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Modulo 1. Caso e probabilità

1.1. Modelli probabilistici

1.1.1. Introduzione
1.1.2. Fenomeni casuali
1.1.3. Spazi di probabilità
1.1.4. Proprietà della probabilità
1.1.5. Combinatoria

1.2. Probabilità condizionata

1.2.1. Definizione di probabilità condizionata
1.2.2. Indipendenza degli eventi
1.2.3. Proprietà dell'indipendenza degli eventi
1.2.4. La formula della probabilità totale
1.2.5. La formula di Bayes

1.3. Variabili casuali unidimensionali

1.3.1. Concetto di variabile casuale unidimensionale
1.3.2. Operazioni con le variabili casuali
1.3.3. Funzione di distribuzione di una variabile casuale unidimensionale. Proprietà
1.3.4. Variabili casuali discrete, continue e miste
1.3.5. Trasformazioni di variabili casuali

1.4. Caratteristiche delle variabili casuali unidimensionali

1.4.1. Aspettativa matematica. Proprietà dell'operatore di aspettativa
1.4.2. Momenti rispetto all'origine. Momenti rispetto alla media
1.4.3. Relazioni tra momenti
1.4.4. Misure di posizione, dispersione e forma
1.4.5. Teorema di Chebyshev

1.5. Distribuzioni discrete

1.5.1. Distribuzione degenerata
1.5.2. Distribuzione uniforme su n punti
1.5.3. Distribuzione di Bernoulli
1.5.4. Distribuzione binomiale
1.5.5. Distribuzione di Poisson
1.5.6. Distribuzione binomiale negativa
1.5.7. Distribuzione geometrica
1.5.8. Distribuzione ipergeometrica

1.6. Distribuzione normale

1.6.1. Introduzione
1.6.2. Caratteristiche di una distribuzione normale
1.6.3. Rappresentazione di una distribuzione normale
1.6.4. Approssimazione di una distribuzione binomiale con una distribuzione normale

1.7. Altre distribuzioni continue

1.7.1. Distribuzione uniforme
1.7.2. Distribuzione gamma
1.7.3. Distribuzione esponenziale
1.7.4. Distribuzione beta

1.8. Variabile casuale bidimensionale

1.8.1. Introduzione
1.8.2. Variabile casuale bidimensionale
1.8.3. Variabile casuale discreta bidimensionale. Funzione di massa
1.8.4. Variabile casuale continua bidimensionale. Funzione di densità

1.9. Distribuzioni di variabili casuali bidimensionali

1.9.1. Funzione di distribuzione congiunta. Proprietà
1.9.2. Distribuzioni marginali
1.9.3. Distribuzioni condizionate
1.9.4. Variabili casuali indipendenti

1.10. Leggi dei grandi numeri e teorema del limite centrale

1.10.1. Successioni di variabili casuali
1.10.2. Convergenza di sequenze di variabili casuali. Relazioni tra i diversi tipi di convergenza

1.10.2.1. Convergenza puntuale
1.10.2.2. Convergenza quasi certa
1.10.2.3. Convergenza di probabilità
1.10.2.4. Convergenza nella legge o nella distribuzione

1.10.3. Leggi dei grandi numeri
1.10.4. Problema del limite classico centrale

Modulo 2. Descrizione ed esplorazione dei dati

2.1. Introduzione alla statistica

2.1.1. Concetti di base della statistica
2.1.2. Obiettivo dell'analisi esplorativa dei dati o della statistica descrittiva
2.1.3. Tipi di variabili e scale di misurazione
2.1.4. Arrotondamento e notazione scientifica

2.2. Sintesi dei dati statistici

2.2.1. Distribuzioni di frequenza: tabelle
2.2.2. Raggruppamento in intervalli
2.2.3. Rappresentazioni grafiche
2.2.4. Diagramma differenziale
2.2.5. Diagramma integrale

2.3. Statistiche descrittive monodimensionali

2.3.1. Caratteristiche della posizione centrale: media, mediana, modalità
2.3.2. Altre caratteristiche posizionali: quartili, decili, percentili
2.3.3. Caratteristiche di dispersione: varianza e deviazione standard (campione e popolazione), range, range interquartile
2.3.4. Caratteristiche di dispersione relativa
2.3.5. Punteggi tipici
2.3.6. Caratteristiche di forma: simmetria e curtosi

