El campo electrostático
El campo electrostático hace parte del funcionamiento de diversos campos en donde se aplica el uso de esta energía como principal factor de comunicación.
facultad de informática · telecomunicaciones
jue. 09 de sep. 2021
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Ya con el dominio de las operaciones matemáticas básicas, se pretende adentrar en el estudio del campo electrostático. A pesar de ser el escenario más sencillo del electromagnetismo, es esencial para comprender modelos electromagnéticos más complejos. La electrostática es el estudio de los efectos de las cargas eléctricas en reposo y de los campos eléctricos que no varían con el tiempo; un campo electrostático es originado por una distribución de carga estática. Un ejemplo de este tipo de carga es el tubo de rayos catódicos. También fenómenos naturales, como por ejemplo los relámpagos, son explicados a partir de la electrostática.

El campo electrostático tiene varias ramas de aplicación como, por ejemplo, en las estaciones eléctricas para la trasmisión de energía eléctrica, electrónica, informática, industria, agricultura, en la medicina, entre otras. En la electrónica, los transistores, capacitores, resistores y en la esfera de la informática la mayoría de los periféricos de ordenadores se basan en los campos electrostáticos.

Por otro lado, muchos equipos utilizados en la medicina para distintos diagnósticos. Por ejemplo, los electrocardiogramas, se apoyan en la electrostática y en la industria, la maquinaria electroquímica. Los primeros experimentos de la electrostática los llevó a cabo Charles Augustin de Coulomb, el cual en 1785 presentó la conocida “ley de Coulomb”, que es una de las leyes que rigen el estudio de los campos electrostáticos. Carl Friedrich Gauss fue otro importante colaborador de la electrostática, su principal contribución fue la denominada ley de Gauss. En este tema se estudiará el campo eléctrico en el vacío.

Postulados fundamentales

Se le denomina postulados fundamentales a la base de la cual se derivan la ley de Coulomb y la ley de Gauss. Dicha base es fundamental para el entendimiento de ambas leyes y se explica mediante un vector de intensidad de campo eléctrico, su divergencia y su rotacional detallados. Si una carga estacionaria pequeña es situada en una zona de campo eléctrico, la carga va a experimentar una fuerza por unidad de carga, a la cual se le denomina intensidad de campo eléctrico.

F = q E

En la ecuación la fuerza F se expresa en newtons (N), la carga estacionaria “q” se expresa en coulombs (C) y la intensidad de campo eléctrico se expresa en newtons por coulombs (N/C) o lo que es lo mismo volts por metro (V/m). La intensidad de campo eléctrico E, tiene la misma dirección que la fuerza F y ambas son proporcionales. La divergencia y el rotacional del campo eléctrico E constituyen los dos postulados fundamentales de la electrostática en el espacio libre, los cuales son independientes del sistema de coordenadas y se utilizan como base para otras leyes de la electrostática.

Dichos postulados se representan por dos ecuaciones aplicables en todos los puntos del espacio (puntuales) y, puesto que la divergencia y el rotacional implican derivadas espaciales, se conocen comúnmente como la forma diferencial de los postulados de la electrostática.

Ley de Coulomb y campos generados por distribuciones de carga

Ley de Coulomb para cargas puntuales

Como se mencionó anteriormente, Charles Augustin en 1785 enunció la denominada ley de Coulomb. Considerándose el más sencillo de los problemas de la electrostática, es decir, considerando una sola carga puntual en reposo en el espacio libre, la ley de Coulomb trata sobre la fuerza que esta ejerce sobre otra carga puntual.

La intensidad de campo eléctrico creado por una carga puntual se puede determinar al aplicar el postulado descrito en la ecuación a una esfera dibujada alrededor de la carga puntual la cual está situada en el centro de la esfera. El campo eléctrico de la carga puntual situada en el origen de la esfera, tiene la misma intensidad en todos los puntos de la esfera y su ecuación es:

E · aR = q / 4π 0R2.

Donde, q es la carga puntual, E es la intensidad de campo eléctrico de q, R es el radio de la esfera con centro en q, 0 es el valor de permitividad del espacio libre (0 = x10-9=8,854×10-12) y aR el vector unitario en la misma dirección de E. Por otro lado, si la carga puntual está aislada en una posición diferente al origen de la esfera, es decir, si no está situada en el origen del sistema de coordenadas, sino en un punto P arbitrario, la intensidad de campo eléctrico de la carga puntual en P (Ep) tiene una expresión de cálculo diferente y se muestra en la siguiente ecuación.

Ep = q(R – R’) / 4π 0 |R – R’|3

R es el vector posición de la intensidad de campo eléctrico en el punto P y R’ es el vector de posición de la carga puntual q.

Campos generados por distribuciones continuas de carga

Las distribuciones continuas de carga pueden ser a lo largo de una línea, en un volumen determinado o en una superficie. Para estas distribuciones de carga, a continuación, se va a describir el comportamiento de la carga total Q y el elemento de carga dQ.

  • Para una distribución de carga de línea ρL: densidad de carga lineal o carga de línea, se expresa en Coulombs por metro (C/m) La intensidad de campo eléctrico debido a una distribución de carga en general, se considera como la sumatoria del campo al que atribuyen las numerosas cargas puntuales que componen la distribución de carga. ρs: densidad de carga superficial, se expresa en Coulombs por metro cuadrado C/m2.

Ley de Gauss

La ley de Gauss es una ley básica, tiene un papel notorio dentro de la electrostática y, en general, del electromagnetismo. Da la posibilidad de determinar de una manera sencilla el campo eléctrico debido a una distribución de cargas que presenta buenas características de simetría. Del postulado de la divergencia de la electrostática visto al inicio del tema, se obtiene la denominada ley de Gauss.

Esta ley establece que el flujo eléctrico de salida total del campo E a través de cualquier superficie cerrada en el espacio libre equivale a la carga total encerrada por esa superficie, dividida por el valor de permitividad del espacio libre 0. Normalmente esta superficie no es una superficie física, sino una designada a conveniencia, es decir, una superficie hipotética.

∫S E · dS = Q E0

Para aplicar la ley de Gauss, además de comprobar la simetría se debe elegir una superficie gaussiana adecuada, un ejemplo de superficie gaussiana apropiada es la superficie de una esfera que tiene en su centro una carga puntual, ya que en ella la componente normal de la intensidad de campo eléctrico E es constante. El hecho de que una distribución de carga no sea simétrica no quiere decir que no se cumpla la ley de Gauss, pero en estas condiciones no puede ser utilizada para determinar el campo eléctrico debido a la distribución de carga, para ello se puede aplicar la ley de Coulomb.

A continuación, algunas consideraciones para identificar la simetría en una distribución continua de carga:

  • Simetría rectangular: la distribución continua depende solamente de “x”, o de “y”, o de “z”.
  • La simetría cilíndrica: la distribución continua depende solamente de ρ.
  • Simetría esférica: la distribución continua depende solamente de r.

La ingeniería de telecomunicaciones

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