Axiomatic Definition of Probability 
2.3.4. Quantifying Probability 
2.3.5. Conditional Probability 
2.3.6. Compound Probability Theorem 
2.3.7. Event Independence 
2.3.8. Total Probability Theorem 
2.3.9. Bayes' Theorem 
2.3.10. Annex: Counting Methods to Determine Probability 

2.4. Random Variables

2.4.1. Random Variable: Concept 
2.4.2. Types of Random Variables 
2.4.3. Probability Distributions of Random Variables 
2.4.4. Characteristic Measures of Random Variables 
2.4.5. Chebyshev's Inequality 

2.5. Discrete and Continuous Random Variables

2.5.1. Discrete Uniform Distribution on n Points 
2.5.2. Bernoulli’s Distribution 
2.5.3. Binomial Distribution 
2.5.4. Geometric Distribution 
2.5.5. Negative Binomial Distribution 
2.5.6. Poisson distribution 
2.5.7. Uniform Distribution 
2.5.8. Normal or Gaussian Distribution 
2.5.9. Gamma Distribution 
2.5.10. Beta Distribution 

2.6. Multidimensional Random Variables 

2.6.1. Bidimensional Random Variables: Joint Distribution 
2.6.2. Marginal Distributions 
2.6.3. Conditional Distributions 
2.6.4. Independence 
2.6.5. Moments 
2.6.6. Bayes' Theorem 
2.6.7. Bivariant Normal Distribution 

2.7. Introduction to Inference Statistics

2.7.1. Introduction 
2.7.2. Sampling 
2.7.3. Types of Sampling 
2.7.4. Simple Random Sample 
2.7.5. Sample Mean: Properties 
2.7.6. Large Number Laws 
2.7.7. Asymptotic Distribution of the Sample Mean 
2.7.8. Distributions Associated with Normal Distribution 

2.8. Estimate

2.8.1. Introduction 
2.8.2. Statistics and Estimators 
2.8.3. Properties of Estimators 
2.8.4. Estimation Methods 
2.8.5. Estamators in Normal Distribution: Fisher’s Theorem 
2.8.6. Confidence Intervals Pivot Variable Method 
2.8.7. Confidence Intervals in Normal Populations 
2.8.8. Asymptotic Confidence Intervals: Confidence Intervals for Proportions 

2.9. Hypothesis Testing 

2.9.1. Initial Motivation Example 
2.9.2. Basic Concepts 
2.9.3. Rejection Region 
2.9.4. Hypothesis Testing for Normal Distribution Parameters 
2.9.5. Proportions Testing 
2.9.6. Relation between Confidence Intervals and Hypothesis Testing Parameters 
2.9.7. Non-parametric Hypothesis Testing 

2.10. Linear Regression Models

2.10.1. Introduction 
2.10.2. Simple Linear Regression Models Hypothesis 
2.10.3. Methodology 
2.10.4. Parameter Estimation 
2.10.5. Parameter Inferences 
2.10.6. Regression Testing: ANOVA Table 
2.10.7. Residual Hypothesis Testing 
2.10.8. Determination Coefficient and Linear Correlation Coefficient 
2.10.9. Predictions 
2.10.10. Introduction to the Multiple Linear Regression Model

Module 3. Mathematical Methods and Operations Research

3.1. Introduction to Operations Research

3.1.1. History of Operations Research 
3.1.2. Applications 
3.1.3. Operations Research Stages 
3.1.4. Operations Research Techniques 
3.1.5. Implementation 

3.2. Lineal Programming: Formulating Problems

3.2.1. Linear Programming Modeling 
3.2.2. Graphic Method 
3.2.3. Approaching Lineal Programming Problems 
3.2.4. Applications and Examples 

3.3. Simplex Method

3.3.1. Set and Convex Functions 
3.3.2. Resolution Algorithms 
3.3.3. Simplex Method Algebra: Algorithm Calculus 
3.3.4. Post-Optimum Analysis 
3.3.5. Revised Simplex Method 

3.4. Duality Theory

3.4.1. Introduction to Duality 
3.4.2. Duality Theory 
3.4.3. Economic Interpretation of Duality 
3.4.4. Dual Simplex Algorithm 

3.5. Post-Optimization

3.5.1. Need for Post-optimal Analysis 
3.5.2. Sensitivity Analysis 
3.5.3. Parametric Analysis 
3.5.4. Linear Programming Model Solutions Using Spreadsheets 

3.6. Transport Problems

3.6.1. Introduction
3.6.2. Transport Simplex Method
3.6.3. Dummy Destination and Origin
3.6.4. Degenerate Solutions
3.6.5. Impossible Transports: M Method

3.7. Allocation Problems

3.7.1. Introduction 
3.7.2. Hungarian Algorithm
3.7.3. Dummy Resources 
3.7.4. Dummy Tasks for Resources Unable to Perform a Certain Task 

3.8. Network Optimization: Project Planning Application

3.8.1. Types of Network Optimization Models
3.8.2. Monte Carlo Method
3.8.3. Planning and Programming Projects
3.8.4. Defining and Sequencing Activities
3.8.5. Critical Path Method (CPM) with Cost/Time Trade-offs 
3.8.6. ROY Method

3.9. Dynamic Programming

3.9.1. Dynamic Programming Problem Features
3.9.2. Dynamic Programming Prototype 
3.9.3. Deterministic Dynamic Programming 

3.10. Integer Programming and Nonlinear Programming

3.10.1. Integer Programming Applications 
3.10.2. Integer Programming Prototype 
3.10.3. Non-Lineal Programming 
3.10.4. Non-Lineal Programming Applications 
3.10.5. Graphic Solutions for Non-Lineal Programming Problems

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