2.4. Complementi nello studio di una variabile

2.4.1. Analisi esplorativa: box plot e altri grafici
2.4.2. Trasformazione delle variabili
2.4.3. Altre medie: geometrica, armonica, quadratica
2.4.4. Disuguaglianza di Chebyshev

2.5. Statistiche descrittive bidimensionali

2.5.1. Distribuzioni di frequenza bidimensionali
2.5.2. Tabelle statistiche a doppia entrata. Distribuzioni marginali e condizionali
2.5.3. Concetti di indipendenza e dipendenza funzionale
2.5.4. Rappresentazioni grafiche

2.6. I complementi nello studio di due variabili

2.6.1. Caratteristiche numeriche di una distribuzione bidimensionale
2.6.2. Momenti congiunti, marginali e condizionati
2.6.3. Relazione tra misure marginali e condizionali

2.7. Regressione

2.7.1. Linea di regressione generale
2.7.2. Curve di regressione
2.7.3. Adattamento lineare
2.7.4. Previsione ed errore

2.8. Correlazione

2.8.1. Concetto di correlazione
2.8.2. Ragioni di correlazione
2.8.3. Coefficiente di Correlazione di Pearson
2.8.4. Analisi di correlazione

2.9. Correlazione tra attributi

2.9.1. Coefficiente di Spearman
2.9.2. Coefficiente di Kendall
2.9.3. Chi-cuadro

2.10. Introduzione alle serie temporali

2.10.1. Serie temporali
2.10.2. Processo stocastico

2.10.2.1. Processi stazionari
2.10.2.2. Processi non stazionari

2.10.3. Modelli
2.10.4. Applicazioni

Modulo 3. Basi di dati: progettazione e gestione

3.1. Introduzione ai database

3.1.1. Che cos'è un database?
3.1.2. Storia dei sistemi di database

3.2. Sistemi informativi e database

3.2.1. Concetti
3.2.2. Caratteristiche
3.2.3. Evoluzione dei database

3.3. Definizione e caratteristiche di un sistema di gestione di database

3.3.1. Definizione
3.3.2. Caratteristiche

3.4. Architettura dei sistemi di gestione di database

3.4.1. Architetture centralizzate e client-server
3.4.2. Architetture di sistemi server
3.4.3. Sistemi paralleli
3.4.4. Sistemi distribuiti
3.4.5. Tipi di reti

3.5. Principali sistemi gestori di database

3.5.1. Tipologie di SGDB

3.6. Sviluppo di applicazioni di database

3.6.1. Interfacce web per i database
3.6.2. Sintonizzazione delle prestazioni
3.6.3. Test delle prestazioni
3.6.4. Standardizzazione
3.6.5. E-commerce
3.6.6. Sistemi legacy

3.7. Fasi di progettazione del database

3.7.1. Progetto concettuale
3.7.2. Progettazione logica
3.7.3. Progettazione applicativa

3.8. Implementazione del database

3.8.1. Linguaggio di interrogazione strutturato (SQL)
3.8.2. Elaboratore di dati
3.8.3. Interrogazione dei dati
3.8.4. Gestione del database con SQL
3.8.5. Lavorare con database SQLite

3.9. Nozioni di HTML ed espressioni regolari

3.9.1. Struttura e codice di una pagina web
3.9.2. Tag e attributi HTML e CSS
3.9.3. Ricerca di testo con espressioni regolari
3.9.4. Caratteri speciali, insiemi, gruppi e ripetizioni

3.10. Raccolta e archiviazione di dati da pagine web

3.10.1. Introduzione agli strumenti di web scraping
3.10.2. Programmazione degli strumenti di web scraping in Python
3.10.3. Ricerca e recupero di informazioni con espressioni regolari
3.10.4. Ricerca e recupero di informazioni con Beautiful Soup
3.10.5. Archiviazione nel database
3.10.6. Esportazione dei risultati in file con valori separati da virgola

