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Modul 1. Digitale Signalverarbeitung 

1.1. Einführung 

1.1.1. Bedeutung von "Digitale Signalverarbeitung" 
1.1.2. Vergleich zwischen DSP und ASP
1.1.3. Geschichte der DSP
1.1.4. DSP Applikationen

1.2. Zeitdiskrete Signale 

1.2.1. Einführung 
1.2.2. Klassifizierung der Sequenzen 

1.2.2.1. Eindimensionale und mehrdimensionale Sequenzen 
1.2.2.2. Ungerade und gerade Sequenzen 
1.2.2.3. Periodische und aperiodische Folgen 
1.2.2.4. Deterministische und zufällige Sequenzen 
1.2.2.5. Energiesequenzen und Leistungssequenzen 
1.2.2.6. Reelle und komplexe Sequenzen 

1.2.3. Reelle Exponentialsequenzen 
1.2.4. Sinusförmige Sequenzen 
1.2.5. Impulsfolge 
1.2.6. Schrittfolge 
1.2.7. Zufällige Sequenzen 

1.3. Zeitdiskrete Systeme

1.3.1. Einführung 
1.3.2. Definierbarkeit eines Systems 

1.3.2.1. Linearität 
1.3.2.2. Invarianz 
1.3.2.3. Stabilität 
1.3.2.4. Kausalität 

1.3.3. Differenzialgleichungen 
1.3.4. Diskrete Faltung 

1.3.4.1. Einführung 
1.3.4.2. Ableitung der diskreten Faltungsformel 
1.3.4.3. Eigenschaften 
1.3.4.4. Grafische Methode zur Berechnung der Faltung 
1.3.4.5. Rechtfertigung der Faltung 

1.4. Sequenzen und Systeme im Frequenzbereich

1.4.1. Einführung 
1.4.2. Diskrete Fourier-Zeit-Transformation (DTFT) 

1.4.2.1. Definition und Rechtfertigung 
1.4.2.2. Bemerkungen 
1.4.2.3. Inverse Transformation (IDTFT) 
1.4.2.4. Eigenschaften der DTFT 
1.4.2.5. Beispiele 
1.4.2.6. Berechnung der DTFT auf einem Computer 

1.4.3. Frequenzgang eines zeitdiskreten LI-Systems 

1.4.3.1. Einführung 
1.4.3.2. Frequenzgang als Funktion der Impulsantwort 
1.4.3.3. Frequenzgang als Funktion der Differenzgleichung 

1.4.4. Verhältnis zwischen Bandbreite und Reaktionszeit 

1.4.4.1. Verhältnis Dauer - Bandbreite eines Signals 
1.4.4.2. Implikationen für Filter 
1.4.4.3. Implikationen für die Spektralanalyse 

1.5. Abtastung von Analogsignalen 

1.5.1. Einführung 
1.5.2. Abtastung und Aliasing 

1.5.2.1. Einführung 
1.5.2.2. Visualisierung von Aliasing im Zeitbereich 
1.5.2.3. Visualisierung von Aliasing im Frequenzbereich 
1.5.2.4. Beispiel für Aliasing 

1.5.3. Verhältnis zwischen analoger Frequenz und digitaler Frequenz 
1.5.4. Anti-Alias-Filter 
1.5.5. Vereinfachung des Anti-Alias-Filters 

1.5.5.1. Abtastung mit Unterstützung für Aliasing 
1.5.5.2. Überabtastung 

1.5.6. Vereinfachung des Rekonstruktionsfilters 
1.5.7. Quantisierungsrauschen 

1.6. Diskrete Fourier-Transformation 

1.6.1. Definition und Begründung 
1.6.2. Inverse Transformation 
1.6.3. Programmierbeispiel und Anwendung der DFT 
1.6.4. Periodizität der Folge und ihr Spektrum 
1.6.5. Faltung mithilfe der DFT 

1.6.5.1. Einführung 
1.6.5.2. Kreisförmige Verschiebung 
1.6.5.3. Kreisförmige Faltung 
1.6.5.4. Äquivalenz im Frequenzbereich 
1.6.5.5. Faltung durch den Frequenzbereich 
1.6.5.6. Lineare Faltung durch zirkuläre Faltung 
1.6.5.7. Zusammenfassung und Beispiele für Berechnungszeiten 

