Técnicas de optimización lineal

Las técnicas de optimización lineal permiten una adecuación de las bases de datos de manera que se pueda trabajar sobre las mismas de manera automatizada.

facultad de informática · ciencia de datos
viernes, 29 de julio de 2022
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Ahora que tan de moda se ha puesto el big data, la realidad es que lo que se va a tratar es una disciplina que se ocupa de la aplicación de métodos analíticos avanzados para ayudar a tomar mejores decisiones, denominada investigación operativa o investigación de operaciones. El término análisis operativo se ha utilizado históricamente en el ejército como parte intrínseca del desarrollo, la gestión y la garantía de su capacidad operativa. El mismo se encuentra necesariamente ligado a las técnicas de optimización lineal, y es por ello que este será la base del contexto.

En particular, el análisis operativo forma parte del sistema de estimación de la efectividad operativa combinada y de la evaluación de inversiones que apoyan la toma de decisiones. A menudo, se considera que es un subcampo de las matemáticas aplicadas. Los términos ciencia de la gestión y teoría de la decisión a veces se usan como sinónimos.

Debido a su énfasis en la interacción humano-tecnología y debido a su enfoque en aplicaciones prácticas, la investigación de operaciones se superpone con otras disciplinas, en particular, la ingeniería industrial y la administración de la producción, y se basa en la psicología y en la ciencia de la organización. La investigación de operaciones a menudo se ocupa de determinar los valores extremos de algún objetivo del mundo real: los máximos o mínimos. Tal y como dice Mathur y Solow (1996):

«La investigación de operaciones es el proceso mediante el cual, un administrador utiliza las matemáticas en un ordenador para tomar decisiones racionales, ya que no puede evaluar todas las alternativas debido a la gran cantidad de soluciones que se dan, debido a la cantidad y complejidad de la información que hay en el mundo real.»

Investigación operativa

La investigación operativa abarca una amplia gama de técnicas y métodos de resolución de problemas aplicados para mejorar la toma de decisiones y la eficiencia, como la simulación, la optimización, la teoría de colas y otros modelos de procesos estocásticos, proceso de decisión de Markov, métodos econométricos, análisis envolvente de datos, redes neuronales, sistemas expertos, análisis de decisiones y procesos analíticos jerárquicos.

Casi todas estas técnicas implican la construcción de modelos matemáticos que intentan describir el sistema. Debido a la naturaleza computacional y estadística de la mayoría de estos campos, también tiene fuertes vínculos con las ciencias de la computación y la analítica. Los investigadores operacionales que se enfrentan a un nuevo problema deben determinar cuál de estas técnicas es la más adecuada, dada la naturaleza del sistema, los objetivos de mejora y las limitaciones de tiempo y capacidad de cálculo.

En la investigación de operaciones, se puede llegar a una decisión más o menos precisa con ayuda de un modelo matemático. Mathur y Solow (1996), distinguen entre decisiones estratégicas y operacionales. Las decisiones estratégicas afectan a largo plazo y, por norma general, son decisiones que se toman de una sola vez y que tienen un fuerte impacto en la organización.

Por lo tanto, es necesario que el modelo sea válido y que tenga una gran precisión, es decir, que debe incluir todos los aspectos importantes para la toma de la decisión y los datos han de ser muy precisos y lo más completo posible. Están las decisiones operacionales, que se usan continuamente y, en consecuencia, afectan a procesos más cortos en la organización, como resultado, lo mejor para tomar este tipo de decisiones será desarrollar modelos lo más eficientes posibles para obtener grandes reducciones de tiempo y el ahorro de muchos costes computacionales.

Funciones y restricciones

Cualquier problema de PL u OL consta de una función objetiva y un conjunto de restricciones. Un problema de optimización lineal es aquel en el que la función objetiva, y todas las restricciones, son lineales y todas las variables son continuas. En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda.

A la primera magnitud se la denomina variable dependiente, y la magnitud de la que depende es la variable independiente. Una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: y = f(x) = mx+b Donde M y B son constantes reales y X es una variable real.

La constante m determina la pendiente o inclinación de la recta, la constante B determina el punto de corte de la recta con el eje vertical Y. Es decir, la variable dependiente Y es función de una serie de parámetros respecto a la variable X. Se dice que una función f: Rn→R es lineal si para algún conjunto de constantes {c1,c2,…,cn} se tiene que: f(x1, x2,…, xn ) = c1x1 + c2 x2 +…+ cn xn Se denominan restricciones lineales de f: Rn →R en una función lineal, y b∈R una constante, a las desigualdades lineales f(x1,…,xn) ≥ b, f(x1,…,xn) ≤ b, y la igualdad f(x1,…,xn) = b es una igualdad lineal.

Modelo de programación línea

Todo problema de programación u optimización lineal consta de cuatro partes: un conjunto de variables de decisión, los parámetros, la función objetivo y un conjunto de restricciones. Al formular un determinado problema de decisión en forma matemática, debe practicar la comprensión del problema dentro del dominio de conocimiento. Para tratar de comprender el problema, se deben formular las siguientes preguntas generales:

  • ¿Cuáles son las variables de decisión? Es decir, ¿cuáles con las entradas controlables? Definir las variables de decisión con precisión utilizando nombres descriptivos. Recordar que las entradas controlables también se conocen como actividades controlables, variables de decisión y actividades de decisión.
  • ¿Cuáles son los parámetros? Podría decirse ¿cuáles son las entradas no controlables? Por lo general, son los valores numéricos constantes dados. Definir los parámetros con precisión usando nombres lo suficientemente descriptivos.
  • ¿Cuál es el objetivo? ¿Cuál es la función objetiva? Entiéndase, ¿qué quiere el sujeto del problema? ¿De qué manera se relaciona el objetivo con las variables de decisión del sujeto del problema? ¿Es un problema de maximización o minimización? El objetivo debe representar la meta del decisor.
  • ¿Cuáles son las restricciones? Véase, ¿qué requerimientos se deben cumplir? ¿Debería utilizar un tipo de restricción de desigualdad o igualdad? ¿Cuáles son las relaciones entre las variables? Emplear descripciones con palabras antes de volcarlas en forma matemática.

Para la mayoría de los problemas de OL, se puede decir que existen dos tipos importantes de elementos a considerar: en primer lugar, los recursos limitados; en segundo lugar, las actividades o tareas dentro de la planificación realizada. Cada actividad consume o probablemente requiere cantidades adicionales de recursos. Debe haber una función objetivo, es decir, una manera de discriminar si una decisión se aproxima o no de forma eficiente al objetivo.

Búsqueda y análisis de información

Las bases de datos son una de las mayores herramientas con las que cuentan las industrias hoy en día. La construcción de las mismas lleva años de esfuerzo, además de gran cantidad de análisis y estudio, buscando comprender el comportamiento de los datos. Por esta razón, siempre debe existir un profesional que cuente con conocimiento en el campo, aplicándolo así en las situaciones que sea requerido.

TECH Universidad Tecnológica ha dedicado gran parte de sus recursos al diseño y adecuación de un amplio portafolio educativo que busca satisfacer la demanda de los profesionales en diversos campos. Su Facultad de Informática, por ejemplo, oferta posgrados tales como el Máster en Industria 4.0 y Transformación Digital y el Máster en Ingeniería de Software y Sistemas de Información. Por otra parte, para aquellos que buscan dominar el ámbito de las bases de datos y su correspondiente análisis, no cabe duda que deberían optar por tomar el Máster en Visual Analytics & Big Data.

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