Modulo 4. Stima I

4.1. Introduzione all'inferenza statistica

4.1.1. Che cos'è l'inferenza statistica?
4.1.2. Esempi

4.2. Concetti generali

4.2.1. Popolazione
4.2.2. Campioni
4.2.3. Campioni
4.2.4. Parametri

4.3. Classificazione dell'inferenza statistica

4.3.1. Parametrica
4.3.2. Non parametrica
4.3.3. Approccio classico
4.3.4. Approccio bayesiano

4.4. Obiettivo dell'inferenza statistica

4.4.1. Quali obiettivi?
4.4.2. Applicazioni dell'inferenza statistica

4.5. Distribuzioni associate alla distribuzione normale

4.5.1. Chi-cuadro
4.5.2. T-Student
4.5.3. F- Snedecor

4.6. Introduzione alla stima dei punti

4.6.1. Definizione di campione casuale semplice
4.6.2. Spazio campionario
4.6.3. Statistico e stimatore
4.6.4. Esempi

4.7. Proprietà degli stimatori

4.7.1. Sufficienza e completezza
4.7.2. Teorema della fattorizzazione
4.7.3. Stimatore imparziale e asintoticamente imparziale
4.7.4. Errore quadratico medio
4.7.5. Efficienza
4.7.6. Stimatore coerente
4.7.7. Stima della media, della varianza e della proporzione di una popolazione

4.8. Procedure per la costruzione di stimatori

4.8.1. Metodo dei momenti
4.8.2. Metodi di massima verosimiglianza
4.8.3. Proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza

4.9. Introduzione alla stima per intervalli

4.9.1. Introduzione alla definizione di intervallo di confidenza
4.9.2. Metodo delle quantità pivotali

4.10. Tipi di intervalli di confidenza e loro proprietà

4.10.1. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione
4.10.2. Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione
4.10.3. Intervallo di confidenza per una proporzione
4.10.4. Intervalli di confidenza per la differenza delle medie di una popolazione. Popolazioni normali indipendenti. Campioni appaiati
4.10.5. Intervallo di confidenza per il rapporto di varianza di due popolazioni normali indipendenti
4.10.6. Intervallo di confidenza per la differenza di proporzioni di due popolazioni indipendenti
4.10.7. Intervallo di confidenza per un parametro basato sul suo stimatore di massima verosimiglianza
4.10.8. Utilizzo di un intervallo di confidenza per rifiutare o meno le ipotesi

Modulo 5. Stima II

5.1. Introduzione ai test d'ipotesi

5.1.1. Esposizione del problema
5.1.2. Ipotesi nulla e alternativa
5.1.3. Statistica del contrasto
5.1.4. Tipi di errore
5.1.5. Livello di significatività
5.1.6. Regione critica. p-value
5.1.7. Potenza

5.2. Tipi di test d'ipotesi

5.2.1. Test del rapporto di verosimiglianza
5.2.2. Contrasti su medie e varianze in popolazioni normali
5.2.3. Contrasti sulle proporzioni
5.2.4. Relazione tra intervalli di confidenza e test di ipotesi

5.3. Introduzione all'inferenza bayesiana

5.3.1. Distribuzioni a priori
5.3.2. Distribuzioni coniugate
5.3.3. Distribuzioni di riferimento

5.4. Stima bayesiana

5.4.1. Stimatori di punti
5.4.2. Stima di una proporzione
5.4.3. Stima della media in popolazioni normali
5.4.4. Confronto con i metodi classici

5.5. Introduzione all'inferenza statistica non parametrica

5.5.1. Metodi statistici non parametrici: concetti
5.5.2. Uso della statistica non parametrica

5.6. Inferenza non parametrica rispetto all'inferenza parametrica

5.6.1. Differenze tra le inferenze

5.7. Test di congruità

5.7.1. Introduzione
5.7.2. Metodi grafici
5.7.3. Test dell'equazione di di congruità
5.7.4. Test di Kolmogorov-Smirnov
5.7.5. Contrasti di normalità

5.8. Test di indipendenza

5.8.1. Introduzione
5.8.2. Contrasti di casualità. Contrasto di striscia
5.8.3. Contrasti di indipendenza in campioni accoppiati