1.7. Schnelle Fourier-Transformation 

1.7.1. Einführung 
1.7.2. Redundanz in der FFT 
1.7.3. Algorithmus zur Zeitzerlegung 

1.7.3.1. Grundlage des Algorithmus 
1.7.3.2. Entwicklung von Algorithmen 
1.7.3.3. Anzahl der erforderlichen komplexen Multiplikationen 
1.7.3.4. Bemerkungen 
1.7.3.5. Berechnungszeit 

1.7.4. Varianten und Anpassungen des obigen Algorithmus 

1.8. Spektralanalyse 

1.8.1. Einführung 
1.8.2. Periodische Signale, die mit dem Abtastfenster zusammenfallen 
1.8.3. Periodische Signale, die nicht mit dem Abtastfenster übereinstimmen 

1.8.3.1. Störsignale im Spektrum und Verwendung von Fenstern
1.8.3.2. Fehler, der durch die kontinuierliche Komponente verursacht wird
1.8.3.3. Fehler in der Größenordnung der nicht zusammenfallenden Komponenten
1.8.3.4. Spektralanalyse Bandbreite und Auflösung 
1.8.3.5. Erhöhen der Sequenzlänge durch Hinzufügen von Nullen 
1.8.3.6. Anwendung auf ein reales Signal 

1.8.4. Stationäre Zufallssignale 

1.8.4.1. Einführung
1.8.4.2. Spektrale Leistungsdichte
1.8.4.3. Periodogramm 
1.8.4.4. Unabhängigkeit der Muster 
1.8.4.5. Durchführbarkeit der Mittelwertbildung 
1.8.4.6. Skalierungsfaktor der Periodogrammformel 
1.8.4.7. Modifiziertes Periodogramm 
1.8.4.8. Mittelwertbildung mit Überlappung 
1.8.4.9. Welschsches Verfahren
1.8.4.10. Größe des Segments
1.8.4.11. MATLAB-Implementierung

1.8.5. Nicht-stationäre Zufallssignale 

1.8.5.1. STFT 
1.8.5.2. Grafische Darstellung der STFT 
1.8.5.3. MATLAB-Implementierung 
1.8.5.4. Spektrale und zeitliche Auflösung 
1.8.5.5. Andere Methoden 

1.9. FIR-Filter-Entwurf 

1.9.1. Einführung 
1.9.2. Gleitender Durchschnitt 
1.9.3. Lineare Phasen-Frequenz-Beziehung 
1.9.4. Linearer Phasenbedarf 
1.9.5. Fenster-Methode 
1.9.6. Abtastfrequenzmethode 
1.9.7. Optimale Methode 
1.9.8. Vergleich zwischen den oben genannten Entwurfsmethoden 

1.10. IIR-Filter-Entwurf 

1.10.1. Einführung 
1.10.2. Entwurf von IIR-Filtern erster Ordnung 

1.10.2.1. Tiefpassfilter 
1.10.2.2. Hochpassfilter 

1.10.3. Die Z-Transformation 

1.10.3.1. Definition 
1.10.3.2. Existenz 
1.10.3.3. Rationale Funktionen von z, Nullstellen und Pole 
1.10.3.4. Verschiebung einer Sequenz 
1.10.3.5. Übertragungsfunktion 
1.10.3.6. Funktionsweise des TZ 

1.10.4. Die bilineare Transformation 

1.10.4.1. Einführung 
1.10.4.2. Deduktion und Validierung der bilinearen Transformation 

1.10.5. Entwurf analoger Filter vom Typ Butterworth 
1.10.6. Beispiel für den Entwurf eines Tiefpass-IIR-Filters vom Typ Butterworth 

1.10.6.1. Spezifikationen für Digitalfilter 
1.10.6.2. Übergang zu analogen Filterspezifikationen 
1.10.6.3. Analoger Filterentwurf 
1.10.6.4. Transformation von Ha(s) nach H(z) unter Verwendung der TB 
1.10.6.5. Überprüfung der Einhaltung der Spezifikationen 
1.10.6.6. Digitale Filterdifferenzgleichung 

1.10.7. Automatisierter IIR-Filterentwurf 
1.10.8. Vergleich zwischen Filter FIR und Filter IIR 

1.10.8.1. Effizienz 
1.10.8.2. Stabilität 
1.10.8.3. Empfindlichkeit gegenüber der Quantisierung der Koeffizienten 
1.10.8.4. Wellenformverzerrung

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