Campos electromagnéticos

El objetivo de estudio en investigaciones anteriores eran los campos estáticos, es decir, campos eléctricos y campos magnéticos invariables en el tiempo. Se han estudiado por independiente los vectores intensidad de campo eléctrico E y densidad de flujo eléctrico D en la electrostática. En la magnetostática, los vectores densidad de flujo magnético B e intensidad …

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viernes, 29 de julio de 2022
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El objetivo de estudio en investigaciones anteriores eran los campos estáticos, es decir, campos eléctricos y campos magnéticos invariables en el tiempo. Se han estudiado por independiente los vectores intensidad de campo eléctrico E y densidad de flujo eléctrico D en la electrostática. En la magnetostática, los vectores densidad de flujo magnético B e intensidad de campo magnético H. Pero, los modelos estáticos estudiados no son útiles para explicar fenómenos electromagnéticos que varían en el tiempo.

Desde la perspectiva de Cheng, las ondas que se propagan no son producidas por los campos eléctricos y magnéticos estáticos, sino que son la esencia de la acción electromagnética a distancia. Un campo magnético que varía en el tiempo induce un campo eléctrico y viceversa. Estableciendo una comparación entre los campos estáticos y dinámicos se tiene que:

  • Los orígenes de los campos estáticos y dinámicos son diferentes. Los campos estáticos (eléctrico y magnético) son producidos por cargas eléctricas estáticas, por corrientes eléctricas estacionarias o por cargas magnéticas estáticas. En cambio, los campos dinámicos suelen deberse a cargas aceleradas o corrientes que varían con el tiempo.
  • Los campos electrostáticos y magnetostáticos son independientes entre sí, mientras que los campos eléctricos y magnéticos dinámicos dependen uno del otro, de modo que un campo eléctrico dinámico involucra un campo magnético dinámico. Por otro lado, es válido agregar que, a efectos prácticos los campos electromagnéticos variables en el tiempo tienen más valor que los estáticos. Como se mencionó, una corriente variable en el tiempo produce un campo variable en el tiempo.

Modelo electromagnético

En el modelo electromagnético los vectores de campo eléctrico E y D están relacionados con los vectores de campo magnético B y H en condiciones variables con el tiempo. Se presentará primeramente la ley de Faraday donde se destaca el concepto de la fuerza electromotriz y luego se verán las ecuaciones que constituyen la base del electromagnetismo, que son las ecuaciones de Maxwell. Relacionado con las ecuaciones de Maxwell, se verá el concepto de corriente de desplazamiento. Haciendo un poco de historia acerca del descubrimiento de la relación entre los campos magnético y eléctrico, se destaca la figura de Maxwell.

Su nombre completo es James Clerk Maxwell (1831-1879) y fue un científico escocés con grandes aportaciones a la física y a las matemáticas, pero indiscutiblemente su mayor aportación fue presentar la teoría del electromagnetismo que unifica ambos campos: eléctrico y magnético. Fue Maxwell quien notó esta relación evidente entre los campos eléctricos y magnéticos que hasta entonces estaban separados y se dio cuenta de que la relación de ambos campos era profunda, constituyendo ambos el campo electromagnético.

En 1864 Maxwell presentó esta teoría conjunta del electromagnetismo, en la cual resumió y amplió con una serie de ecuaciones, todo el conocimiento adquirido hasta aquel momento. Las ecuaciones de Maxwell en su forma moderna se enunciaron por primera vez en 1873 y se publicaron en el “Tratado de electricidad y magnetismo”, en inglés “A Treatise on Electricity and Magnetism”.

Es notoria la importancia de las ecuaciones de Maxwell, no en vano se afirma que resumen las leyes del electromagnetismo y son la base del mismo, precisamente, las ecuaciones vistas en la electrostática y magnetostática son formas de las ecuaciones de Maxwell, expresadas en función de cantidades independientes del tiempo.

Ley de Faraday

Michael Faraday (1791- 1867) fue un científico británico con grandes aportaciones a la física y a la química. Sus investigaciones se centraron en el electromagnetismo, donde se destacaron su descubrimiento del diamagnetismo y la inducción electromagnética, también hizo varias aportaciones a la electroquímica. El descubrimiento experimental de Faraday de la inducción electromagnética fue en el año 1831. Se percató que, en una espira conductora cuando cambiaba el flujo magnético que atravesaba la espira, se inducía una corriente.

Explicando de otra manera las conclusiones experimentales de Faraday, se afirma que un campo magnetostático no produce un flujo de corriente, sin embargo, un campo magnético variable en el tiempo sí. Esta variación del campo magnético provoca un voltaje inducido en un circuito cerrado el cual produce una corriente. A este voltaje inducido se le suele llamar también fuerza electromotriz.

La ley de Faraday es una ley experimental y muestra la relación matemática entre la fuerza electromotriz inducida y la razón de cambio de flujo magnético. La ley de inducción de Faraday enuncia que en un circuito cerrado se genera una fuerza electromotriz inducida (fem o voltaje inducido) proporcional a la razón de variación de flujo magnético ФB a través de la superficie del circuito.

Leyes de Maxwell del electromagnetismo

Basada en la ley de los circuitos de Ampere, la ecuación de Maxwell para un campo variable en el tiempo es: × H =J + (7.3) En la ecuación el término se conoce como densidad de corriente de desplazamiento y se denomina Jd. Entonces:

  • Jd = (7.4) Jd: densidad de corriente de desplazamiento
  • J: densidad de corriente de conducción, recuerde
  • J = σE D: densidad de flujo eléctrico
  • H: intensidad de campo magnético.

Es importante destacar que la corriente de desplazamiento es resultado de campos eléctricos variables en el tiempo. La ecuación revela que un campo eléctrico variable con el tiempo producirá un campo magnético, aunque no exista un flujo de corriente libre, es decir, aunque J = 0. Uno de los más grandes aportes de Maxwell fue precisamente esta introducción de la densidad de corriente de desplazamiento en sus ecuaciones.

Si se prescinde del término densidad de corriente de desplazamiento, la propagación de ondas electromagnéticas sería imposible a bajas frecuencias. Su valor normalmente suele ser insignificante en comparación con la densidad de corriente de conducción, pero en radiofrecuencias son comparables.

La introducción del término densidad de corriente de desplazamiento en la ecuación es uno de los pocos ejemplos existentes en la historia de la ciencia; mismos en los cuales la demostración matemática se adelanta a la demostración experimental. Pasaron años para la demostración experimental y su ejecutor fue Heinrich Rudolf Hertz, pudo comprobarlo en la generación y detección de ondas de radio.

Primera ley de Maxwell

La primera ley de Maxwell fue formulada en su forma diferencial e integral en las ecuaciones (7.6) y (7.10). Esta ley es la base de la electrostática.

  • D = ρv (7.6) ∫S D· dS = ∫Vρvdv (7.10)

En el caso del vacío, otra forma de escribir la primera ley de Maxwell es la siguiente:

  • E = (7.14)

La primera ley de Maxwell enuncia que la divergencia de un campo eléctrico en cualquier punto es equivalente a la densidad de carga en ese punto dividida por la permitividad del medio material, que en este caso es la permitividad del vacío. De esta ley se deriva la ley de Coulomb.

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