5.8.3.1. Contrasto di Kendall
5.8.3.2. Contrasto di rango di Spearman
5.8.3.3. Test Chi-quadro di indipendenza
5.8.3.4. Generalizzazione del test chi-quadro

5.8.4. Contrasti di indipendenza in campioni correlati a k

5.8.4.1. Generalizzazione del test chi-quadro
5.8.4.2. Coefficiente di concordanza di Kendall

5.9. Contrasto di posizione

5.9.1. Introduzione
5.9.2. Contrasti di posizione per un campione e per campioni appaiati

5.9.2.1. Test del segno per un campione. Test mediano
5.9.2.2. Test del segno per campioni appaiati
5.9.2.3. Test dei ranghi firmati di Wilcoxon per un campione
5.9.2.4. Test dei ranghi firmati di Wilcoxon per campioni accoppiati

5.9.3. Contrasti di posizione per due campioni indipendenti

5.9.3.1. Test di Wilcoxon-Mann-Whitney
5.9.3.2. Test mediano
5.9.3.3. Contrasto Chi-cuadro

5.9.4. Contrasti di posizione per k campioni indipendenti

5.9.4.1. Test di Kruskal-Wallis

5.9.5. Contrasti di posizione per k campioni correlati

5.9.5.1. Test di Friedman
5.9.5.2. Q di Cochran
5.9.5.3. W di Kendall

5.10. Test di omogeneità

5.10.1. Contrasti di omogeneità per due campioni indipendenti

5.10.1.1. Contrasto di Wald-Wolfowitz
5.10.1.2. Test di Kolmogorov-Smirnov
5.10.1.3. Contrasto Chi-cuadro

Modulo 6. Matematica al computer

6.1. Introduzione a Matlab

6.1.1. Che cos'è Matlab?
6.1.2. Principali funzioni e comandi di Matlab
6.1.3. Applicazioni statistiche in Matlab

6.2. Algebra lineare in Matlab

6.2.1. Concetti di algebra lineare
6.2.2. Principali funzioni e comandi
6.2.3. Esempi

6.3. Serie numeriche e funzionali in Matlab

6.3.1. Concetti di serie numeriche e funzionali
6.3.2. Principali funzioni e comandi
6.3.3. Esempi

6.4. Funzioni di una e più variabili in Matlab

6.4.1. Concetti di funzioni di una e più variabili
6.4.2. Principali funzioni e comandi
6.4.3. Esempi

6.5. Introduzione a LaTex

6.5.1. Che cos'è LaTex?
6.5.2. Funzioni e comandi principali di LaTex
6.5.3. Applicazioni statistiche in Matlab

6.6. Introduzione a R

6.6.1. Che cos'è R?
6.6.2. Principali funzioni e comandi di R
6.6.3. Applicazioni statistiche in R

6.7. Introduzione a Sage

6.7.1. Che cos'è Sage?
6.7.2. Principali funzioni e comandi di Sage
6.7.3. Applicazioni statistiche in Sage

6.8. Introduzione al sistema operativo Bash

6.8.1. Che cos'è Bash?
6.8.2. Principali funzioni e comandi di Bash
6.8.3. Applicazioni statistiche in Bash

6.9. Introduzione a Phyton

6.9.1. Che cos'è Phyton?
6.9.2. Principali funzioni e comandi di Phyton
6.9.3. Applicazioni statistiche in Phyton

6.10. Introduzione a SAS

6.10.1. Cos'è SAS?
6.10.2. Principali funzioni e comandi di SAS
6.10.3. Applicazioni statistiche in SAS

Modulo 7. Metodi di previsione lineare

7.1. Il modello di regressione lineare semplice

7.1.1. Introduzione ai modelli di regressione e fasi preliminari della regressione semplice: esplorazione dei dati
7.1.2. Modello
7.1.3. Ipotesi
7.1.4. Parametri

7.2. Stima e test della regressione lineare semplice

7.2.1. Stima puntuale dei parametri del modello

7.2.1.1. Metodo dei minimi quadrati
7.2.1.2. Stimatori di massima verosimiglianza

7.2.2. Inferenza sui parametri del modello sotto le ipotesi di Gauss-Markov

7.2.2.1. Intervalli
7.2.2.2. Test

7.2.3. Intervallo di confidenza per la risposta media e intervallo di previsione per nuove osservazioni 
7.2.4. Inferenze simultanee nella regressione semplice
7.2.5. Bande di confidenza e di previsione

7.3. Diagnosi e validazione dei modelli di regressione lineare semplice

7.3.1. Analisi della varianza (ANOVA) del modello di regressione semplice
7.3.2. Diagnostica del modello

7.3.2.1. Valutazione grafica della linearità e verifica delle ipotesi mediante analisi dei residui
7.3.2.2. Test di mancanza di adattamento lineare

7.4. Il modello di regressione lineare multipla

7.4.1. Esplorazione dei dati con strumenti di visualizzazione multidimensionale
7.4.2. Espressione matriciale del modello e stimatori dei coefficienti
7.4.3. Interpretazione dei coefficienti del modello multiplo

7.5. Stima e test della regressione lineare multipla

7.5.1. Leggi degli stimatori dei coefficienti, degli stimatori di previsione e dei residui
7.5.2. Applicazione delle proprietà delle matrici idempotenti
7.5.3. Inferenza nel modello lineare multiplo
7.5.4. Anova del modello

7.6. Diagnosi e validazione del modello di regressione lineare multipla

7.6.1. Test di vincolo per risolvere le restrizioni lineari sui coefficienti

7.6.1.1. Il principio della variabilità incrementale

7.6.2. Analisi dei residui
7.6.3. Trasformazioni Box-Cox

7.7. Il problema della multicollinearità

7.7.1. Screening
7.7.2. Soluzioni

7.8. Regressione polinomiale

7.8.1. Definizione ed esempio
7.8.2. Forma matriciale e calcolo delle stime
7.8.3. Interpretazione
7.8.4. Approcci alternativi

7.9. Regressione con variabili qualitative

7.9.1. Variabili dummy nella regressione (Dummies)
7.9.2. Interpretazione dei coefficienti
7.9.3. Applicazioni

7.10. Criteri di selezione dei modelli

7.10.1. La statistica Cp di Mallows
7.10.2. Convalida incrociata dei modelli
7.10.3. Selezione automatica a tappe

Modulo 8. Tecniche statistiche multivariate I

8.1. Analisi fattoriale

8.1.1. Introduzione
8.1.2. Fondamenti dell'analisi fattoriale
8.1.3. Analisi fattoriale
8.1.4. Metodi di rotazione dei fattori e interpretazione dell'analisi fattoriale

8.2. Modellazione dell'analisi fattoriale

8.2.1. Esempi
8.2.2. Modellazione con software statistici

8.3. Analisi delle componenti principali

8.3.1. Introduzione
8.3.2. Analisi delle componenti principali
8.3.3. Analisi sistematica delle componenti principali

8.4. Modellazione dell'analisi delle componenti principali

8.4.1. Esempi
8.4.2. Modellazione con software statistici

8.5. Analisi della corrispondenza

8.5.1. Introduzione
8.5.2. Test di indipendenza
8.5.3. Profili di riga e profili di colonna
8.5.4. Analisi d'inerzia di una nuvola di punti
8.5.5. Analisi delle corrispondenze multiple

8.6. Modellazione dell'analisi delle corrispondenze

8.6.1. Esempi
8.6.2. Modellazione con software statistici

8.7. Analisi discriminante

8.7.1. Introduzione
8.7.2. Regole decisionali per due gruppi
8.7.3. Classificazione multi-stock
8.7.4. Analisi discriminante canonica di Fisher
8.7.5. Scelta delle variabili: procedure Forward e Backward
8.7.6. Sistematica dell'analisi discriminante

8.8. Modellazione dell'analisi discriminante

8.8.1. Esempi
8.8.2. Modellazione con software statistici

8.9. Analisi dei cluster

8.9.1. Introduzione
8.9.2. Misure di distanza e di somiglianza
8.9.3. Algoritmi di classificazione gerarchica
8.9.4. Algoritmi di classificazione non gerarchica
8.9.5. Procedure per determinare il numero appropriato di gruppi
8.9.6. Caratterizzazione dei Cluster
8.9.7. Sistematica dell'analisi Cluster

8.10. Modellazione dell'analisi Cluster

8.10.1. Esempi
8.10.2. Modellazione con software statistici

Modulo 9. Tecniche statistiche multivariate II

9.1. Introduzione
9.2. Scala nominale

9.2.1. Misure di associazione per tabelle 2x2

9.2.1.1. Coefficiente Phi
9.2.1.2. Rischio relativo
9.2.1.3. Rapporto di prodotto incrociato (Odds Ratio)

9.2.2. Misure di associazione per tabelle IxJ

9.2.2.1. Rapporto di contingenza
9.2.2.2. V di Cramer
9.2.2.3. Lambda
9.2.2.4. Tau di Goodman e Kruskal
9.2.2.5. Coefficiente di incertezza

9.2.3. Coefficiente Kappa

9.3. Scala ordinale

9.3.1. Coefficienti gamma
9.3.2. Tau-b e Tau-c di Kendall
9.3.3. D di Sommers

9.4. Scala a intervalli o a rapporti

9.4.1. Coefficiente Eta
9.4.2. Coefficienti di correlazione di Pearson e Spearman

9.5. Analisi stratificata in tabelle 2x2

9.5.1. Analisi stratificata
9.5.2. Analisi stratificata in tabelle 2x2

9.6. Formulazione del problema nei modelli log-lineari

9.6.1. Il modello saturo per due variabili
9.6.2. Il modello saturo generale
9.6.3. Altri tipi di modelli

9.7. Il modello saturo

9.7.1. Calcolo degli effetti
9.7.2. Bontà dell'adattamento
9.7.3. Test degli effetti k
9.7.4. Test di associazione parziale

9.8. Il modello gerarchico

9.8.1. Il metodo Backward

9.9. Modelli di risposta Probit

9.9.1. Formulazione del problema
9.9.2. Stima dei parametri
9.9.3. Test di bontà del Chi-quadro
9.9.4. Test di parallelismo per gruppi
9.9.5. Stima della dose necessaria per ottenere un determinato tasso di risposta

9.10. Regressione logistica binaria

9.10.1. Formulazione del problema
9.10.2. Variabili qualitative nella regressione logistica
9.10.3. Selezione delle variabili
9.10.4. Stima dei parametri
9.10.5. Bontà dell'adattamento
9.10.6. Classificazione degli individui
9.10.7. Previsione

Modulo 10. Tecniche avanzate di previsione

10.1. Modello generale di regressione lineare

10.1.1. Definizione
10.1.2. Proprietà
10.1.3. Esempi

10.2. Regressione ai minimi quadrati parziali

10.2.1. Definizione
10.2.2. Proprietà
10.2.3. Esempi

10.3. Regressione a componenti principali

10.3.1. Definizione
10.3.2. Proprietà
10.3.3. Esempi

10.4. Regressione RRR

10.4.1. Definizione
10.4.2. Proprietà
10.4.3. Esempi

10.5. Regressione Ridge

10.5.1. Definizione
10.5.2. Proprietà
10.5.3. Esempi

10.6. Regressione Lasso

10.6.1. Definizione
10.6.2. Proprietà
10.6.3. Esempi

10.7. Regressione Elasticnet

10.7.1. Definizione
10.7.2. Proprietà
10.7.3. Esempi

10.8. Modelli di previsione non lineare

10.8.1. Modelli di regressione non lineari
10.8.2. Minimi quadrati non lineari
10.8.3. Trasformazione in modello lineare

10.9. Stima dei parametri in un sistema non lineare

10.9.1. Linearizzazione
10.9.2. Altri metodi di stima dei parametri
10.9.3. Valori iniziali
10.9.4. Programmi informatici

10.10. Inferenza statistica nella regressione non lineare

10.10.1. Inferenza statistica nella regressione non lineare
10.10.2. Convalida dell'inferenza approssimata
10.10.3. Esempi

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